一、有限元并行计算中网格自动区域划分的研究（论文文献综述）
刘聪[1]（2021）在《基于分片平衡空间格式的离散纵标深穿透计算方法研究》文中研究说明离散纵标法作为经典的确定论输运求解方法被广泛应用于核装置的屏蔽计算。随着核装置几何结构和设计方案愈加复杂,数值模拟需要更加精确地描述物理模型,深穿透问题的极大计算量使得计算资源和模拟效率面临挑战。同时,深穿透问题中的空间强非均匀性和角度强各向异性效应不容忽视,材料介质的非均匀分布造成角通量密度在空间上出现不光滑甚至不连续,穿透距离增加使得通量密度和散射源项的各向异性程度不断加剧,输运求解的离散误差直接影响屏蔽分析计算精度。本课题针对复杂几何屏蔽问题中的深穿透、空间非均匀性和角度各向异性的耦合效应,研究离散纵标计算的高精度离散格式、高效网格求解算法和强各向异性散射源优化计算方法,改善离散纵标屏蔽计算的可靠性。研究具有分片平衡特性的线性短特征线、指数短特征线和分片平衡差分近似格式,有效抑制空间离散的非物理振荡。基于参数化思想重建线性短特征线的数值模型,提出体积矩积分方法解决计算空腔介质不稳定的问题,采用响应矩阵方法降低指数项多重积分带来的高昂计算花销,并且实现空间分布函数的灵活降阶。研究步进、线性和指数短特征线格式的耦合计算策略,提出以物理特征为依据的源强占比因子和空间形状因子,作为指导空间离散格式选择的预估算子。面向大尺寸复杂几何问题,研究三维多级树状网格求解算法,按照材料种类和网格源强对初始细网进行自动合并,生成带有悬点的嵌套多级网格分布,精确描述局部特征的同时大幅降低网格划分总数和计算内存需求。使用逻辑搜索和标准扫描结合的递归式网格扫描算法,研究非匹配网格间的边界角通量密度映射方法,针对零阶空间离散的一对多映射提出具有自适应特性的预估校正映射算法,提高强衰减光学厚网格的映射精度,针对一阶线性空间离散改进了多对一映射格式,避免下风向映射分布出负,保证多级网格输运计算精度。研究强各向异性散射介质的散射截面调整方法,提出最大熵方法和最小二乘方法耦合的调整算法,解决散射函数角分布出负和角分布精度不足的问题,提高强各向异性散射源项精度。开展了深穿透问题的输运模拟和数值分析。分片平衡空间离散格式对于通量密度连续问题和间断问题的计算精度均明显高于有限差分方法,优化改进的线性短特征线具有数值稳定和计算高效的优点,降阶得到的矩阵步进短特征线具有优于菱形差分格式的计算速度。对于通量密度衰减较强的问题,线性短特征线需要将网格步长控制在2倍平均自由程之内。对于带有不规则几何体的自设问题和复杂工程问题,多级网格算法在相同建模精度下使网格总数、内存需求和计算用时下降约1个量级,受关注区域的局部响应相对误差控制在10%以内,提高了物理模型的描述精度和屏蔽计算的模拟效率。散射截面耦合调整算法可以由低阶勒让德展开构造出更加精确的非负散射函数,轻水介质深穿透问题的分析表明,耦合调整算法使相对误差水平由原本P3阶展开的8%下降至2%以内,改善了强各向异性散射源和通量密度的计算精度。本课题的研究完善了离散纵标屏蔽计算方法,弥补了当前算法对于复杂几何深穿透问题的不足,具备大型核装置屏蔽问题应用的能力和价值。
李勇俊[2]（2020）在《有砟铁路道床动力特性的离散元并行计算及试验研究》文中研究说明有砟轨道结构目前仍是我国铁路交通运输的主要承载结构。随着近年来列车载重和车速的不断提高,对有砟道床的承载能力提出了越来越高的要求。在长期列车载荷作用下,有砟道床会出现不均匀沉降、道床弹性降低、脏污板结等问题,严重影响轨道结构的平顺性和稳定性。为掌握有砟道床的宏细观动力演化特征,有必要采用试验和数值模拟的方法从宏细观尺度对有砟道床的动力特性和劣化机理进行分析,为铁路有砟道床的结构设计和延长轨道服役周期提供理论指导。本文以前进面几何排列算法为基础,提出了一种改进的球形颗粒排列算法,可用于快速构造非规则形态的道砟。针对道砟集料的非连续分布特征,采用离散单元法（DEM）,并建立可模拟道砟颗粒破碎的粘结单元模型和不可破碎的镶嵌单元模型,对道砟颗粒的粒径、形状,有砟道床的级配、孔隙率等细观特征进行精确的模拟。采用GPU并行算法开发了有砟道床的并行计算程序,建立了直剪试验和工程尺度有砟道床离散元计算模型,对道床在往复载荷作用下的动力过程进行了大规模离散元数值分析。本文的主要研究工作包括:（1）建立了基于前进面算法的球形颗粒几何高效排列算法。为对任意形态的封闭结构进行致密填充从而生成各向同性的颗粒数值试样,以前进面算法为基础,采用空间网格化方法进行改进,简化了颗粒排列过程中的接触判断搜索,有效提高了几何排列算法的效率。通过分析立方体标准排列试样的平均配位数、体积分数和结构对称性,得到了由本文改进算法生成的颗粒排列试样的几何特性与颗粒粒径比的关系。最后通过立方体标准算例,对影响颗粒几何排列效率的因素进行了分析,包括网格比大小、初始颗粒生成点,得到了颗粒几何排列的最优网格比和初始颗粒生成点位置。（2）开展了铁路道砟颗粒的压缩破碎试验,并进行了离散元数值模拟分析。对单道砟颗粒进行压缩破碎试验并记录压碎过程中的荷载-位移响应,统计分析三个粒组道砟颗粒的拉伸强度分布特征并进行KS拟合优度检验。分析了道砟材料的力学性质与其数值试样的平均配位数、弹性模量的关系并确定取值。通过单轴压缩和巴西圆盘劈裂试验及其离散元模拟,对道砟材料宏观基本力学参数与微观颗粒单元力学参数之间的关系进行了研究,从而对离散元计算参数进行确定。对道砟颗粒的压缩破碎试验进行离散元数值模拟研究,分析了道砟压缩破碎过程中内部力链的演化和粘结断裂数的增长过程,揭示了道砟的破碎机理。离散元数值模拟得到的各粒组道砟拉伸强度符合威布尔概率分布,与道砟压碎试验得到的结果基本一致。（3）进行了细小颗粒对道砟集料剪切性能影响的直剪试验和离散元分析。采用大型直剪仪对含煤粉和细砂道砟集料进行直剪试验,确定道砟集料的剪切强度与法向应力和细小颗粒含量的关系。结果表明煤粉和细砂两种细颗粒均会降低道砟集料的剪切性能,但煤粉的影响更为显着。采用离散元方法对道砟集料直剪试验进行数值模拟,分析了道砟颗粒间接触对总数在直剪过程中的变化规律,并结合道砟颗粒和细砂颗粒的运动特征,对细砂颗粒改变道砟集料剪切强度进行了细观分析。考虑煤粉与细砂材质的不同,重新选取部分离散元计算参数,对含煤粉道砟集料的剪切行为进行研究分析,得到了与试验一致的结果。（4）开展了往复载荷作用下有砟道床累积变形行为及其劣化机理研究。基于高性能GPU并行算法发展工程尺度有砟道床离散元数值计算模型,并建立了非规则道砟颗粒接触的高效搜索算法。在不同载荷频率和幅值作用下分析了道床的动力特性。结果表明,载荷幅值的提高对道床的累积沉降影响显着。在高频载荷作用下,道床累积沉降将急剧增大。通过分析道砟颗粒的接触滑动分数和相对旋转角,研究引起道床累积沉降的细观机理。最后,对本文的主要研究内容进行了总结,并对有砟道床动力特性的后续研究中的主要问题进行了讨论和展望。
张森[3]（2020）在《三维不可压缩超弹性大变形管与内流相互作用研究》文中研究表明生物管道广泛存在于人体各个系统中,在外部生理压力和内流的共同作用下管道容易发生结构坍塌、起鼓和自激振动等典型力学响应,且这些力学响应与许多生理现象（科罗特科夫音、颈静脉哼鸣、呼吸噪声等）以及医学应用（血压测量计、辅助发声装置等）有关。为解释这些生理现象并为医疗设备的研制提供参考,本文围绕大变形管道与内流相互作用的流固耦合系统开展研究,针对现有大变形管道流固耦合问题研究中模型不够完善、数值分析方法耗时过长以及稳态解稳定性判定方法缺失等问题,建立了可靠的力学模型并提出了高效的数值分析方法,主要工作包括以下几个方面。建立了不可压缩超弹性大变形管道与内流相互作用的三维全管道模型,包括几何模型、系统控制方程和系统边界条件。三维全管道几何模型分为上游不变形段、中间变形段和下游不变形段三部分;中间变形段管壁采用不可压缩超弹性材料模型进行描述,运用拉格朗日描述方法建立固体控制方程,管内流体假设为牛顿流体,流动状态为层流,采用欧拉描述方法建立流体控制方程;内流与管道内壁接触界面为无滑移边界,管道入口和出口为速度控制边界或者压强控制边界。新建立的三维大变形管道流动模型既可以模拟管道对称变形也可以模拟管道非对称变形,为模拟管道发生各种类型模态屈曲提供了可能。提出了大变形管道与内流耦合问题三维模型的高效数值分析方法,并开发了相应的有限元程序。在数值分析方法方面取得了两项进展:其一是建立了高质量有限元网格的自动划分方法,使得流体区域中越靠近管壁网格越密并通过旋转线方法构造出跟随管壁变形的自适应网格,结合任意拉格朗日欧拉法和迦辽金法建立了流固耦合系统的有限元离散方程;其二是利用波前法结合子结构法和共享存储并行编程（Open Multi-Processing,Open MP）实现了大规模方程组的并行求解,降低了计算时间。搭建了大变形管道与内流相互作用系统的实验平台,实现了管壁三维变形的光学测量。将本文数值计算结果与实验测试数据、已有研究结果进行对比分析,对理论模型、数值分析方法以及有限元程序的正确性进行了验证。分析了大变形管道流动系统的若干典型稳态解的流场与管壁变形特征。首先,分析了采用不同管壁材料模型对大变形管道流动系统响应的影响,发现若应变较大,不同材料模型下系统的响应存在明显差异,证实了采用非线性模型描述管壁的必要性。其次,分析了管道发生模态3屈曲以及模态2与模态3混合模态屈曲时的流场并与模态2屈曲时的流场进行比较。发现流场的特征为:模态2屈曲和模态3屈曲单独发生时,沿着管道中心轴的压强分布相似并和混合模态屈曲时差异较大;三种类型屈曲下流体的粘性能量耗散集中在管道屈曲区域的流场边界层;模态3屈曲、模态2屈曲和混合模态屈曲时沿管道轴向的射流特征分别为存在一股射流、存在两股射流和没有射流。然后,分析了模态2屈曲和模态3屈曲下系统稳态解个数的分布特征和管壁变形特征,发现在速度控制边界条件下,随着雷诺数增大,管道变形可增可减,系统可能存在一个轴对称解加一个屈曲解、一个轴对称解加两个屈曲解、一个轴对称解;在压强控制边界条件下,随着雷诺数增大,管道变形增大,系统可能存在一个轴对称解或者一个轴对称解加一个屈曲解。提出了三维大变形管道流动系统稳态解稳定性的两种判定方法。首先,对系统稳态解作微扰动,建立了系统稳态解稳定性问题的特征值方程,它是一个大规模非对称矩阵的广义特征值问题。采用波前法避免大规模矩阵求逆,将广义特征值问题转化为标准特征值问题。在ARPACK软件包上进行二次开发并求解实部最大的特征值,以实部最大特征值的实部正负判定稳态解的稳定性。其次,开发了系统瞬态解求解程序,对系统稳态解作微扰动,计算扰动之后的瞬态解,依据响应幅值随时间的变化特征判定稳态解的稳定性。然后,分别采用特征值方法和瞬态解方法对管道发生模态2屈曲时稳态解的稳定性进行了判定,发现特征值方法和瞬态解方法对稳态解的稳定性给出相同的结论,两者相互校核,表明了两种方法的有效性。本文建立的力学模型及相应的数值分析方法与求解程序,可用于大变形管道与内流相互作用系统的稳态解求解、稳态解的稳定性判定及瞬态解求解。通过改变管道几何形状、管壁材料模型与参数、上下游边界条件等可模拟实际生理状态下生物管道的变形受力特征与内流的流动特性,为心血管疾病发病学原理及病理过程研究提供支撑。
黄博[4]（2019）在《基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究》文中研究说明随着交通事业的蓬勃发展以及近海岸工程的不断开发,跨海桥梁作为“21世纪海上丝绸之路”的重要组成部分,越来越多的跨海桥梁正在不断往复杂海域兴建发展。但跨海桥梁所处的海洋环境极为复杂,常会遭受台风、海啸等复杂极端灾害的巨大威胁。目前国内外对大型跨海桥梁的波浪问题尚未得到有效解决,特别是跨海桥梁与极端波浪相互作用问题,在这方面的研究大多处于初期阶段,缺乏系统性和完整性,从而制约了跨海桥梁的安全建设。本文主要基于时空有限元方法对两相流-结构相互作用问题展开研究:（1）简要介绍了流体力学控制方程,详细介绍了时空有限元方法中采用流线迎风Petrov-Galerkin方法解决流体场计算中数值振荡问题的机理,结合针对湍流问题的变分多尺度方法,详细推导了流体控制方程的时空有限元变分公式,并为二维流体力学问题编写了高效并行迭代求解程序,通过方腔顶盖驱动流和溃坝模拟验证了求解的有效性和准确性。（2）传统的桥梁设计和桥梁结构有限元分析之间的鸿沟会造成设计与分析过程的复杂化,为实现跨海桥梁中的计算机辅助设计和结构有限元分析的一体化,构造了以NURBS为基函数的等几何分析框架,为复杂结构的设计和分析提供了精确而又简便的构建和分析方法。（3）在跨海桥梁波浪荷载问题中,波浪的模拟涉及到空气和水两种不同相态的流体,文中首次提出并推导了采用时空有限元方法求解流体控制方程与Level Set方程的耦合公式来实现两相流界面捕捉的方法,创新性地为耦合方程的求解提出了多种稳定系数和处理界面间断的数值求解方法,并结合多个经典算例验证了该方法的界面捕捉精度。（4）采用试验和数值模拟结合的方法对实际跨海桥梁工程中的流固相互作用问题进行了研究讨论,并用试验数据对文中提出的两相流的界面捕捉方法进行了检验,对箱型截面的跨海桥梁所受极端波浪力进行了试验测量和数值模拟,结果表明:采用时空有限元算法和Level Set方法能够对波浪的生成、传播和破碎进行精确地模拟,并能准确计算出了桥梁所受波浪荷载;在跨海桥梁上部结构高于水平面时,所受的冲击波浪力不能忽视,在水平方向,波浪荷载总力可以达到准静力的两倍;箱型上部结构桥梁所受波浪力与以往研究较多的T型梁有一定区别,研究箱梁截面形式的受力对我国跨海大桥的建设有较大意义;本文基于试验和数值结果提出的箱型上部结构桥梁所受波浪荷载的估算公式能为跨海桥梁的设计提供一定的参考。
张亮[5]（2019）在《自适应离散纵标屏蔽计算方法研究》文中指出离散纵标法作为国际上通用的一种确定论屏蔽计算方法,已被广泛用于核装置的屏蔽设计计算。由于屏蔽计算模型具有较强的非均匀性,造成角通量密度在空间-角度上的分布不光滑甚至不连续。当计算中采用的空间-角度离散方法不足以准确描述角通量密度的分布形状时,就会产生显着的离散误差,如射线效应、非物理振荡等,严重影响屏蔽设计的可靠性。本课题针对离散纵标屏蔽计算中的强非均匀效应,研究自适应空间-角度离散方法,根据误差估计对空间-角度区域进行局部细化,有效控制离散纵标屏蔽计算中的空间-角度离散误差,提升屏蔽计算的精度与效率。采用两网格方法和残差方法对局部空间离散误差进行估计。采用勒让德多项式展开的方法构造角通量密度在网格内的空间分布,计算零阶空间离散格式中网格内的残差分布。正向输运计算的残差与共轭输运计算的价值的内积,用于估计目标量的误差。基于分层次树状结构的空间网格,建立空间网格的局部细化-粗化算法,可对任一空间网格进行细化,同时采用递归的方法进行树状结构空间网格的输运扫描。角通量密度和角通量矩在粗-细空间网格间的映射尽可能保持其在空间上的分布形状。在零阶空间离散格式中,映射前后保持中子角通量密度的零阶空间矩守恒;在有限元离散格式中,映射前后保持中子角通量密度的零阶空间矩和一阶空间矩守恒。对于多群问题,在不同能群相对独立地进行空间自适应迭代过程,根据估计的局部离散误差或对目标量的重要性在各能群产生不同的空间网格。将离散角度分组并将局部空间区域分解至多个核进行并行计算,以分摊大的内存需求,减少计算时间。空间-角度耦合的自适应方法可以考虑离散纵标屏蔽计算中空间离散与角度离散的相互影响。在最高能群进行角度自适应迭代,将产生的角度离散方案用于每一群的空间自适应迭代。角度自适应基于空间求积区域进行,每个空间求积区域采用相同的角度离散。角通量密度在不同细化层级间的映射计算通过多项式权重法和球谐函数展开法进行。数值结果表明,自适应离散纵标屏蔽计算方法能针对目标产生优化的空间网格和离散角度分布,以较少的空间网格数-离散角度数得到准确的计算结果。空间自适应方法能在材料交界面处、角通量密度梯度大的空间区域、角通量密度不光滑的空间区域、对目标量影响较大的区域进行空间网格的局部细化。在达到相同计算精度时,采用空间网格数减少约一个量级。多群探测器响应I问题中,目标量的计算误差为0.1%时,自适应方法采用的空间网格数约为均匀细化方法的1/70,计算时间约为均匀细化方法的1/15。在带有直孔道的深穿透屏蔽问题中,耦合的空间-角度自适应方法在达到相同计算精度时,空间-角度离散数减小约两个量级。在IRI-TUB实验孔道模型计算中,孔道内快中子反应率的计算值与实验值偏差小于15%,验证了空间-角度耦合自适应方法的正确性。通过XAPR径向直孔道的计算展示出自适应离散纵标屏蔽计算方法的工程应用前景。本课题的研究有助于解决屏蔽计算中强非均匀效应造成离散误差过大的问题,提高复杂核装置屏蔽设计的可靠性,具有广阔的工程应用前景。
徐利洋[6]（2019）在《HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究》文中研究指明随着高性能计算的不断发展和计算理论的日益成熟,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）在科学研究与工业应用领域发挥着越来越重要的作用,可以有效降低研发成本、缩短开发周期、优化设计并提供可靠保障,将成为我国经济转型升级和“智能制造2025”中举足轻重的一环。CFD发展至今已广泛应用于实际工程中,而为精细刻画工程中临近边界处的复杂湍流,高精度数值模拟正成为未来CFD发展的趋势,其中高阶精度格式是其中一个重要方向,间断有限元（Discontinuous Galerkin Finite Element Method,DG-FEM）具有守恒性、高阶格式、非结构网格和稳定性等优点,是当前最有潜力的高阶方法之一。CFD并行应用开发横跨物理模型、数值计算、计算机等多领域,但目前面向高阶方法的开发框架匮乏,一定程度制约了高阶方法的发展和应用,为此,本博士课题基于开源软件Open FOAM,设计实现间断有限元高阶计算框架HopeFOAM,同时进行基于框架的不可压流体模拟稳定性、可压流体限制器、高阶并行计算性能优化等关键技术研究,主要工作和创新点如下:·设计实现了高阶间断有限元并行计算框架HopeFOAM（第二章）。深度挖掘有限体积法、有限元法和间断有限元法之间的关系,提出了基于开源有限体积CFD软件Open FOAM来开发间断有限元离散的方案,通过层次化架构来支撑高阶、高性能和可扩展性等特性,设计实现了HopeFOAM的高阶离散核心层、可扩展的离散系统描述层、前后处理工具等层次和重要组成模块,成功实现了完整CFD流程的高阶离散和运算,同时继承并扩展了原始Open FOAM的用户接口,使用户可以接近“零编程”来实现高阶应用开发。·全面分析了间断速度连续压力的不可压流体求解方法的时间、空间稳定性,为高阶间断和连续有限元混合方法（DG-CG）的运用提供依据（第三章）。本文讨论分析了基于DG-CG的INS求解器在小时间步下和高雷诺数下的时空稳定性,借助Pearson Vortex案例成功复现了纯DG下的小时间步不稳定性,同时测试了DG-CG的表现;采用特征值谱方法进一步说明了DG-CG方法的时间迭代稳定性;最后使用Poiseuille案例分析了DG-CG方法在高雷诺数下的空间稳定性,展示了粘性系数、离散阶次、网格尺度对数值稳定性的影响。·提出并实现了HopeFOAM的高阶限制器-探测器通用方案（第四章）。限制器-探测器对于保持高阶方法在激波问题中的稳定性至关重要,然而众多的种类适合于不同的情况,给限制器-探测器的实现和使用带来了困难。本文分析了主流的斜率、矩和WENO限制器,以及minmod、KXRCF探测器,提取并抽象出通用的计算过程,设计实现了基于HopeFOAM的一套统一的限制器-探测器接口,简化扩展开发的难度。在一系列带有激波间断的案例测试中,HopeFOAM表现出了高阶的收敛精度和数值稳定性。·在HopeFOAM中实现了基于Matrix-Free的线性系统性能优化,将有效支撑高阶和高维问题的模拟（第五章）。将Matrix-Free方法引入到HopeFOAM中,扩展了当前基于PETSc的线性系统,开发了针对无矩阵方法的数据成员类,并保持上层用户接口的一致性;实现了基于克罗内克积的高效矩阵向量乘法,有效缓解了访存限制,并设计了基于矩阵分块的显式向量化操作来提高处理器计算能力的利用率。在案例测试中,Matrix-Free方法具有良好的可扩展性,相比于传统的实现方法,在二维显式模拟中最高获得7倍加速比,而三维下加速比达到32倍。
周龙泉[7]（2019）在《非结构化有限元网格生成方法及其应用研究》文中指出工程实践中通常利用以有限元为代表的数值计算方法研究影响矿山生产安全的流、固、电、磁等各类地质现象。一方面,有限元计算的效率以及精度主要取决于网格单元;另一方面,诸多人工操作充斥网格生成过程中,限制了有限元计算在复杂工程问题中的应用。作为有限元计算前处理的关键步骤,网格生成方法一直是相关研究领域的难点与热点问题。本文结合Delaunay细化算法、前沿推进算法、网格优化技术以及先验知识的内容,针对有限元计算前处理过程中的非结构化网格生成方法及其在矿山工程领域的应用进行研究。具体研究内容如下:（1）提出了自适应平面网格生成方法。耦合Delaunay细化与前沿推进算法,改善初始网格的尺寸以及单元质量,每次迭代首先基于二维前沿推进算法生成局部最优点,然后利用Delaunay细化算法维护边界一致性,最后基于二维约束Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。提出了基于节点移动的网格优化方法,以提高网格质量。基于输入线性模型的先验特征,提出了二维尺寸函数计算方法,控制平面网格生成过程中单元疏密分布。（2）提出了自适应曲面网格生成方法。在曲面上生成初始采样点以及Delaunay四面体化,获取一类特殊的三角形作为初始面网格,改善面网格的单元尺寸、拓扑关系以及单元质量,每次迭代生成一个采样点,基于Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。基于输入曲面模型的先验特征,提出了三维尺寸函数定义方法,控制曲面网格生成过程中单元疏密分布。（3）提出了自适应体网格生成方法。曲面网格生成后得到的采样点Delaunay四面体化,耦合Delaunay细化与前沿推进算法,改善初始体网格的尺寸以及单元质量,每次迭代首先基于三维前沿推进算法思想生成局部最优点,然后利用Delaunay细化算法维护边界一致性,最终基于三维约束Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。提出了基于节点插入与节点移动的网格优化方法,细化薄单元并提高网格质量。能与提出的三维尺寸函数定义方法结合,生成疏密分布符合输入模型先验特征的体网格。（4）将上述网格生成方法应用于面向矿山工程的数值计算中。通过钻孔数据建立地层模型,计算含水层的水压分布情况,表明了前文网格生成方法满足实际数值计算的需求;此外借助数据分析方法建立的突水量信息与突水系数、单位涌水量之间的函数关系,还可以实现对工作面回采过程中底板突水危险性预测。通过模拟平面热稳态分布,将前文提出的网格生成方法应用于自适应数值计算过程中,表明了提出的网格生成方法适用于自适应数值计算的需求。基于前文曲面网格生成方法,研究了模型优化技术,能优化模型表面网格的单元质量,从而改善后续体网格生成与数值计算的效率和准确度。针对海量非结构化网格,提出了一种基于值域法的等值线/等值面构造方法,能显着降低等值构造过程中遍历网格的数量。
罗大辉[8]（2019）在《夹杂问题数值解法的并行实现及算法优化研究》文中研究说明工程实际中,机械零部件不可避免地存在各类异质性缺陷,且缺陷通常形状各异,分布随机,很难直接使用Eshelby夹杂模型直接解析求解,特别对于形状不规则的夹杂体,解析解的推导会遇到很多困难。为解决这类问题,通常将含有多个缺陷的区域划分为一系列长方体单元,通过已有的应力场、应变场、以及位移场的解决方案求解各个长方体单元引起的单元响应,再将所有单元结果叠加获得最终解,此种方法被称为夹杂问题的数值解法。当需要研究的夹杂区域内具有多个夹杂体或夹杂体形状不规则度较大时,数值解的准确性依赖于网格的细分程度,而网格的细密化会导致计算时间的增加。过去的一段时间里,夹杂体数值解法已经利用离散快速傅里叶卷积/相关在一定程度上提高了计算速度,但在当前对零部件性能精度要求越来越高的趋势下,仍需探究其它方式加速数值解法的计算。由数值算法的定义可知对应的程序中存在多个嵌套循环和独立任务分支,除单纯的算法提升外,可考虑程序的并行化改造。随着科技不断发展,计算机中央处理器（CPU）的核心数不断增加,图像处理器（GPU）的计算能力飞速提升,可使用的并行编程模型越来越多,部分并行编程模型可在对程序改动不大的情况下进行并行化改造,这些条件为程序的并行计算提供了良好的软硬件基础。本文以全空间和半空间任意形状夹杂体数值解法为研究对象,对数值解法进行并行化改进及算法结构优化,期望能进一步提高算法的计算效率。本文主要内容包括三个部分:（1）数值算法中FFT方法的选用和变换控制参数的选择。与其它夹杂问题数值解程序中使用复数FFT变换实数序列不同,文章使用数值算法中需要进行FFT变换的序列,测试了离散快速傅立叶变换库FFTW中提供的实数FFT（r2c/c2r）同位运算和非同位运算方法,复数FFT同时变换双实数序列的方法进行卷积的内存占用和时间消耗,并与复数单序列FFT进行对比,最终确定实数FFT（r2c/c2r）非同位运算方法的使用。同时测试了FFTW中PLAN在不同重复使用次数,不同序列长度下两种变换控制参数的相对性能。（2）对数值算法程序实施并行化改进。使用OpenMP完成数值算法程序在FORTRAN上的四种CPU并行模式,对不同并行模式加速下的时间消耗和内存占用进行分析讨论,四种并行模式均明显地提高了数值算法的运行效率,其中以卷积/相关对矩阵行和列为并行子任务的两种模式由于子任务分配不均导致核心数的浪费,其它两种方案具有较好的负载均衡性,但在线程数较多时加速比和内存占用情况不同。随后使用OpenACC完成数值算法的GPU并行加速,结果表明可获得较CPU两倍的性能提升。（3）数值算法结构特性的利用和优化。分析响应原函数的计算重复性并进行去重复优化,减少近四倍的运行时间,并在此基础上完成CPU和GPU并行测试,获得了近四十倍的效率提升;独立数值算法中的激励源域和目标域网格,解决网格独立时出现的奇点问题,使得数值算法可根据需要缩小目标域网格规模,降低计算量,结果表明在退化为条状网格或面状网格时,计算时间相应降低为原有的四分之一或二分之一;根据全空间响应原函数的对称特性改进算法结构,使用两种方法对程序计算中对称的卷积结果进行数组保存,结果表明均能明显的提高全空间下的计算效率;最后,利用响应原函数只与激励源域及目标域网格的形状和位置相关的特性,使用二进制文件存储响应原函数序列,再次计算相同目标域网格和激励源域网格时可直接读取响应原函数,极其明显地降低了后续的计算时间消耗。
梅吴杰[9]（2019）在《基于多波前的并行有限元直接求解方法的研究》文中研究表明在过去的数十年间,凭借着在处理不均匀媒质和复杂结构电磁问题时的优势,有限元方法一直是电磁计算领域最有力的工具之一。随着科学技术的进步和实际工程需求的增长,电磁目标愈发呈现出复杂结构、多媒质、电大尺寸的特点,这导致求解有限元方法产生的稀疏矩阵方程的内存和时间需求急剧增长。受计算资源的限制,依赖于稀疏矩阵直接求解器的传统有限元方法难以有效地解决电大尺寸和更复杂结构的电磁问题。相关研究人员常采用区域分解方法结合迭代求解器的途径来突破这一瓶颈,但是在多激励源的情况下经常会出现迭代不收敛和求解效率低下的问题,所以稳定可靠的稀疏矩阵方程直接求解器还是有限元方法的首选。如此一来,随着电磁问题规模扩大而急剧增长的计算内存需求和有限的计算资源之间还是存在着不可调和的矛盾,所以只依赖于计算机性能的提升并不是解决问题的合理途径,电磁场算法和矩阵方程求解方法的改进才是解决问题的关键。多波前法是当前稀疏矩阵方程直接求解方法中的主流方法之一。该方法在稀疏矩阵的直接求解中可以避免在内存中存储整个矩阵,并且可以利用稠密矩阵的求解技术来辅助计算,这使得多波前法在稀疏矩阵方程求解中呈现出高效稳定、灵活可靠的优点。针对以上情况,本文在高阶有限元的基础上,首先研究了并行核内直接求解方法,通过将全局系统矩阵方程分为若干个局部矩阵方程进行求解,显着降低了常用的稀疏矩阵求解器计算所需的内存,同时利用多波前法结合稠密矩阵直接求解技术克服了常用稀疏矩阵直接求解器负载不均衡的问题,但由于其需要执行两次矩阵分解操作,在计算时间上大概是常用稀疏矩阵直接求解器的两倍。为改善核内方法求解速度偏慢的缺陷,后续研究了并行核外直接求解方法,利用核外硬盘存储LU分解因子,在回代求解过程中只需从硬盘中读入LU分解因子从而避免了两次矩阵分解的操作,这使得文中方法的求解速度能够和常用稀疏矩阵方程求解器相比拟。在手机天线对人体辐射的影响情况和机翼天线的辐射特性等案例中充分说明了该方法的优越性和实用性。这一研究工作使得利用有限元方法以相同的计算资源完成更大规模电磁问题的精确仿真成为可能。
张昆[10]（2018）在《各向异性复合材料的本构关系及其在X射线辐照下动力学响应的三维有限元模拟》文中进行了进一步梳理以碳纤维增强树脂（Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP）为代表的各向异性复合材料具有高强度,高模量,性能可设计等优点,在航天器结构件的设计与制造中获得了广泛的使用。航天器在外太空工作时,可能受到核爆产生的高能X射线脉冲辐照,此时复合材料制成的表层蒙皮可能会产生汽化、烧蚀、层裂,材料内部则会产生热激波传播,上述现象会严重威胁到航天器的正常工作。因此,研究CFRP材料在X射线脉冲辐照下的动力学响应问题具有重要意义。但是,各向异性复合材料的性能较为复杂,其在X射线脉冲辐照下的动力学响应不仅需要本构模型与物态方程来进行描述,而且还涉及汽化相变及拉伸断裂等损伤行为。并且对于这一过程采用有限元等数值计算方法进行研究时,还需要解决能量沉积过程与动力学计算耦合的问题。基于各向异性复合材料在航天领域获得广泛使用的背景,本文以解决该类材料抗辐射加固评估技术为目标,对某型正交各向异性CFRP材料在X射线辐照下动力学响应的三维数值模拟开展了较系统研究,研究工作及主要结论如下:1.将高空核爆X射线近似为一定温度的黑体辐射,给出了不同黑体谱温度下光子随波长的能量分布,并基于X射线光子与材料相互作用的光电效应及Compton散射效应,计算得到了铝及CFRP材料对不同波长光子的质量吸收系数。以有限长圆柱壳体靶板为例,首次给出了一种三维条件下通过计算能通量矢量面积分来得到X射线辐照能量沉积剖面的计算方法。2.建立了正交各向异性材料的三维弹塑性本构模型与物态方程。其中弹性段应力应变关系采用广义Hook定律描述,塑性段应力应变则采用塑性流动法则计算。压强在压缩状态采用Grüneisen物态方程描述,在膨胀及汽化状态采用PUFF物态方程描述。针对材料各向异性力学特性导致的本构关系与物态方程不耦合的问题,本文对上述物态方程进行了修正,使得修正后的物态方程在高压段仍保留对压力与体积的非线性关系的描述,又能在低压段反映出材料的正交各向异性的特点。3.采用拉格朗日描述下的显式有限元算法自行编写了三维X射线热激波计算程序TSHOCK3D。针对热激波计算问题的特点及等参单元结合单点Gauss积分的数值方法,给出了对应的人工体积黏性及沙漏黏性的修正方案。在程序代码编写上将单元运算函数及节点运算函数分离进行封装,程序结构清晰。利用铝飞片撞击CFRP材料平板实验验证了程序动力学计算部分及本文给出的CFRP材料力学模型的正确性,并通过对碳纤维增强酚醛树脂材料（C/PF）平板撞击实验的模拟,对本文提出的材料力学模型进行了定量的分析与验证。基于对Sandia实验室铝靶在Z箍缩设备X射线辐照下的汽化反冲实验的模拟计算,得到了相应工况下的靶板汽化反冲冲量,通过比对实验及理论模型结果验证了TSHOCK3D程序对X射线辐照动力学响应问题计算的准确性及可靠性。4.采用TSHOCK3D程序对CFRP材料在几种典型黑体谱X射线辐照下的三维动力学响应进行了数值模拟,并对汽化反冲冲量和热激波传播规律进行了分析。结果表明CFRP材料的各向异性力学性能对热激波传播有非常明显的影响,与金属铝相比,能够有效降低表层汽化反冲冲量及内部压力峰值。5.基于抗辐射加固研究中大规模数值计算的需要,结合TSHOCK3D程序编写中各个子函数的特点,本文提出了一种数据并行与过程并行相结合的并行算法设计方案,并利用MPI并行库在个人计算机上实现了该程序的并行加速。该方案的可扩展性良好,加速性能上与串行程序相比较,并行版程序最高能将计算时间压缩至前者的20%左右,加速效率则维持在70%左右。
二、有限元并行计算中网格自动区域划分的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有限元并行计算中网格自动区域划分的研究（论文提纲范文）
（1）基于分片平衡空间格式的离散纵标深穿透计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 空间离散方法 |
| 1.2.2 非匹配网格技术 |
| 1.2.3 强各向异性散射 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 多群离散纵标辐射屏蔽计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 能量变量离散 |
| 2.3 角度变量离散 |
| 2.4 空间变量离散 |
| 2.5 输运求解算法 |
| 2.6 本章小节 |
| 第3章 分片平衡空间离散和耦合计算策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分片平衡空间离散方法 |
| 3.2.1 线性短特征线格式 |
| 3.2.2 指数短特征线格式 |
| 3.2.3 分片平衡差分近似格式 |
| 3.3 短特征线耦合计算策略 |
| 3.3.1 空间格式预估算子 |
| 3.3.2 空间格式耦合算法 |
| 3.4 空间离散格式数值分析 |
| 3.4.1 解析解问题 |
| 3.4.2 中子流问题 |
| 3.4.3 平板穿透问题 |
| 3.4.4 多群非均匀问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 多级树状笛卡尔网格算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 网格建立与扫描 |
| 4.2.1 树状网格生成 |
| 4.2.2 递归输运扫描 |
| 4.3 边界角通量密度映射 |
| 4.3.1 零阶映射方法 |
| 4.3.2 一阶映射方法 |
| 4.4 映射格式精度分析 |
| 4.4.1 简单函数问题 |
| 4.4.2 输运离散解问题 |
| 4.5 多级网格输运计算分析 |
| 4.5.1 球体问题 |
| 4.5.2 多层球体固定源问题 |
| 4.5.3 圆柱固定源问题 |
| 4.5.4 多群临界问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 强各向异性散射截面调整方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非负散射函数构造方法 |
| 5.2.1 最大熵方法 |
| 5.2.2 最小二乘方法 |
| 5.2.3 耦合调整算法 |
| 5.3 均匀介质问题分析 |
| 5.3.1 散射函数收敛性分析 |
| 5.3.2 输运计算结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 工程问题基准验证 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 程序算法设计简介 |
| 6.3 Balakovo-3 VVER-1000反应堆屏蔽问题 |
| 6.3.1 基准题简介 |
| 6.3.2 几何建模和网格源投影 |
| 6.3.3 计算结果分析 |
| 6.4 Winfrith Iron基准实验 |
| 6.4.1 基准题简介 |
| 6.4.2 几何建模和源强生成 |
| 6.4.3 计算结果分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 附录英文缩略词 |
| 作者简介 |
（2）有砟铁路道床动力特性的离散元并行计算及试验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 球形颗粒排列算法的研究现状 |
| 1.2.1 球形颗粒排列试验研究现状 |
| 1.2.2 球形颗粒排列构造算法研究现状 |
| 1.3 有砟铁路道床动力特性及其劣化机理的研究现状 |
| 1.3.1 有砟铁路道床动力特性的试验研究 |
| 1.3.2 有砟铁路道床动力特性的数值模拟研究 |
| 1.3.3 有砟铁路道床强化措施研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 2 铁路道砟颗粒的离散元方法 |
| 2.1 道砟颗粒不规则形态的构造 |
| 2.1.1 道砟颗粒非规则形态的三维扫描及重构 |
| 2.1.2 道砟颗粒的离散元模型构建 |
| 2.1.3 组合镶嵌颗粒模型的运动求解 |
| 2.2 道砟颗粒单元间的接触模型 |
| 2.2.1 线性接触模型 |
| 2.2.2 非线性接触模型 |
| 2.2.3 单元间的接触阻尼作用 |
| 2.2.4 离散元计算时间步长 |
| 2.3 颗粒接触搜索算法 |
| 2.4 球形颗粒的粘结-破坏模型 |
| 2.5 有砟道床离散元方法的GPU并行算法 |
| 2.5.1 GPU高性能计算架构 |
| 2.5.2 CUDA编程模型 |
| 2.5.3 有砟道床离散元并行算法介绍 |
| 2.5.4 有砟道床离散元搜索算法的并行实现 |
| 2.6 小结 |
| 3 基于前进面算法的球体单元随机高效排列及对道砟颗粒的构造 |
| 3.1 颗粒排列的几何算法 |
| 3.1.1 颗粒几何排列基本方程 |
| 3.1.2 空间网格化方法 |
| 3.1.3 颗粒几何排列的边界处理 |
| 3.1.4 颗粒几何排列流程图 |
| 3.2 颗粒排列标准试样的几何特征 |
| 3.2.1 排列试样的配位数及体积分数 |
| 3.2.2 排列试样的几何结构对称性 |
| 3.3 颗粒排列效率的影响因素 |
| 3.3.1 粒径比对排列效率的影响 |
| 3.3.2 网格比对排列效率的影响 |
| 3.3.3 初始颗粒生成点对排列效率的影响 |
| 3.3.4 本文算法与其它文献典型算法的对比 |
| 3.4 几何排列算法在道砟形态构造中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 4 道砟压缩破碎的试验研究及其离散元模拟 |
| 4.1 道砟材料的单轴压缩试验及离散元参数确定 |
| 4.1.1 单轴压缩过程准静态加载的验证 |
| 4.1.2 单元排列对道砟材料宏观力学行为影响的离散元分析 |
| 4.1.3 道砟材料单轴压缩试验及其离散元分析 |
| 4.2 道砟材料巴西圆盘劈裂试验及离散元参数确定 |
| 4.3 非规则道砟颗粒的压缩破碎试验及离散元模拟 |
| 4.3.1 非规则道砟颗粒压缩破碎试验及拉伸强度统计特性 |
| 4.3.2 非规则道砟颗粒压缩破碎试验的离散元模拟 |
| 4.4 小结 |
| 5 细小颗粒对道砟集料剪切性能影响的试验研究及离散元模拟 |
| 5.1 细小颗粒对道砟集料剪切性能影响的直剪试验研究 |
| 5.1.1 道砟集料的直剪试验设计 |
| 5.1.2 道砟集料直剪试验结果分析 |
| 5.2 细小颗粒对道砟集料剪切性能影响的离散元分析 |
| 5.2.1 含细小颗粒道砟集料直剪试验的离散元模拟 |
| 5.2.2 细小颗粒对道砟集料剪切性能影响的计算参数敏感性分析 |
| 5.2.3 煤粉对道砟集料剪切强度影响的离散元模拟 |
| 5.2.4 细砂对道砟集料剪切强度影响的离散元模拟 |
| 5.3 小结 |
| 6 不同载荷频率和幅值下有砟铁路道床动力特性的离散元分析 |
| 6.1 工程尺度有砟铁路道床的离散元模型 |
| 6.2 有砟铁路道床离散元模型关键参数验证 |
| 6.3 载荷频率对有砟铁路道床动力特性的影响分析 |
| 6.3.1 载荷频率对道床累积沉降的影响 |
| 6.3.2 载荷频率对不同位置道砟颗粒动态响应的影响 |
| 6.3.3 载荷频率对有砟铁路道床动力特性影响的细观机理分析 |
| 6.4 载荷幅值对有砟铁路道床累积沉降的影响分析 |
| 6.5 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）三维不可压缩超弹性大变形管与内流相互作用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 字母注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 实验研究现状 |
| 1.2.2 理论研究现状 |
| 1.2.3 数值研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 三维大变形管道流动模型与求解方法 |
| 2.1 大变形管道流动模型 |
| 2.1.1 几何模型 |
| 2.1.2 控制方程 |
| 2.1.3 边界条件 |
| 2.2 基于有限元的数值方法 |
| 2.2.1 任意拉格朗日-欧拉描述 |
| 2.2.2 网格划分 |
| 2.2.3 自适应网格 |
| 2.2.4 有限元方程 |
| 2.2.5 数值积分 |
| 2.3 求解策略 |
| 2.3.1 迭代方法 |
| 2.3.2 位移控制与初始扰动 |
| 2.3.3 波前法与并行计算 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 大变形管道流动系统稳态分析 |
| 3.1 程序开发 |
| 3.1.1 程序结构 |
| 3.1.2 网络收敛性 |
| 3.1.3 数值方法验证 |
| 3.1.4 实验方法验证 |
| 3.2 不同材料模型对系统影响 |
| 3.3 管道模态3 屈曲下的流场 |
| 3.4 管道混合模态屈曲下的流场 |
| 3.5 稳态解个数与管道变形特征 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 大变形管道流动系统稳态解的稳定性与特征值问题 |
| 4.1 特征值方程建立 |
| 4.2 特征值方程求解 |
| 4.2.1 Arnoldi算法 |
| 4.2.2 结合波前法的特征值求解 |
| 4.3 模态2 屈曲稳态解稳定性问题的特征值 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 大变形管道流动稳态解稳定性的瞬态解分析方法 |
| 5.1 时间差分 |
| 5.2 迭代方法 |
| 5.3 系统瞬态解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文研究总结 |
| 6.2 本文创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| A.1 残差的具体形式 |
| A.2 变形梯度张量有关量的具体形式 |
| A.3 耦合界面流体粘性力的具体形式 |
| A.4 雅克比矩阵行列式对旋转线端点位移的导数 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（4）基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 桥梁波浪力的研究现状 |
| 1.2.1 飓风波浪文章综述 |
| 1.2.2 试验研究 |
| 1.2.3 数值模拟研究 |
| 1.3 时空有限元方法的研究 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 流体力学控制方程和Space-Time有限元方法 |
| 2.1 流体力学控制方程 |
| 2.1.1 NS方程的强解形式 |
| 2.1.2 边界条件 |
| 2.1.3 NS方程的弱解形式 |
| 2.2 时空有限元方法(Space-Time Finite Element Method) |
| 2.2.1 Streamline-Upwind/Petrov–Galerkin方法 |
| 2.2.2 变分多尺度方法 |
| 2.2.3 NS方程的时空有限元变分形式 |
| 2.2.4 稳定系数 |
| 2.3 有限元插值和数值积分 |
| 2.3.1 有限元插值函数的构造 |
| 2.3.2 数值积分 |
| 2.3.3 单元矩阵和总体矩阵的合成 |
| 2.4 代数方程组求解 |
| 2.4.1 Newton-Raphson方法求解非线性代数方程 |
| 2.4.2 并行求解设计 |
| 2.5 界面追踪方法 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.6.1 方腔顶盖驱动流 |
| 2.6.2 溃坝模拟 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 等几何分析 |
| 3.1 计算机辅助几何设计研究进展 |
| 3.2 等几何分析国内外研究现状 |
| 3.3 等几何分析基础理论 |
| 3.3.1 B样条基函数 |
| 3.3.2 B样条基函数的导数 |
| 3.3.3 B样条曲线曲面 |
| 3.3.4 NURBS曲线和曲面 |
| 3.4 等几何分析的网格细分 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 LevelSet方法追踪两相流界面 |
| 4.1 模拟多相流界面数值方法的简介 |
| 4.2 气液两相流的Level Set模型 |
| 4.2.1 控制方程 |
| 4.2.2 离散方法 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 Vortex算例测试 |
| 4.3.2 复杂Vortex算例测试 |
| 4.3.3 流体晃动 |
| 4.3.4 溃坝模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 跨海桥梁上部结构所受极端波浪力研究 |
| 5.1 试验模拟 |
| 5.1.1 试验设备 |
| 5.1.2 结构模型 |
| 5.1.3 测试步骤和数据采集 |
| 5.2 试验结果与讨论 |
| 5.3 数值结果的对比讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1.本文的主要结论 |
| 2.未来的研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 1.已发表的期刊论文 |
| 2.投稿中的期刊论文 |
| 3.国内外学术会议论文 |
| 4.攻读博士学位期间主持及参与的科研项目 |
（5）自适应离散纵标屏蔽计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 角度变量离散方法 |
| 1.2.2 空间变量离散方法 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 离散纵标屏蔽计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多群近似 |
| 2.3 角度变量离散 |
| 2.4 空间变量离散 |
| 2.4.1 离散格式推导 |
| 2.4.2 数值特性分析 |
| 2.5 求解技术 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 空间自适应离散纵标法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 树状结构空间网格 |
| 3.2.1 空间网格的数据结构 |
| 3.2.2 空间网格的细化 |
| 3.2.3 空间网格的粗化 |
| 3.3 空间自适应输运扫描算法 |
| 3.3.1 树状扫描及效率分析 |
| 3.3.2 输运扫描中的映射算法 |
| 3.4 空间离散误差估计 |
| 3.4.1 两网格方法 |
| 3.4.2 残差方法 |
| 3.4.3 双权重残差法 |
| 3.4.4 误差估计精度分析 |
| 3.5 空间自适应数值计算结果 |
| 3.5.1 强非均匀问题 |
| 3.5.2 单群固定源问题 |
| 3.5.3 单群探测器响应问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 并行多群空间自适应方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多群空间自适应方法 |
| 4.2.1 多群计算流程 |
| 4.2.2 不同层级网格间的映射 |
| 4.3 并行输运算法 |
| 4.3.1 空间-角度区域的分解 |
| 4.3.2 并行输运扫描方法 |
| 4.3.3 并行效率分析 |
| 4.4 多群空间自适应数值计算结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 空间-角度耦合自适应算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 空间-角度离散误差的耦合关系 |
| 5.3 角度自适应算法 |
| 5.3.1 自适应求积组 |
| 5.3.2 角度自适应计算流程 |
| 5.4 空间自适应与角度自适应的耦合 |
| 5.4.1 耦合计算流程 |
| 5.4.2 耦合算法输运扫描 |
| 5.4.3 耦合映射算法 |
| 5.5 数值计算结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 实验验证与工程应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 IRI-TUB实验孔道屏蔽模型 |
| 6.2.1 IRI-TUB实验装置简介 |
| 6.2.2 IRI-TUB模型结果分析 |
| 6.3 XAPR孔道屏蔽计算简化模型 |
| 6.3.1 XAPR径向直孔道简化模型 |
| 6.3.2 XAPR径向直孔道模型计算结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高性能计算与编程墙 |
| 1.1.2 计算流体力学与软件平台 |
| 1.1.3 高阶并行计算框架研究的意义与挑战 |
| 1.2 相关工作 |
| 1.2.1 CFD并行应用开发模式与框架 |
| 1.2.2 高阶数值离散方法 |
| 1.2.3 高阶并行计算性能优化现状及趋势 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 1.3.2 基于HopeFOAM的高阶应用稳定性研究 |
| 1.3.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 1.4 主要创新 |
| 1.5 论文组织 |
| 第二章 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 2.1 HopeFOAM间断有限元并行计算框架设计 |
| 2.1.1 间断有限元方法离散原理概述 |
| 2.1.2 Open FOAM计算框架概况 |
| 2.1.3 HopeFOAM计算框架需求与设计 |
| 2.2 HopeFOAM高阶离散核心设计 |
| 2.2.1 间断有限元基函数设计 |
| 2.2.2 网格与自由度管理设计 |
| 2.2.3 场数据结构设计 |
| 2.2.4 基于PETSc的高阶线性系统设计 |
| 2.3 可扩展离散系统描述接口设计 |
| 2.3.1 基于DSL的高阶离散系统描述接口 |
| 2.3.2 高阶面通量计算接口设计 |
| 2.4 HopeFOAM高阶计算前后处理工具设计 |
| 2.4.1 并行划分与合并工具设计 |
| 2.4.2 基于参数方程的高阶曲面描述方法 |
| 2.4.3 基于误差的自适应后处理工具设计 |
| 2.5 实验与分析 |
| 2.5.1 平台部署 |
| 2.5.2 二维问题验证 |
| 2.5.3 三维问题验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解方法稳定性研究 |
| 3.1 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解器设计与实现 |
| 3.1.1 连续有限元离散方法 |
| 3.1.2 HopeFOAM中连续有限元离散实现方案 |
| 3.1.3 不可压流控制方程和间断速度连续压力离散方法 |
| 3.2 DG-CG方法在INS问题中的时间稳定性分析 |
| 3.2.1 小时间步不稳定性分析 |
| 3.2.2 特征值谱分析 |
| 3.3 DG-CG方法的空间稳定性分析 |
| 3.3.1 Inf-sup稳定性分析 |
| 3.4 DG-CG方法精度与效率分析 |
| 3.4.1 时空离散精度 |
| 3.4.2 运行效率分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.1 HopeFOAM高阶限制器-探测器需求分析 |
| 4.2 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.2.1 限制器-探测器通用算法流程 |
| 4.2.2 基于HopeFOAM的高阶限制器设计 |
| 4.2.3 基于HopeFOAM的激波探测器设计 |
| 4.3 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器实现 |
| 4.3.1 基于HopeFOAM的 WENO重构高阶限制器实现 |
| 4.3.2 基于HopeFOAM的 KXRCF激波探测器实现 |
| 4.4 实验与验证 |
| 4.4.1 限制器验证 |
| 4.4.2 探测器验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 5.1 HopeFOAM线性系统求解性能瓶颈分析 |
| 5.2 基于HopeFOAM的 Matrix-Free线性系统设计 |
| 5.2.1 克罗内克积 |
| 5.2.2 显式向量化运算 |
| 5.2.3 线性系统数据结构与接口设计 |
| 5.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free方法应用 |
| 5.3.1 Matrix-Free方法在显式求解中的应用 |
| 5.3.2 Matrix-Free方法在隐式求解中的应用 |
| 5.4 实验与验证 |
| 5.4.1 Matrix-Free方法显式求解验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 课题研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）非结构化有限元网格生成方法及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 1.4 章节安排 |
| 2 基本理论及相关工作 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Delaunay三角化与Voronoi图 |
| 2.3 限定Delaunay三角化 |
| 2.4 网格尺寸 |
| 2.5 网格质量 |
| 2.6 空间划分 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 自适应平面网格生成 |
| 3.1 二维Delaunay细化算法 |
| 3.2 二维Delaunay细化-前沿推进耦合算法 |
| 3.3 二维网格优化 |
| 3.4 二维尺寸函数计算 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 自适应曲面网格生成 |
| 4.1 曲面Delaunay细化算法 |
| 4.2 改进的曲面Delaunay细化算法 |
| 4.3 三维尺寸函数计算 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 自适应体网格生成 |
| 5.1 三维Delaunay细化算法 |
| 5.2 三维Delaunay细化-前沿推进耦合算法 |
| 5.3 三维网格优化 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 应用与实践 |
| 6.1 数值计算基础概念 |
| 6.2 含水层水压分布计算 |
| 6.3 白适应数值计算 |
| 6.4 模型优化技术 |
| 6.5 基于海量非结构化网格的等值线/等值面提取 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（8）夹杂问题数值解法的并行实现及算法优化研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 夹杂问题及其数值算法研究现状 |
| 1.2.2 并行计算软硬件发展 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 夹杂问题的快速傅里叶离散卷积/相关数值算法 |
| 2.1 夹杂体基本单元解 |
| 2.1.1 全空间夹杂体基本单元解 |
| 2.1.2 半空间夹杂基本单元解 |
| 2.2 任意形状夹杂体的数值算法 |
| 2.3 卷积/相关定理及其快速傅里叶变换 |
| 2.3.1 离散卷积 |
| 2.3.2 离散相关 |
| 2.4 数值算法的快速傅里叶加速 |
| 2.4.1 全空间快速傅里叶离散卷积算法 |
| 2.4.2 半空间快速傅里叶离散卷积/相关算法 |
| 2.5 本章总结 |
| 3 基于FFTW的不同快速傅里叶变换算法研究 |
| 3.1 FFTW算法基础 |
| 3.1.1 不同数据序列的离散快速傅里叶算法 |
| 3.1.2 FFTW在Fortran中的实现 |
| 3.1.3 FFTW多线程原理 |
| 3.2 实数FFT(r2c/c2r)的同位运算和非同位运算卷积 |
| 3.3 复数FFT同时变换双实序列 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 不同FFT卷积算法比较 |
| 3.4.2 FFTW变换控制参数及并行测试 |
| 3.5 本章总结 |
| 4 基于CPU和GPU并行的夹杂问题数值算法加速 |
| 4.1 数值算法CPU并行 |
| 4.1.1 OpenMP并行结构 |
| 4.1.2 CPU并行方案分析及实现 |
| 4.1.3 结果和讨论 |
| 4.2 数值算法GPU并行 |
| 4.2.1 GPU结构及OpenACC构件 |
| 4.2.2 数值算法GPU并行实现 |
| 4.2.3 结果和分析 |
| 4.3 单元解角点积分的去重复优化及并行实现 |
| 4.3.1 计算重复性分析 |
| 4.3.2 去重复优化实现 |
| 4.3.3 结果和讨论 |
| 4.4 结果准确性验证 |
| 4.5 本章总结 |
| 5 夹杂问题数值算法结构优化 |
| 5.1 数值算法的独立网格研究 |
| 5.1.1 独立网格的实施 |
| 5.1.2 独立网格奇点分析 |
| 5.1.3 结果和讨论 |
| 5.2 全空间系数矩阵对称性利用 |
| 5.2.1 对称性利用分析 |
| 5.2.2 对称压缩法消除对称元素计算 |
| 5.2.3 最少元素法消除对称元素计算 |
| 5.2.4 结果和讨论 |
| 5.3 响应原函数的文件存储再利用 |
| 5.3.1 不同存储文件格式比较 |
| 5.3.2 存储再利用实现 |
| 5.3.3 结果和讨论 |
| 5.4 结果准确性验证 |
| 5.5 本章总结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读学位期间发表的论文和科研成果 |
| B.作者在攻读学位期间参与的科研项目 |
| C.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（9）基于多波前的并行有限元直接求解方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究工作及论文结构 |
| 第二章 有限元法与多波前法基本理论 |
| 2.1 有限元方法基本理论 |
| 2.1.1 有限元变分公式 |
| 2.1.2 高阶基函数 |
| 2.2 多波前法基础 |
| 2.2.1 排序算法 |
| 2.2.2 多波前法 |
| 2.2.3 多波前法中的并行策略 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于多波前法的稀疏矩阵方程并行核内直接求解方法 |
| 3.1 核内求解方法 |
| 3.2 正确性验证 |
| 3.3 性能测试 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于多波前法的稀疏矩阵方程并行核外直接求解方法 |
| 4.1 核外求解方法 |
| 4.1.1 核外多波前法 |
| 4.1.2 核外求解方法设计流程 |
| 4.2 正确性验证 |
| 4.3 性能测试 |
| 4.4 工程应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）各向异性复合材料的本构关系及其在X射线辐照下动力学响应的三维有限元模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究动态综述 |
| 1.2.1 CFRP类材料的力学性能相关研究 |
| 1.2.2 X射线脉冲辐照所引起的动力学响应相关研究 |
| 1.2.3 CFRP材料在X射线辐照下动力学响应研究中存在的主要问题 |
| 1.3 研究目的和主要研究内容 |
| 第二章 X射线在材料中的能量沉积及热激波产生机理 |
| 2.1 核爆X射线的能谱及其与物质的相互作用机理 |
| 2.1.1 X射线的黑体辐射模型 |
| 2.1.2 X射线光子与物质相互作用机理及质量吸收系数的计算 |
| 2.2 X射线在物质内的能量沉积及热激波的产生 |
| 2.3 材料汽化反冲冲量及X射线热激波的理论解 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 三维动力学有限元设计 |
| 3.1 基于拉格朗日描述的动力学方程组 |
| 3.2 三维显式有限元方法 |
| 3.2.1 有限元计算的一般步骤 |
| 3.2.2 等参单元及单点高斯积分 |
| 3.2.3 人工黏性力及沙漏黏性力 |
| 3.3 三维条件下六面体单元能量沉积算法 |
| 3.3.1 算法描述 |
| 3.3.2 算例分析 |
| 3.4 TSHOCK3D程序设计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 三维应变下正交各向异性本构模型及物态方程 |
| 4.1 正交各向异性弹塑性本构模型 |
| 4.2 考虑正交各向异性的物态方程修正 |
| 4.3 平板撞击问题的模拟及修正模型的影响因素 |
| 4.3.1 与真实平板撞击实验的对比及模型验证 |
| 4.3.2 与数值实验的对比及模型影响因素分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 CFRP及铝板X射线热激波的三维数值模拟 |
| 5.1 铝板中的汽化反冲冲量及其与实验的对比 |
| 5.2 CFRP平板中热激波的数值计算 |
| 5.2.1 CFRP材料中热激波与铝靶的对比 |
| 5.2.2 X射线能谱对热激波的影响 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 TSHOCK3D程序的并行化设计 |
| 6.1 并行计算及MPI简介 |
| 6.2 并行程序设计方案 |
| 6.3 并行算例及并行效率研究 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
四、有限元并行计算中网格自动区域划分的研究（论文参考文献）
- [1]基于分片平衡空间格式的离散纵标深穿透计算方法研究[D]. 刘聪. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [2]有砟铁路道床动力特性的离散元并行计算及试验研究[D]. 李勇俊. 大连理工大学, 2020(01)
- [3]三维不可压缩超弹性大变形管与内流相互作用研究[D]. 张森. 天津大学, 2020(01)
- [4]基于时空有限元法的跨海桥梁上部结构极端波浪作用研究[D]. 黄博. 西南交通大学, 2019
- [5]自适应离散纵标屏蔽计算方法研究[D]. 张亮. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [6]HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究[D]. 徐利洋. 国防科技大学, 2019(01)
- [7]非结构化有限元网格生成方法及其应用研究[D]. 周龙泉. 山东科技大学, 2019(03)
- [8]夹杂问题数值解法的并行实现及算法优化研究[D]. 罗大辉. 重庆大学, 2019
- [9]基于多波前的并行有限元直接求解方法的研究[D]. 梅吴杰. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [10]各向异性复合材料的本构关系及其在X射线辐照下动力学响应的三维有限元模拟[D]. 张昆. 国防科技大学, 2018(01)