一、一种快速逼近Fourier级数和的实用算子（论文文献综述）
师羊羊[1]（2021）在《非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法》文中研究说明稀薄或者微尺度条件下的非平衡气体流动广泛存在于人类的工程实践中比如临近空间飞行器、微机电系统和页岩气等。在气体动理论中,Boltzmann方程描述了从连续流域到自由分子流域的单原子气体的流动规律,准确、高效地求解Boltzmann方程在工程上具有重要的指导意义。过去三十年中,格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method,LBM）因物理直观、简单易行和计算高效等特点得到了广泛的应用,理论表明高阶LBM能够逼近Boltzmann方程的解,然而现有LBM的阶数都不足够,高阶LBM捕捉非平衡效应的能力仍需要系统的讨论。复杂的Boltzmann碰撞项是求解上的最大困难点,策略上经常采用简化的碰撞模型,在保留住核心物理的同时极大降低了计算代价。目前大多数碰撞模型,比如Ellipsoid-Statistical和Shakhov模型只考虑到三阶矩的松弛,能够恢复正确的普朗特数,然而对于描述非平衡流动起着关键作用的更高阶矩的松弛没有考虑到或者合理给出。基于上述背景,本文工作发展了高阶LBM并详细讨论了其描述非平衡流动的能力,提出了一种新的满足Galilean不变性和旋转对称性物理原理的谱空间多松弛模型（Spectral Multiple-Relaxation-Times,SMRT）碰撞模型。研究内容总结如下:发展了高阶（最高39阶）LBM,验证了高阶LBM能够准确且高效地捕捉到稀薄效应。基于离散速度分布函数与矩的等价性,高阶矩对非平衡流动状态的描述是必不可少的,随着非平衡程度的增大,需要更多高阶矩来刻画。在连续流域,LBM中迁移项和碰撞项耦合处理,从而时间步长和网格尺寸不受气体分子的平均碰撞时间和平均自由程的限制,同时迁移-碰撞算法避免了插值运算,使得LBM具有低耗散和高效率等优点。基于Galilean不变性和旋转对称性物理原理,利用相对速度坐标系下的Hermite谱展开和旋转群SO（3）的不可约化表示数学工具,提出了任意阶的、一般的、唯象的SMRT碰撞模型,该模型严格给出了拥有独立松弛时间的最小矩单元,以离散松弛时间谱替代碰撞积分刻画碰撞过程。代入Maxwell分子模型的松弛时间,验证了该模型描述非平衡流动的有效性。因此,离散松弛时间谱可以看作气体的物性参数来刻画非平衡流动过程。可以预期,对于任何一种气体,只要确定了离散松弛时间谱,该SMRT模型就能够准确地预测该气体的非平衡流动行为。以Maxwell分子模型的松弛时间为例,采用自发瑞利布里渊散射和正激波结构算例,验证了SMRT碰撞模型描述非平衡气体流动的正确性。自发瑞利布里渊散射中8阶SMRT模型的准确性可以达到克努森数0.6,正激波结构中5阶SMRT模型可以保证马赫数为5的准确性。此外研究发现,速度分布函数Hermite展开的不收敛是导致LBM模拟可压缩流动出现数值不稳定性的主要原因。总之,本文工作围绕着高阶LBM模拟非平衡流动的能力,重点集中在发展新的SMRT和系统验证高阶LBM模拟非平衡流动的有效性上。结果表明,SMRT能够准确地表征高阶矩的松弛,有效地刻画非平衡流动过程。本文工作为高阶LBM在非平衡流动中的应用做出一定贡献。
齐梓丞[2]（2021）在《不可压流体动力学计算中的三角形谱元法》文中研究表明流体力学的研究从理论研究、试验研究发展到数值研究,虽然经历了漫长的发展历程,但是数值模拟的应用仍存在一定的局限性,寻找更高效的数值模拟算法成为计算流体力学研究的重要方向。谱元法结合了谱方法的高精度、收敛快以及有限元方法的灵活性等特点,是一种对描述问题的泛函直接离散的求解偏微分方程的方法。因此,谱元法逐渐成为流体力学数值模拟的主流研究方向。从球面上映射的点集优化积分点的初值,即等面积坐标点,构造出高精度积分点的三角形谱元法。采用方程的弱形式离散,速度压力单一网格方法,即所谓的PN?PN算法。该方法中速度和压力采用相同阶数积分点进行逼近,在每步压力解出之后,再对其进行NP空间到PN-2空间过滤,保证计算的稳定性。通过以上方法直接求解具有解析解的定常Stokes方程的莫法特漩涡、方腔顶盖驱动流和定常Navier-Stokes方程的圆柱绕流算例。结合时间和空间的离散方法,对流部分使用AB2格式显式处理,扩散部分使用BDF2格式隐式处理。采用高阶的分步法,即旋度形式的压强投影格式模拟非定常Navier-Stokes方程的数值算例。通过Matlab中的Delaunay Triangulation类进行网格的自动生成,利用该类方法建立网格拓扑关系,生成单元定位向量;利用最小势能原理,通过Jacobian矩阵生成几何变换矩阵,完成局部坐标到整体坐标的转换。结合相关算法,考虑边界约束条件的处理,完成算例在程序中的实现。研究表明:本文对三角形谱元的积分点进行了优化,通过对二维流体动力学算例,验证了使用积分点构造三角形谱元的可行性;作为三角形谱元法求解二维定常与非定常不可压流体动力学的尝试,为相应三维问题的求解打下基础;通过对算例的分析,与传统三角形谱元的精度和效率进行了对比,发现在解的局部存在微小的不稳定性,原因初步分析可能来自单元积分算子精度和整体不可压条件的处理。
赵永良[3]（2021）在《时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究》文中研究指明分数阶微积分至今已在粘弹性力学、系统控制、图像处理和金融工程等诸多领域取得重要应用,但令人遗憾的是只有少数分数阶偏微分方程能够求得解析解。因此,分数阶偏微分方程的数值解法受到许多学者的关注。由于分数阶微分算子的非局部性,分数阶偏微分方程的数值离散系统往往是稠密的,这使得传统解法的求解效率大幅降低。因此,开发出高效、可靠的算法来求解这些离散系统具有重要意义。针对几类分数阶偏微分方程的数值离散系统,本文将挖掘和利用其结构性质来设计高效的快速求解策略,主要内容可概括如下:1.分别对一维和二维的带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程引入有限差分格式,并证明它们的稳定性和收敛性。根据二维离散系统的结构,设计出相应的快速求解算法。数值实验被用于验证所提数值格式和快速算法的有效性。2.由时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的研究。在时间分数阶移动/固定对流-扩散方程方程的有限差分格式基础上,将所有时间层的数值解排列成一个列向量,这样便会得到一个一次性系统。通过对此系统进行求解,所有时间层的数值解可以同时获得。根据此一次性系统的系数矩阵结构,设计出两种预处理子来加速Krylov子空间方法对它的求解。此外,还对这两种预处理子的一些性质进行讨论。数值实验被用来验证所提快速算法的有效性。3.建立时空分数阶对流-扩散方程的有限差分格式,并证明它的稳定性和收敛性。此外,还将此离散技术推广到求解非线性的时空分数阶对流-扩散方程。通过使用Krylov子空间方法来求解此离散系统,能够快速获取时空分数阶对流-扩散方程的数值解,并且设计出一种循环预处理子来加速Krylov子空间方法的收敛。数值实验结果表明这快速算法比传统的直接解法更加高效。4.关于由时空分数阶扩散方程导出的一次性系统的研究。基于该一次性系统的特殊结构,采用Krylov子空间方法对该系统进行求解,并设计预处理子来加速其收敛。在该预处理子的求逆中,会涉及到Toeplitz矩阵求逆。利用一种Toeplitz矩阵求逆公式来计算此Toeplitz矩阵的逆,并提出一个预处理子对其进行加速。数值实验结果表明所提的快速算法对求解此类一次性系统是十分有效且可靠的。
钱涛,曲伟,黄勇[4]（2021）在《算子方程基本问题解的再生核稀疏表示》文中进行了进一步梳理在一个Hilbert空间中通过内积核定义的线性算子对应一个自然的再生核Hilbert空间结构.本文将称其为H-HK结构.这个结构本身内蕴一个基方法,可以解答线性算子的若干最基本的问题,包括确定或刻画其值域空间、解算子方程及解Moore-Penrose伪-（广义-）逆算子问题.在对已存在结果的简要综述之后,本文的目的是建立H-HK结构下的预正交自适应Fourier分解（pre-orthogonal adaptive Fourier decomposition, POAFD）算法.在这个方法之下导出上述3个问题的解的稀疏表示.在逐次跟踪匹配的优化方法论中POAFD的优选原理保证了它在理论上和实用上的最优性.它也具有算法上的可行性.所提供的方法可有效地应用于具体实际问题,包括信号与图像重构、常微分方程、偏微分方程和优化问题的数值解等.
张旗[5]（2020）在《非平稳信号的改进时频分析方法研究》文中提出时频分析是非平稳信号分析的有力工具,可分为线性方法和非线性方法及其各自衍生类等。以短时傅里叶变换（Short-Time Fourier transform,STFT）为代表的线性时频分析方法计算简单易于实现,但分辨率较低,而以Wigner-Ville分布（Wigner-Ville distribution,WVD）为代表的非线性方法聚集性高,却受交叉项干扰性能降低。多年来,研究者针对各方法特点改进优化,提出很多分析方法,但这些方法大都根据特定应用需求提出,其适用范围仍需进一步扩展。因此,在现有方法理论基础上,仍需不断改进并探索新方法。本文在分析现有时频分析方法特点的基础上,针对不同方法的缺点提出改进,主要工作如下:1、针对S变换（S-transform,ST）固定多分辨率缺点,将ST中高斯窗标准差构造为时间与频率的函数,称之为改进广义S变换（Improved Generalized S-transform,IGST）,并利用STFT与IGST间的关系,研究了STFT支撑域最小时的高斯窗标准差决定因子,给出IGST中高斯窗最优标准差决定因子。此外,为解决调频斜率估计过程中信号各分量频率相交处易出现较大估计误差的问题,提出一种频率重组方法。仿真分析表明,频率重组方法可准确估计信号各分量瞬时频率,提高调频斜率估计精度。IGST实现了信号不同时间与频率处的更优分析,具有与传统STFT相似的抗噪性能。2、为剔除WVD中交叉项干扰,研究了线性调频信号模糊函数分布特点,在此基础上分析了一般非平稳信号模糊域分布特点,将模糊域原点周围距原点最近的极小值点作为自项与交叉项分布边界,同时,结合边缘检测与数学形态学提取出边界内的信号信息,再根据压缩感知理论,利用所选信号信息恢复重建信号时频分布。仿真结果表明,重新定义的自项分布区域包含更多信号自项信息,可用其恢复重建出聚集性更高的时频分布。此外,与传统时频分析方法相比,新方法抗噪性能更强。3、研究了常见参数化时频分析方法特点,据此提出广义参数化时频分析（General Parameterized Time-Frequency Analysis,GPTFA）方法,避免了非参数化时频分析方法时频聚集性不高的问题。此外,基于信号频率重组,提出多分量信号分离方法。仿真表明,相比于非参数化方法,参数化时频分析方法可在参数趋近理论值时得到聚集性更高的时频分布,本文所提信号分离方法能够实现多分量信号分离,并将分离结果叠加得到多分量信号的高聚集性时频分布。最后,由于采用迭代估计使参数估计性能更优,因而在低信噪比环境下,GPTFA方法仍可得到高聚集性时频分布。
朱广豫[6]（2020）在《复杂电磁问题分治算法研究》文中研究说明现如今,电磁仿真已经成为了基础性的科研工具,成为了理论与实践的桥梁。快速精确便捷的求解复杂电磁问题,在科学与工程的各个领域都有着极其广泛的应用。然而,随着科技的飞速发展,电磁问题日益复杂,规模日益增大,现有的电磁计算方法仍然不足以满足科学与工程领域不断增长的需求。电大尺寸、复杂几何结构、复杂材料特性、复杂电磁环境,电磁问题的求解方式亟待发展新生力量,从而更好的应对这些更具挑战性的问题。本课题直面上述挑战,着眼于复杂电大尺寸多尺度电磁问题,重点开展相关分治算法的研究。本文以众多实际应用为大背景,重点着眼于其共性的基础性的层面,发展相应的分治算法。本文力求探究“波动物理”与“分治思想”之间的潜在联系,针对复杂电磁问题的分治算法,在深度和广度方面进行改进与提升,包括:面向复杂目标的计算复杂度、面向电大尺寸的数值稳定性、面向多尺度问题的计算效率、面向实际问题的算法易用性等等。本文的主要贡献概括如下:1.提出了一种面向复杂目标的多向多层快速复空间多极子算法（MDML-FCSMA）。总体上,该算法融合了多层快速多极子算法（MLFMA）和多层矩阵分解算法（MLMDA）的基本思想,将高频射线的物理特性以一种系统的完善的方式真正融入到了MLFMA的算法体系之中。具体的,本文算法对MLFMA的各个关键模块进行了不同程度的泛化。首先,以蕴含蝶形特征的方向性多层结构为框架,以高斯波束转移算子的复坐标延伸为纽带,建立了空域和谱域、电磁量与几何量之间的特定关系,揭示了转移不变量特性。然后,通过将球面插值点与积分点相分离,整个算法采用局部坐标系下球冠区域上的数值积分和全局坐标系下单位球面上的局部插值。最后,获得了“转移驱动型”的算法建立步骤和“方向图局部化”的算法执行步骤。理论分析和数值实验表明,不同于MLFMA,针对一维线状、二维平面、三维实体类型的电大尺寸目标,本文算法均具有稳定的准线性的计算复杂度;同时,本文算法具有良好的误差可控性。2.提出了一种面向电大尺寸的数值稳定的多向多层快速非均匀平面波算法（MDML-FIPWA）。从算法的效果上来看,先前版本的多层快速非均匀平面波算法（ML-FIPWA）在计算电大尺寸目标时会出现不可避免的数值溢出问题,整个算法是数值不稳定的;相比之下,本文提出的方法具有十分良好的数值稳定性,能够十分有效的求解电大尺寸问题。从问题的本质上来看,通过深入分析格林函数展开式的各个组成部分在不同多层结构及其远场条件下的幅度特性,归纳出了对数值稳定性起决定性作用的关键指数因子,阐明了先前的ML-FIPWA出现数值不稳定的根本原因,同时揭示了本文提出的MDML-FIPWA能够维持数值稳定的关键所在。此外,不同于先前的ML-FIPWA,本文提出的方法在应对不同类型几何特征的目标时均具有稳定的准线性的计算复杂度。3.提出了一种基于完全匹配层的多向多层快速同伦多极子算法（MDMLMP-PMLHA）。整个算法以带有完全匹配层（PML）填充的矩形波导为切入点,利用模式表示与射线表示之间的等价转化关系,并借助于方向图函数的插值与外推,最终建立起了“蝶形多极子”类型的快速算法。整个算法的建立不依赖于任何数值积分离散,仅涉及到基本的级数截断与交换求和次序。理论分析和数值实验表明,针对复杂电大尺寸目标,该算法具有稳定的计算复杂度和良好的误差可控性。此外,通过揭示算法中内蕴的模式同伦特性,本文给出了认识多极子类型算法的一种独到的视角。同时,该算法还建立了微波工程领域众多经典模型和经典概念之间一个巧妙而具体的联系。4.提出了一种基于预拆分格林函数的电磁多尺度问题高效分析方法（MS-PSG-FFT-ACA）。具体的,借助于预拆分格林函数的框架,构建了一种同时利用快速傅里叶变换（FFT）和自适应交叉近似（ACA）的混合快速算法。在分析电磁多尺度问题时,相比于此前仅使用FFT进行加速的方法,本文的方法能够在不损失计算效率的前提下维持较低的内存消耗。此外,不同于此前以数值预校正为框架的混合算法构建方案,本文的方法由于受益于解析层面的预拆分,因而可以分别独立的构建辅助笛卡尔网格和八叉树空间分组,相应的,整个算法的建立步骤更加的简单和直接。5.提出了一种复杂电大问题的积分方程黑盒重叠型区域分解方法（IE-ODDM-BB）。具体的,基于“元素与并集”的思想,设计了一种盲几何的区域分解建立方案;同时,引入了一种序列加速收敛方法,极大的提升了算法迭代求解阶段的鲁棒性。不同于先前版本的积分方程重叠型区域分解方法（IE-ODDM）,本文的方法只需要用于常规矩量法（Mo M）的不含任何分区信息的基本网格（Mesh）,整个算法的建立不依赖于目标的几何建模（CAD）步骤。相应的,本文的区域分解方法可以非常直接的加入现有的电磁仿真软件平台之中。此外,对于普通用户而言,本文的区域分解方法可以在无需用户干预的情况下自动的执行划分与求解。数值实验表明,本文的IE-ODDM-BB-MLFMA能够以显着低于CG-MLFMA（不分区）的内存需求计算典型的复杂电大尺寸电磁散射问题。6.提出了一种基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法（CP-CFIE-ODDM）。先前的积分方程重叠型区域分解（IE-ODDM）系列方法均是基于电磁积分算子“线性组合”的方程而构建;相比之下,本文的方法首次尝试将IE-ODDM方法基于电磁积分算子“非线性组合”的方程而构建。在应对电磁多尺度问题等具有稠密网格的情形时,采用之前的基于组合场积分方程的重叠型区域分解方法（CFIE-ODDM）,其子区内迭代会遭遇潜在的慢收敛问题;相比之下,本文的方法能够始终维持十分稳定的内迭代收敛性,整体上具备更好的鲁棒性。7.提出了一种基于纽曼级数和骨架分解的积分逆算子稀疏表示（SR-IIO-NS-SF）。首先,借助于基函数空间分组,进行矩量法（Mo M）阻抗矩阵分裂。然后,基于近场矩阵的准静态特性和固有的稀疏性,构建了不含远场等效面的层级骨架分解,获得了近场逆矩阵的稀疏分解表示形式。最后,以纽曼级数为大框架,联合近场逆矩阵和原始远场矩阵,并同时利用二者的稀疏表示,将整个积分逆算子离散表示为了一系列稀疏矩阵的“加”与“乘”的组合形式。整个稀疏表示独立于入射右端项,具有直接解法的特征。数值实践表明,相比于共轭梯度法（CG）等典型的子空间迭代法,本文算法的求解过程具有更高的计算效率;同时,对于多尺度情形,本文算法具有更强的鲁棒性。本文的算法为电磁领域高频直接解法的进一步研究提供了一种新颖的切入角度。
代莹[7]（2020）在《具有Blaschke型单频率成分信号与波方程》文中指出Fourier分析的本质是用常数频率的时频原子去表示信号,其衍生出的其它时频分析工具如频谱图、Wigner分布、小波分析等都可以在这种框架下去理解。遗憾的是实际信号大多是瞬变的,即其“频率”（瞬时频率）具有时变特征,要求用非线性相位的原子去表示。最近,国内外多个学术团队对“非线性Fourier原子”表示瞬变信号产生了浓厚的兴趣,并取得了众多理论成果。这种“非线性Fourier原子”就是单位圆盘或上半平面Blaschke乘积的边值。这类信号满足Bedrosian恒等式,其相位是非线性的,即瞬时频率是非常数的时变函数,是结构最简单的单频率成分信号。上述研究是对Fourier分析非线性化的重要进展。本论文尝试研究从偏微分方程的角度研究非线性Fourier原子,即从Sturm-Liouville算子出发,建立起波动方程与单频率成分信号间的本质联系。主要研究内容如下:首先,回顾了 Fourier分析等相关工具在数字信号处理中的作用;回顾单位圆上Hardy空间中有限Blaschke乘积、非线性型相位函数eiθn（·）定义、基于Hilbert变换的Bedrosian恒等式,进而引入Sturm-Liouville算子。其次,运用Gram-Schmidt（G-S）正交化将 Blaschke 乘积系统{Bn:n∈N}映射到 Takenaka-Malmquist（TM）系统[1-4],根据极坐标的选择不同构建不同的模型。对于一般系统{eiθn（·）:n∈Z},当n<0时,有eiθn（·）=eiθ-n（·）,进而研究在此类生成系统eiθn（·）下的一类具有定解条件的波动方程。最后,利用Sturm-Liouville算子研究出具有定解条件的波动方程的解与单频率成分信号间的联系。
徐聪[8]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中进行了进一步梳理伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
干红平[9]（2020）在《基于混沌感知矩阵的图像压缩采样及其应用研究》文中研究表明图像采样技术是进行图像压缩、传输与存储等基本处理以及实现图像理解、分类与推理等人类高级认知行为的先决要素。但传统的香农—奈奎斯特采样定理在应对图像分辨率要求日益增长的大数据时代捉襟见肘,而且它不能有效地契合硬件设备的资源配置。因此,人们始终期望能够寻求一种“硬件压缩”的全新图像采样理论,以便能突破传统采样定理的限制,并且可以更合理地利用有限的资源。近年来,新兴的图像压缩采样框架正在逐步地向着这一目标前进,而如何能够更好地实现它自然就成为了研究热点。本文依托于压缩采样理论的三部曲,以混沌感知算子的构建为核心研究点和高效实现图像压缩成像为研究目标,旨在设计出高效、低复杂度且硬件可行的基于混沌感知矩阵的图像压缩采样技术。为此,本文分别从理论与应用这两个维度做出了原创性和探索性的工作。首先,系统且详细地回顾了信号的稀疏表示模型、信息感知算子的构造与欠定恢复算法的选择等基础知识,并诠释了混沌理论和压缩采样技术的相关联系,实现了非线性系统、图像处理和信息论等领域的交叉融合。其次,从不同的角度从发,提出了三种高效率的基于混沌感知矩阵的图像压缩采样算法,它们能够克服同类图像压缩采样框架中使用传统信息感知算子的核心缺陷。最后,依托于提出的混沌压缩采样算法,构建了两种典型的混沌压缩成像应用,为实现图像压缩采样与成像迈出了坚实的一步。主要的创新点如下所述:·考虑到现有的很多混沌系统存在退化现象,导致这些系统迭代出的混沌序列构造的感知矩阵的性能不理想。为此,提出了利用拓扑共轭混沌系统生成的混沌流来构造混沌感知算子,其核心思想是先根据连续可逆函数将拓扑共轭混沌系统中的一个子系统划分为多个子区域,然后,通过匹配子区域而非直接采用迭代的实值从而构造出无穷长的混沌流。该工作克服了因电子设备精度有限引起的混沌退化现象,解决了随机感知矩阵在软、硬件上难以实现的困难,并且能有效地保证对应的图像压缩采样算法的感知效率。·针对传统的二值化感知矩阵具有行或列数的限制而实值混沌感知矩阵存在较高稠密性的缺点,构造了可以任意大小的双极性混沌感知算子,随后将其用于图像压缩采样框架中,并从理论上分析了该算法的采样性能。最后,通过数值模拟实验表明了,相比于同类算法,提出的基于双极性混沌感知矩阵的图像压缩采样算法在采样效率、内存开销、计算复杂度和硬件实现等方面均具有相当大的优势。·出于加速数据采样过程、缩短恢复时间和降低算法复杂度的目的,设计了一种能够兼顾了结构性随机感知矩阵和实值混沌感知算子两者优点的结构性混沌感知矩阵。随后,依托于该信息感知算子,开发了基于结构性混沌感知矩阵的图像压缩采样算法。实验结果表明,该算法能够有效地缩短图像恢复的运行时间,显着地降低图像获取与重建的复杂度,并且在性能上超越了传统的基于结构性感知矩阵的图像压缩采样算法。·构建了混沌单像素相机和混沌压缩采样磁共振成像两种典型的压缩成像应用。该工作直接解决了传统模式在这两种压缩成像应用中存在硬件难以预设且内存需求巨大的问题,展示了基于混沌感知矩阵的图像采样算法在压缩成像中的应用前景与潜在价值。
纪翠翠[10]（2019）在《分数阶双相位延迟热传导模型的应用及其数值算法》文中提出纳米科技已日渐成为当今基础和应用研究的前沿领域.纳米尺度设备表现出的热传导性能往往与宏观尺度设备中的热传导性能截然不同.有效的热管理对于新一代电子、光电器件进一步微型化以及能量密度和性能的改善是至关重要的.最近,分数阶微分方程被成功地应用到热传导、热弹性力学、粘弹性力学的研究中.因此,对分数阶热传导方程的理论和数值方法研究受到越来越多的关注.本文旨在用带有温度跳跃边界条件的分数阶双相位延迟热传导模型来模拟纳米尺度单层薄膜热传导问题;并寻求合适的层间热滞后接触界面条件,用带有温度跳跃边界条件和该热滞后接触界面条件的分数阶双相位延迟热传导方程来模拟纳米尺度多层薄膜热传导问题.从数学角度,严格分析所建立的分数阶双相位延迟热传导模型的适定性.同时,对所建立的分数阶双相位延迟热传导模型构造Crank-Nicolson型有限差分格式.利用离散能量分析方法,严格证明所构造的数值算法的可解性,以及在最大模范数下的无条件稳定性和收敛性.最后,通过数值算例检验分数阶参数对纳米尺度热传输的重要影响.从而,对模拟纳米尺度热行为的分数阶双相位延迟热传导模型建立了一套新的理论分析体系和数值求解框架.
二、一种快速逼近Fourier级数和的实用算子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一种快速逼近Fourier级数和的实用算子（论文提纲范文）
（1）非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 非平衡气体流动的计算模型 |
| 1.2.1 直接模拟蒙特卡洛方法 |
| 1.2.2 Chapman-Enskog展开方法 |
| 1.2.3 矩方法 |
| 1.2.4 离散速度法 |
| 1.2.5 格子玻尔兹曼方法 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 高阶格子Boltzmann方法的理论研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Boltzmann方程 |
| 2.2.1 分子模型 |
| 2.2.2 Boltzmann碰撞项的性质 |
| 2.2.3 BGK模型 |
| 2.3 Boltzmann-BGK方程的Hermite展开 |
| 2.3.1 Hermite多项式 |
| 2.3.2 矩和离散速度分布函数的等价性 |
| 2.3.3 体积力项和BGK模型的Hermite展开 |
| 2.3.4 离散速度空间的Boltzmann-BGK方程 |
| 2.3.5 准确性判据 |
| 2.4 速度和时空离散 |
| 2.4.1 构造on-lattice积分 |
| 2.4.2 时间和空间离散 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 高阶格子Boltzmann方法的数值验证 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 LBGK的简化 |
| 3.3 自发瑞利布里渊散射 |
| 3.3.1 连续和自由分子流域的SRBS谱的参考解 |
| 3.3.2 有限体积法 |
| 3.3.3 SRBS的 DVM |
| 3.3.4 高阶LBGK描述SRBS谱的准确性 |
| 3.3.5 LBM和 FVM的比较 |
| 3.4 正激波结构 |
| 3.4.1 激波结构的DVM |
| 3.4.2 基准速度和温度的影响 |
| 3.4.3 高阶LBGK描述正激波结构的准确性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 谱空间多松弛时间模型的理论研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 旋转对称性相关数学工具 |
| 4.2.1 无迹对称张量 |
| 4.2.2 SO(3)作用下张量的不可约化表示 |
| 4.3 基于旋转对称性的SMRT模型 |
| 4.3.1 构造SMRT模型 |
| 4.3.2 Maxwell分子模型的松弛时间 |
| 4.4 基于SMRT模型的LBM |
| 4.4.1 不同速度坐标系下矩的相互转化关系 |
| 4.4.2 SMRT模型的计算方法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 谱空间多松弛时间模型的数值验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 自发瑞利布里渊散射 |
| 5.3 正激波结构 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）不可压流体动力学计算中的三角形谱元法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的研究工作 |
| 2 数学基础 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 Hilbert空间和Banach空间 |
| 2.2.1 Hilbert空间 |
| 2.2.2 Banach空间 |
| 2.2.3 空间L~P(Ω) |
| 2.2.4 空间L_ω~p(a,b) |
| 2.3 Sobolev空间及其范数 |
| 2.3.1 空间H~m(a,b)和H~m(Ω) |
| 2.3.2 空间H_0~1(a,b)和H_0~1(Ω) |
| 2.4 算子的运算规则 |
| 2.4.1 向量的基础运算 |
| 2.4.2 梯度散度旋度 |
| 2.5 函数谱近似基础 |
| 2.5.1 Jacobian多项式 |
| 2.5.2 Chebyshev多项式 |
| 2.5.3 Legendre多项式 |
| 2.6 三角形谱元法单元构造 |
| 3 谱元法求解定常Stokes方程 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 弱形式及其矩阵形式 |
| 3.4 不可压条件处理 |
| 3.5 数值算例及分析 |
| 3.5.1 Moffatt eddies |
| 3.5.2 方腔顶盖驱动流 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 谱元法求解定常Navier-Stokes方程 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 基本方程 |
| 4.3 弱形式及其矩阵形式 |
| 4.4 不可压条件处理 |
| 4.5 数值算例及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 谱元法求解非定常Navier-Stokes方程 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 基本方程 |
| 5.3 数值离散方法 |
| 5.3.1 空间离散的选择 |
| 5.3.2 时间离散的选择 |
| 5.4 不可压条件处理 |
| 5.5 数值算例及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 本文的研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序说明及代码 |
| A.1 程序说明 |
| A.2 程序编写 |
| A.3 核心代码 |
| 致谢 |
（3）时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间和时空分数阶偏微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.1.1 时间分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.1.2 时空分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.2 本文研究动机与主要内容 |
| 第二章 带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程的二阶隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程(2-1)的一种隐式差分格式 |
| 2.2.1 二阶差分格式 |
| 2.2.2 稳定性分析与误差估计 |
| 2.3 方程(2-1)的二维情形 |
| 2.3.1 方程(2-1)的一个隐式差分格式 |
| 2.3.2 数值离散格式(2-11)的稳定性和收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 一维问题 |
| 2.4.2 二维问题 |
| 2.4.3 预处理迭代法求解(2-11) |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的预处理迭代算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限差分离散和一次性系统 |
| 3.2.1 时间步进格式 |
| 3.2.2 一次性系统 |
| 3.3 两个预处理子 |
| 3.3.1 块二对角预处理子 |
| 3.3.2 块阶梯预处理子 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时空分数阶对流-扩散方程的一种快速二阶隐式差分逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时空分数阶对流-扩散方程的一个隐式差分格式 |
| 4.2.1 时空分数阶对流-扩散方程的数值离散 |
| 4.2.2 隐式差分格式的稳定性和收敛性分析 |
| 4.2.3 非线性时空分数阶对流-扩散方程 |
| 4.3 离散系统的循环预处理子 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 收敛阶的验证 |
| 4.4.2 快速算法实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时空分数扩散方程导出的块下三角Toeplitz系统的快速求解策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限差分离散及块下三角Toeplitz系统 |
| 5.2.1 时间步进格式 |
| 5.2.2 块下三角Toeplitz系统 |
| 5.3 两个预处理子以及谱分析 |
| 5.3.1 块二对角Toeplitz预处理子 |
| 5.3.2 斜循环预处理子 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作的总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 第二章的补充实验 |
| 附录B 第四章的补充实验 |
| 附录C 第四章的PGPBi COR(3,1)算法 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）非平稳信号的改进时频分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 线性时频分析方法 |
| 1.2.2 非线性时频分析方法 |
| 1.2.3 参数化时频分析方法 |
| 1.2.4 自适应分解类算法 |
| 1.2.5 重排和同步压缩 |
| 1.3 主要内容及章节安排 |
| 第二章 时频分析基础理论 |
| 2.1 时频分辨率及不确定性原理 |
| 2.2 传统时频分析方法 |
| 2.2.1 线性时频分析方法 |
| 2.2.2 双线性时频分析方法 |
| 2.2.3 Chirplet变换 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于调频斜率的改进广义S变换 |
| 3.1 改进广义S变换 |
| 3.2 改进广义S变换最优参数选取 |
| 3.2.1 STFT的最小支撑域 |
| 3.2.2 调频斜率与高斯窗最优窗长关系仿真验证 |
| 3.2.3 改进广义S变换参数选取 |
| 3.3 基于频率重组的调频斜率估计 |
| 3.3.1 瞬时频率曲线重组 |
| 3.3.2 调频斜率估计 |
| 3.4 仿真实验分析 |
| 3.4.1 瞬时频率无相交信号仿真分析 |
| 3.4.2 瞬时频率存在相交信号分析 |
| 3.4.3 抗噪性能研究及ECM对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于压缩感知的时频分析方法 |
| 4.1 压缩感知理论概述 |
| 4.1.1 压缩感知理论 |
| 4.1.2 基于模糊域稀疏重建的时频分析方法 |
| 4.2 信号模糊域分布特点 |
| 4.2.1 理论分析 |
| 4.2.2 LFM信号模糊域分布特点验证 |
| 4.3 基于边缘检测与数学形态学的自项区域选取 |
| 4.3.1 基于LOG算子的边缘检测 |
| 4.3.2 数学形态学 |
| 4.3.3 自项分布区域选取 |
| 4.4 仿真实验分析 |
| 4.4.1 频率无相交两分量LFM信号分析 |
| 4.4.2 频率相交两分量LFM信号 |
| 4.4.3 一般非平稳信号 |
| 4.4.4 抗噪性能分析及ECM对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于频率重组的广义参数化时频分析 |
| 5.1 常用参数化时频分析方法 |
| 5.1.1 多项式Chirplet变换 |
| 5.1.2 样条Chirplet变换 |
| 5.1.3 广义Warblet变换 |
| 5.1.4 各方法性能对比 |
| 5.2 广义参数化时频分析方法 |
| 5.2.1 广义参数化时频分析方法 |
| 5.2.2 广义参数化时频分析方法系数确定 |
| 5.3 多分量信号的广义参数化时频分析及信号分离 |
| 5.4 仿真实验分析 |
| 5.4.1 单分量信号仿真分析 |
| 5.4.2 多分量信号仿真分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）复杂电磁问题分治算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本课题的研究现状 |
| 1.2.1 快速算法 |
| 1.2.2 区域分解 |
| 1.2.3 直接解法 |
| 1.3 本文的主要工作及撰写安排 |
| 1.4 参考文献 |
| 1.4.1 快速算法 |
| 1.4.2 区域分解 |
| 1.4.3 直接解法 |
| 第二章 面向复杂目标的多向多层快速复空间多极子算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多层算法框架 |
| 2.2.1 经典多层结构 |
| 2.2.2 方向性多层结构 |
| 2.2.3 进一步的讨论 |
| 2.3 复空间多极子表示 |
| 2.3.1 经典转移算子 |
| 2.3.2 高斯波束转移算子 |
| 2.3.3 不变量关系 |
| 2.4 数值积分与球面插值 |
| 2.4.1 插值点与积分点相分离 |
| 2.4.2 球冠区域上的数值积分 |
| 2.4.3 单位球面上的局部插值 |
| 2.5 算法步骤与复杂度分析 |
| 2.5.1 算法建立阶段 |
| 2.5.2 算法求解阶段 |
| 2.5.3 算法复杂度分析 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.6.1 算法基本性能测试与分析 |
| 2.6.2 面向典型情形的计算和验证 |
| 2.6.3 进一步的讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 2.8 参考文献 |
| 第三章 面向电大问题的数值稳定的多向多层快速非均匀平面波算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 快速非均匀平面波算法基本公式 |
| 3.2.1 非均匀平面波展开 |
| 3.2.2 最陡下降路径与数值积分 |
| 3.2.3 方向图函数外推与插值 |
| 3.2.4 关于加窗特性的讨论 |
| 3.3 多层结构与格林函数展开式 |
| 3.3.1 基于线性远场条件的经典多层结构 |
| 3.3.2 基于二次远场条件与有效窗的方向性多层结构 |
| 3.4 数值稳定性分析与参数控制 |
| 3.4.1 关键模块和分析对象 |
| 3.4.2 被积函数的幅度特性 |
| 3.4.3 最陡下降路径的截断点 |
| 3.4.4 路径区间上的数值积分 |
| 3.4.5 外推核函数的幅度特性 |
| 3.4.6 方向图函数的幅度特性 |
| 3.4.7 方向图函数的外推误差 |
| 3.4.8 总结与讨论 |
| 3.5 球面样点与算法步骤 |
| 3.5.1 坐标系和球面样点 |
| 3.5.2 算法的建立与执行 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 面向电大问题的计算和验证 |
| 3.7 本章小结 |
| 3.8 参考文献 |
| 第四章 基于完全匹配层的多向多层快速同伦多极子算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于完全匹配层的格林函数展开式 |
| 4.2.1 基于完全匹配层的模式级数 |
| 4.2.2 场点和源点分离表示 |
| 4.2.3 均匀平面波表示 |
| 4.3 空谱域方向性多层框架 |
| 4.3.1 基于等效源的方向性多层算法 |
| 4.3.2 基于平面波的方向性多层算法 |
| 4.4 完全匹配层的配置和误差分析 |
| 4.4.1 完全匹配层复厚度的选择 |
| 4.4.2 矩形波导复模式级数的特性 |
| 4.4.3 定向性圆锥的角度量级 |
| 4.4.4 方向图函数的复平面外推 |
| 4.4.5 总结和讨论 |
| 4.5 同伦路径 |
| 4.5.1 内蕴的同伦路径 |
| 4.5.2 关于内在联系的讨论 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 测试计算性能 |
| 4.7 本章小结 |
| 4.8 参考文献 |
| 第五章 基于预拆分格林函数的电磁多尺度问题高效分析方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于预拆分格林函数的方法 |
| 5.2.1 预拆分格林函数 |
| 5.2.2 传输波相关的计算 |
| 5.2.3 凋落波相关的计算 |
| 5.2.4 进一步的讨论 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 验证算法的正确性 |
| 5.3.2 测试算法的计算性能 |
| 5.3.3 面向实际目标的计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 5.5 附录1 相关的格林函数表达式 |
| 5.6 附录2 三阶矩阵解析求逆公式 |
| 5.7 参考文献 |
| 第六章 复杂电大问题的积分方程黑盒重叠型区域分解方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 区域分解策略 |
| 6.2.1 基于几何模型的区域分解方法 |
| 6.2.2 面向网格模型的盲几何区域分解方法 |
| 6.3 基本迭代方案 |
| 6.3.1 描述基本变量 |
| 6.3.2 描述基本迭代过程 |
| 6.3.3 显式扩展矩阵表示 |
| 6.3.4 外迭代收敛性和鲁棒性问题 |
| 6.4 序列加速收敛 |
| 6.4.1 外迭代过程和改进的思路 |
| 6.4.2 序列加速收敛的安德森加速法 |
| 6.4.3 强化的区域分解迭代方案 |
| 6.4.4 相关讨论 |
| 6.5 外迭代收敛性分析 |
| 6.5.1 特征值和谱半径 |
| 6.5.2 收敛特性 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.6.1 面向强谐振目标的计算性能 |
| 6.6.2 面向实际电大目标的计算性能 |
| 6.7 本章小结 |
| 6.8 参考文献 |
| 第七章 基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 良态积分方程 |
| 7.2.1 电磁散射模型和基本积分算子 |
| 7.2.2 卡尔德隆预条件组合场积分方程 |
| 7.3 基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法 |
| 7.3.1 区域分解算法建立阶段 |
| 7.3.2 区域分解算法执行阶段 |
| 7.4 算法步骤的注意事项 |
| 7.4.1 区域分解与区域边界 |
| 7.4.2 复合算子的中间空间 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.5.1 验证算法的正确性 |
| 7.5.2 测试算法的鲁棒性 |
| 7.5.3 针对实际目标的计算性能 |
| 7.5.4 相关讨论 |
| 7.6 本章小结 |
| 7.7 参考文献 |
| 第八章 基于纽曼级数和骨架分解的积分逆算子稀疏表示 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 积分方程纽曼级数解法 |
| 8.2.1 积分方程 |
| 8.2.2 纽曼级数解 |
| 8.3 逆矩阵的纽曼级数表示 |
| 8.3.1 原矩阵分解表示 |
| 8.3.2 逆矩阵级数表示 |
| 8.4 近场矩阵的骨架分解 |
| 8.4.1 基本思路 |
| 8.4.2 单组消元 |
| 8.4.3 单层消元 |
| 8.4.4 多层消元 |
| 8.4.5 近场矩阵分解表示 |
| 8.5 算法的建立与执行 |
| 8.6 数值算例 |
| 8.7 本章小结 |
| 8.8 参考文献 |
| 第九章 全文总结与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 心得体会 |
| 9.3 后续展望 |
| 作者读博期间取得的成果 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（7）具有Blaschke型单频率成分信号与波方程（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 实轴上的Hardy空间分解 |
| 2.2 基于Blaschke乘积意义的Bedrosian恒等式 |
| 2.3 波动方程――弦振动方程的导出 |
| 2.4 波动方程与Pre-Laguerre系统 |
| 3 Fourier分析的相关理论在信号中的应用 |
| 3.1 Fourier级数是有限区间上的连续信号 |
| 3.2 基于Fourier变换引入Sturm-Liouville算子 |
| 4 Blaschke乘积系统及相关特殊情形的系统 |
| 4.1 单位圆周内的有理正交系 |
| 4.2 Laguerre系统 |
| 4.3 Kautz系统 |
| 5 波动方程的解与具有Blaschke乘积的单频率成分信号 |
| 5.1 一维波动方程的定解问题 |
| 5.2 基于Sturm-Liouville算子的特征向量与单频率成分信号 |
| 5.3 波动方程与单频率成分信号间的联系 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表及完成的论文 |
| 后记 |
（8）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）基于混沌感知矩阵的图像压缩采样及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景阐述 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 压缩采样的诞生、发展与现状 |
| 1.2.2 图像压缩采样的研究现状和面临的挑战 |
| 1.2.3 混沌感知矩阵的国内外进展与发展趋势 |
| 1.3 课题意义与核心问题 |
| 1.4 研究内容与结构安排 |
| 第二章 压缩采样理论与混沌感知矩阵 |
| 2.1 压缩采样理论 |
| 2.1.1 信息感知算子 |
| 2.1.2 信号的稀疏表示模型 |
| 2.1.3 欠定恢复算法 |
| 2.2 混沌感知矩阵 |
| 2.2.1 混沌系统的简介 |
| 2.2.2 混沌感知算子的构造 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于拓扑共轭混沌感知矩阵的图像压缩采样算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拓扑共轭混沌感知矩阵 |
| 3.2.1 拓扑共轭混沌系统 |
| 3.2.2 拓扑共轭混沌流的产生与统计特性 |
| 3.2.3 拓扑共轭混沌感知算子的构造 |
| 3.3 TCsM-ICS算法的性能与优势 |
| 3.3.1 TCsM的性能分析 |
| 3.3.2 TCsM-ICS算法的优势 |
| 3.4 仿真实验与讨论 |
| 3.4.1 TCsM对稀疏信号的信息感知能力 |
| 3.4.2 TCsM-ICS算法与基于传统感知矩阵的ICS算法的性能比较 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于双极性混沌感知矩阵的图像压缩采样算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双极性混沌感知矩阵 |
| 4.2.1 双极性混沌序列的产生 |
| 4.2.2 双极性混沌序列的统计特性 |
| 4.2.3 双极性混沌感知算子的构造 |
| 4.3 CbM-ICS算法的性能与优势 |
| 4.3.1 CbM的性能分析 |
| 4.3.2 CbM-ICS算法的优势 |
| 4.4 仿真实验与讨论 |
| 4.4.1 CbM的约束等距现象 |
| 4.4.2 CbM对稀疏信号的信息感知能力 |
| 4.4.3 CbM-ICS算法与同类图像压缩采样算法的性能比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于结构性混沌感知矩阵的图像压缩采样算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 结构性混沌感知矩阵 |
| 5.2.1 Chebyshev混沌序列的统计特性 |
| 5.2.2 结构性混沌感知算子的构造 |
| 5.3 ScSM-ICS算法的性能与优势 |
| 5.3.1 ScSM的性能分析 |
| 5.3.2 ScSM-ICS算法的优势 |
| 5.4 仿真实验与讨论 |
| 5.4.1 ScSM对稀疏信号的信息感知能力 |
| 5.4.2 ScSM-ICS算法与同类图像压缩采样算法的性能比较 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 典型混沌压缩成像应用 |
| 6.1 混沌单像素相机 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 单像素相机 |
| 6.1.3 混沌单像素相机的整体框架 |
| 6.1.4 仿真实验与讨论 |
| 6.2 混沌压缩采样磁共振成像 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 压缩采样磁共振成像 |
| 6.2.3 CCS-MRI的基本原理 |
| 6.2.4 仿真实验与讨论 |
| 6.2.5 实验验证与分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）分数阶双相位延迟热传导模型的应用及其数值算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分简介 |
| 1.2 分数阶微积分在热传导领域的应用和研究现状 |
| 1.3 本论文的研究工作 |
| 第二章 纳米尺度单层薄膜分数阶Jeffreys型热传导模型的有限差分方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶Jeffreys型热传导模型的建立 |
| 2.3 分数阶Jeffreys型热传导方程的能量估计 |
| 2.4 Crank-Nicolson型有限差分格式 |
| 2.5 Crank-Nicolson型有限差分格式的稳定性和收敛性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 纳米尺度单层薄膜分数阶双相位延迟热传导模型的有限差分方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分数阶双相位延迟热传导模型的建立 |
| 3.3 分数阶双相位延迟热传导方程的能量估计 |
| 3.4 Crank-Nicolson型有限差分格式 |
| 3.5 Crank-Nicolson型有限差分格式的稳定性和收敛性 |
| 3.6 数值实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 纳米尺度双层薄膜分数阶双相位延迟热传导模型的有限差分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双层分数阶双相位延迟热传导模型的建立 |
| 4.3 双层分数阶双相位延迟热传导方程的能量估计 |
| 4.4 Crank-Nicolson型有限差分格式 |
| 4.5 Crank-Nicolson型有限差分格式的稳定性和收敛性 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 全文总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果 |
四、一种快速逼近Fourier级数和的实用算子（论文参考文献）
- [1]非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法[D]. 师羊羊. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]不可压流体动力学计算中的三角形谱元法[D]. 齐梓丞. 大连理工大学, 2021(01)
- [3]时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究[D]. 赵永良. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]算子方程基本问题解的再生核稀疏表示[J]. 钱涛,曲伟,黄勇. 中国科学:数学, 2021(01)
- [5]非平稳信号的改进时频分析方法研究[D]. 张旗. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [6]复杂电磁问题分治算法研究[D]. 朱广豫. 东南大学, 2020
- [7]具有Blaschke型单频率成分信号与波方程[D]. 代莹. 新疆师范大学, 2020(06)
- [8]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [9]基于混沌感知矩阵的图像压缩采样及其应用研究[D]. 干红平. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [10]分数阶双相位延迟热传导模型的应用及其数值算法[D]. 纪翠翠. 东南大学, 2019