一、环扇形板弯曲问题中环向模拟为时间的辛体系（论文文献综述）
朱亚文[1]（2017）在《功能梯度环扇形板的面内自由振动分析》文中研究指明本文基于二维线弹性理论,建立由均匀材料和功能梯度材料构成的环扇形板面内自由振动的控制微分方程,并进行无量纲化,然后采用微分求积法研究了均匀材料和功能梯度材料环扇形板在不同边界条件下的面内自由振动特性,具体的研究内容如下:首先,第一章中详细介绍了本文所需要用到的所有理论基础和环扇板的研究现状,其中涉及到环扇形板的主要应用背景和应用现状;功能梯度材料的的具体产生由来,功能梯度材料的物理性质;微分求积法的基本概念和其插值函数以及节点选取的最优方法。然后,第二章中研究了均匀材料环扇形板的面内自由振动。研究的基础是建立在二维线弹性理论上的,得出了环扇形板的面内自由振动的控制微分方程,再用微分求积法离散化方程,并数值求解出环扇形板的无量纲频率;最后将得到的数值结果与已有文献的结果相互印证,部分数据又与商用软件ANSYS计算结果进行比对,显示出了微分求积法的广泛性、精准性和便捷性。在分析过程中考虑了三种常见的边界条件,以此来分析出不同条件下,环扇形板的内外半径比、扇形角度等不同数对无量纲频率的影响。接着,第三章中研究了功能梯度材料环扇形板的面内自由振动。假设功能梯度材料的物性参数是沿着环扇形板的径向按照幂函数的规律分布的,使用的二维线弹性理论,推导化简得出所需求的功能梯度材料环扇形板运动方程,以及它的自由振动控制微分方程,利用微分求积法离散化运动微分方程并求出其特征值,以此得出无量纲频率。部分数据同样做了商用软件ANSYS的数值结果求解,更进一步证明本文的准确性。在分析过程中考虑了三种常见的边界条件,分析出不同条件下的环扇形板其内外半径比、扇形角度、梯度指标等不同参数对无量纲频率的影响。最后,归纳总结了上述的探究结果以及对本课题的一些后续展望。本文结果表明:在三种不同的常见边界条件下,不论是均匀材料还是功能梯度材料的换扇形板的面内自由振动,其最终所求得的无量纲频率都会随着内外半径比的增大而增大,也会随着扇形角度的增大而减小。因此本文的这些数值结果和分析问题的方法,可以提供给以后的假设和研究设计作为参考。
张小炼[2]（2015）在《Kirchhoff板弯曲断裂的辛离散有限元方法》文中提出随着计算机辅助工程（Computer Assistant Engineer）技术的日益成熟,进行大规模工程力学问题的计算会更加方便和快捷。但是在处理很多力学问题,比如具有强奇异性的应力集中问题的时候,纯数值的计算结果往往不具有足够的准确性和说服力。进行这类问题的计算的时候,往往需要使用一些解析的解答来提供一个检验的标准和科学的指导。力学问题的解析解对研究和应用来说都是非常有意义和珍贵的,但往往面临求解的困难。以弹性力学为例,传统的解析方法皆是建立在一类变量体系之上,采用消元的方式,导致产生高阶的偏微分方程。弹性力学经典的半逆解法作为基于拉格朗日体系的一种间接的解法,缺乏一般性。钟万勰院士为了解决这个局限,将哈密顿体系引入了应用力学及弹性力学,建立了应用力学和弹性力学的辛求解体系。本文的工作即建立在弹性力学的辛求解体系的基础之上,作为辛求解体系结合数值方法的一种应用。本文将弹性力学中的Kirchhoff板问题导入哈密顿体系,并充分利用了分离变量法、辛本征解展开法等数学方法以及共轭辛正交关系。在得到辛本征解展开形式之后,结合经典有限元方法,形成辛离散有限元方法。辛离散有限元方法在奇异区只需求解规模有限的方程,节省了大量的计算量,同时在奇异区采用解析解答,其结果准确而富于理性。同时在求解断裂问题中的应力强度因子时,由于仅需要代入少量辛展开待定系数,避免了有限元法的繁杂后处理。本文着眼于线弹性的Kirchhoff板构件,讨论了以下两类板的弹性弯曲及断裂的问题：单材料的含多种裂纹的Kirchhoff板的应力强度因子计算,包括中心裂纹、边缘垂直裂纹和边缘斜裂纹等；双材料Kirchhoff板弯曲问题的界面上包含的裂纹的应力强度因子计算。本文通过上述两方面阐述Kirchhoff板断裂的辛离散有限元方法,建立原问题相应的辛求解体系并给出了一定边界条件下的辛展开解析解,结合有限元形成辛离散有限元的求解方程,计算出辛展开系数,代入公式即可求得所需的应力强度因子,相应的算例和经典的解析或数值的计算结果对比,显示此方法具有很高的计算准确度和较高的计算效率以及便捷性。
吴锦武,李玄,钟海彬,毛崎波[3]（2014）在《Hamilton体系下阶梯梁的辛求解与实验验证》文中认为在哈密顿体系中,用辛数学方法求出了阶梯梁自由振动的固有频率和结构振型,并进行试验验证。通过对具有3个阶梯的两端固支阶梯梁进行实验验证,得到了实测的前4阶固有频率和对应的结构振型。结果表明,辛数学方法所得到的频率和振型与实测结果符合很好,其可靠性与准确性得到了验证,同时,可以很好的保证结果的完备性和收敛性。
蔡惠[4]（2014）在《沿直边简支环扇形薄板弯曲问题的辛几何法》文中研究表明由平面弹性与薄板弯曲问题的相似性,本文在辛体系中以径向模拟为时间,研究了两直边简支时的环扇形板弯曲问题。利用分离变量和本征函数展开等方法,给出其一个分析求解法,本文所得的结论为辛本征解的应用研究以及相关问题的解析求解提供了理论基础。
马永彬,张亚辉,曾耀祥[5]（2014）在《板列弯曲振动及功率流分析的辛空间波传播方法》文中研究指明基于波传播理论,在辛空间下研究了由矩形薄板组成的板列结构的自由波属性以及受迫振动问题.通过将薄板弯曲振动控制方程导入辛对偶体系,得到了薄板波传播参数以及各阶波形的辛解析解.根据波在各板之间的传播、反射以及透射关系和叠加原理得到问题的解.给出了辛空间-波传播框架下各板动能、应变能以及板间功率流的计算表达式.相比传统波传播方法,该方法具有不受边界条件限制以及能够给出波模态辛解析解的特点.以一个三板组合结构为算例,通过与ABAQUS程序得到的有限元参考解进行对比,验证了所提出方法的高效性与精确性.由于完全基于理性推导,不涉及任何试函数的引入,因此该方法也可推广应用于由其他类型板（如中厚板、层合板等）组合的板列结构动力响应分析问题.
石先杰[6]（2014）在《复杂边界条件下旋转结构统一动力学模型的构建与研究》文中研究说明旋转结构作为独立的结构或组合结构的部件,被广泛应用于航空航天、海洋工程、土木工程以及机械工程等工程应用领域,其相关动力学问题的求解一直是工程领域研究的一个重要内容。在传统求解分析方法中,需要建立不同几何配置参数下旋转结构的求解方案,并对位移容许函数进行修改以适用于各种不同的边界条件。为了实现模型的参数化,本文针对旋转结构,构建了一种适用于复杂边界条件的统一动力学分析模型,对工程实际应用领域中旋转结构的设计提供必要的理论和技术支持,并从本质上研究结构振动特性和声场的形成机理。本文围绕着复杂边界条件下旋转结构动力学建模问题,开展了如下的研究工作:建立了复杂边界条件下旋转板（扇形板、环板和圆板）结构横向振动统一分析模型,采用二维谱几何法来描述旋转板结构横向振动位移容许函数。为了消除位移容许函数及其空间导数在边界处存在的不连续或跳跃现象,构建的位移函数分量表示为一个标准的单余弦级数与四项正弦函数之和。在旋转板各边界上均匀分布具有独立刚度系数的线性和旋转约束弹簧,模拟板结构系统的复杂边界条件,通过修改边界约束弹簧的刚度系数值即可求解复杂边界条件下旋转板结构的振动问题。采用基于能量原理的瑞利-里兹法求解位移容许函数的未知级数展开系数。通过数值分析对所构建的位移容许函数和统一分析模型进行了验证,对旋转板横向振动特性影响因素进行了研究分析。构建了复杂边界条件下旋转板结构面内振动问题的统一分析模型。为了确保面内振动位移容许函数及其导数在各边界处的连续性,采用二维谱几何法对旋转板结构径向和周向的位移容许函数进行了统一描述。采用沿各边界均匀分布的切向和法向约束弹簧来描述面内振动问题的复杂边界条件。基于瑞利-里兹法推导了复杂边界条件下旋转板结构面内振动特征方程,并通过求解一个标准特征值问题来获得面内自由振动特征参数。通过将本文数值计算结果与其它分析方法结果进行对比分析,检验了本文方法及统一分析模型。提出了一种三维谱几何法,并建立了复杂边界条件下旋转板结构三维振动统一分析模型。采用三维谱几何法将旋转板结构三维振动位移容许函数描述为三重三角级数形式,以消除位移容许函数及其空间导数在结构各边界面上可能存在的间断点。通过修改各边界面上三个方向的边界约束弹簧刚度系数,模拟各种不同的边界条件及其任意组合。采用基于能量原理的瑞利-里兹法推导了旋转板结构系统的三维自由振动运动方程,通过求解该方程获得结构系统的振动特性,即通过求解同一个边值问题而获得不同几何形状旋转结构的振动特性。通过对不同边界条件下旋转结构自由振动特性的求解,并与相关文献结果及有限元法结果进行对比分析来验证所提方法及构建的统一分析模型。构建了复杂边界条件/耦合连接条件下旋转板-圆柱壳耦合结构系统动力学问题的统一分析模型。采用二维谱几何法来描述旋转板和圆柱壳结构的六种位移容许函数,分别对各自外在的复杂边界条件进行建模。在连接公共边,采用具有线性刚度和旋转刚度的三维弹性耦合器来描述板壳连接的相容性条件。三维弹性耦合器由沿公共边界分布的四类耦合弹簧来描述,详尽地考虑了弯矩、横向剪切、面内剪切与纵向剪切的耦合效应,通过改变相应弹簧刚度值来实现结构系统各种不同的耦合连接条件。最后采用瑞利-里兹法求解得到板-壳耦合结构动力学问题相应的双重改进三角级数解。将本文数值计算结果与其它文献解及有限元法结果进行对比分析来检验构建的分析模型。在此基础上,对旋转板-圆柱壳耦合结构的强迫振动响应进行了计算分析,并研究了各种不同耦合连接条件、耦合位置及其它结构参数对板-壳耦合结构振动响应特性的影响。最后,设计并搭建了相关实验台架,对旋转板（凹角环扇形板和圆板）以及弹性圆板-圆柱壳耦合结构的振动特性开展了相关的实验研究。通过将实验测试结果与本文方法的预测结果进行对比分析来检验了所提出的分析方法,并对特殊的实验现象和实验误差原因进行了分析。
史冬岩,石先杰,李文龙[7]（2014）在《任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析》文中指出基于改进傅里叶级数方法（Improved Fourier Series Method,IFSM）对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。
王珊[8]（2012）在《薄板弯曲问题分析的解析奇异单元》文中研究说明薄板作为一种重要的构件在结构工程中有着广泛的应用。在实用过程中,板时常由于裂纹以及V型开孔等原因而存在局部应力奇异性问题。有限元等数值方法是非常有效的分析手段,但常规的单元在处理应力奇异性等带有明显局部效应的课题时有刚性问题,都需要在应力奇异点附近采用非常稠密的网格,以保证求解的精度。这不仅降低了求解效率,而且其求解的精度也不是非常令人满意的。因此,提高含局部应力奇异性薄板弯曲问题分析的精度和效率是很有工程实用价值的一个研究课题。基于辛对偶体系,本博士学位论文开展了薄板弯曲应力奇异性分析和相关问题数值求解方法的研究,构造出系列具有任意高阶精度的薄板弯曲解析奇异单元。论文的主要工作包括：（1）基于环扇形薄板弯曲问题的通解,利用对偶变量描述的边界条件,给出了单材料以及双材料环扇形薄板弯曲问题在不同边界条件下的辛本征解析解。首先,结合两直边固支以及一直边固支另一直边自由的边界条件,对单材料环扇形薄板弯曲问题进行了解析分析,获得了相关问题的辛本征解,并对相应V型切口问题的应力奇异性进行了讨论。其次,将辛对偶体系的方法论引入到双材料环扇形薄板弯曲问题。在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间中,给出了相关问题的辛对偶方程组以及对偶变量描述的两直边自由的边界条件以及界面协调条件。然后,首次求解出非齐次边界条件下的三组特解,这些解具有特定的物理意义,分别对应于端面作用有集中弯矩、扭矩以及垂直集中力的解。同时,求解出齐次边界条件对应的辛本征解,这些解在端面所形成的力系均是自相平衡的。本文给出了环扇形薄板弯曲问题的一些新的辛本征解,它不仅进一步扩展了应用力学辛对偶体系的应用领域,而且为其后相关问题解析奇异单元的构建奠定了基础。（2）将单材料以及双材料环扇形薄板弯曲问题的辛本征解析解作为位移模式,构造出三种不同的解析奇异单元,并应用断裂力学的局部-整体分析法分析含有单材料V型切口、双材料界面裂纹以及双材料界面V型切口的薄板弯曲问题。由于在奇异单元内,采用的是解析形式的本征解,因此其位移模式能够准确地描述应力奇点附近奇异应力的特性。解析奇异单元的应用,使得应力奇异点附近不再需要稠密的网格剖分,一个奇异单元替代了几十个甚至更多的常规单元,很好地避免了常规有限单元方法在求解应力奇异性问题时带来的刚性问题,提高了计算精度和效率。同时,反映局部应力奇异性质的应力强度因子等能够被简单、直接地解析给出,而无须借助外推法等其它数值方法二次数值获得。最后,本文还给出了很多数值算例,并与一些基准解做了对比分析,以验证方法的有效性。数值算例结果表明,解析奇异单元的采用明显提高了含应力奇异性问题分析的精度,并具有良好的数值稳定性,本文所提出的薄板弯曲解析奇异单元是分析薄板弯曲应力奇异性问题的一种非常有效的数值方法。
李锐[9]（2012）在《矩形板问题的Hamilton求解方法》文中提出弹性矩形板是一种重要的结构元件,广泛应用于土木工程、海洋工程、航空航天以及机械工程等多个领域,其相关力学问题（弯曲、振动等）的求解一直是工程领域研究的一个重要内容,然而由于数学上的困难,该类问题的解析求解一直是一个难题。本文的工作是将该类问题导入Hamilton体系并利用辛几何方法求解典型边界条件下弹性矩形板的问题,其中包括Kirchhoff板（基于经典薄板理论）和Reissner板（基于中厚板理论）的弯曲和振动问题。对于薄板的弯曲问题,本文从Kirchhoff薄板弯曲问题的控制方程出发,以基本力学量为对偶变量,构造出了该问题的Hamilton体系。以此为基础,再利用辛几何方法理性求解对偶方程。对于对边简支薄板,直接求出了Levy型解析解。对于对边固支的情况,以变分边界条件导出方程组来决定级数中出现的待定系数,从而得到了解析解。同时,本文还将Hamilton体系求解方法推广到各向异性的情况,建立了正交各向异性薄板弯曲问题的Hamilton体系,求解出对边简支以及对边固支正交各向异性矩形薄板的辛解析解。针对其他非对边简支矩形薄板的问题,本文提出一种基于辛几何法与叠加法结合的求解方法,作者称之为“辛—叠加方法”——该方法对于常见边界条件下的矩形板问题都是适用的。对于中厚板的弯曲问题,从Reissner板弯曲问题的控制方程出发,首先构造出一种形式简洁的Hamilton体系,然后利用辛几何方法理性求得了对边简支Reissner板的解析解,并利用得到的解析解分析和阐释了板弯曲中的边界效应问题。与以基本力学量为对偶变量的方程相比,本文构造出的对偶方程具有形式简洁、求解方便的特点。本文还分别将Kirchhoff板、Reissner板的自由振动问题导入Hamilton体系,理性求得了对边简支板自由振动问题的解析解。本文的求解方法是直接从弹性矩形板的控制方程出发,将问题导入到Hamilton体系当中,然后基于辛几何方法,利用分离变量、辛本征展开等手段,得到矩形薄板、中厚板的弯曲和振动问题的解析解。由于在求解过程中不需要预先人为选取试函数（如挠度函数）,而是直接以板的基本方程为起点,通过逐步的理性推导得到问题的解析解,从而使本文求解方法具有明显优于传统解析解法的优点,跳出了半逆法的限制,可以得到更多传统方法难以得到的解析解。
孙娜[10]（2009）在《基于辛体系的Reissner板弯曲问题的分析解》文中研究说明传统弹性力学的求解方法以半逆法为主,其思路是尽量削元以减少未知量的数目,这将导致高阶偏微分方程,以至于分离变量及本征函数展开法等有效的数学物理方法难以实施。相对基于单类变量的欧几里德空间,辛对偶求解方法基于两类变量的辛空间,它可通过分离变量,形成辛本征展开的理性求解方法,扩大分析求解的范围。基于Reissner板弯曲问题的Hellinger-Reissner变分原理,可将Reissner板弯曲问题导入到辛对偶体系,给出其辛对偶方程组,从而可应用有效的分离变量和辛本征函数展开法形成相关问题的理性解析求解方法。在对边自由的辛本征问题中,零本征值是一个特殊的本征值,其对应的本征解具有明确的物理意义,也是构成圣维南问题的基本解;相反非零本征值对应的本征解是具有局部效应的解,其影响随距离迅速衰减,它是由圣维南原理所覆盖的部分。但对板长宽之比较小或其它边界条件的板等,非零本征值的本征解是必须要考虑的。通过将非零本征值本征解的通解代入两侧边相应边界条件可得到关于非零本征值的超越方程和本征解的解析表达式。求得非零本征值和其本征解后,就可依据共轭辛正交性质和本征展开定理给出原问题的分析解。在已建立的Reissner板弯曲问题的辛对偶体系的基础上,本文讨论了多种不同边界条件组合的Reissner板弯曲问题,提供了更为丰富的Reissner板弯曲问题的分析解。首先,在已有对边固支Reissner板弯曲的辛本征解基础上,具体求解了一对边固支另一对边第一类简支、三边固支一边第一类简支问题的分析解。然后,讨论并给出了对边自由和对边第二类简支Reissner板弯曲问题的非零本征值的本征解,形成相关边界条件Reissner板弯曲问题的辛本征展开通解,并具体求解了一对边自由另一对边固支、四边第二类简支、一对边第二类简支另一对边自由的Reissner板弯曲的分析解。与已有的其它方法的结果对比表明,辛对偶求解方法具有理想的求解精度和收敛速度,是一个非常有效的分析求解方法。
二、环扇形板弯曲问题中环向模拟为时间的辛体系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、环扇形板弯曲问题中环向模拟为时间的辛体系（论文提纲范文）
（1）功能梯度环扇形板的面内自由振动分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究现状 |
| 1.2 功能梯度材料 |
| 1.2.1 功能梯度材料的产生由来 |
| 1.2.2 功能梯度材料的物理参数以及力学特性 |
| 1.3 求解方法-微分求积法的简介 |
| 1.3.1 微分求积方法的基本概念 |
| 1.3.2 微分求积插值函数的选取 |
| 1.3.3 微分求积节点公式的选取 |
| 1.3.4 对于微分求积法的边界条件处理 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 1.4.1 各向同性材料环扇形板的面内自由振动分析 |
| 1.4.2 功能梯度材料环扇形板的面内自由振动分析 |
| 第2章 各向同性材料环扇形板的面内自由振动分析 |
| 2.1 控制微分方程及参数无量纲化 |
| 2.1.1 各向同性材料环扇形板的面内自由振动的运动微分方程 |
| 2.1.2 谐波振动响应的位移分量设定 |
| 2.1.3 控制微分方程的确定 |
| 2.2 微分求积法离散化及自由振动的特征值问题 |
| 2.2.1 控制微分方程及其边界条件的离散化 |
| 2.2.2 自由振动的特征值问题 |
| 2.3 计算结果与分析 |
| 2.4 本章小节 |
| 第3章 功能梯度材料环扇形板的面内自由振动分析 |
| 3.1 控制微分方程及参数无量纲化 |
| 3.1.1 功能梯度材料环扇形板面内自由振动的运动微分方程 |
| 3.1.2 控制微分方程的确定 |
| 3.2 微分求积法离散化及自由振动的特征值问题 |
| 3.2.1 控制微分方程及其边界条件的离散化 |
| 3.2.2 自由振动的特征值问题 |
| 3.3 计算结果与分析 |
| 3.4 本章小节 |
| 第4章 结论和展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（2）Kirchhoff板弯曲断裂的辛离散有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 薄板断裂问题的研究进展 |
| 1.3 弹性力学的辛求解体系的研究进展 |
| 1.4 本文的主要工作及创新点 |
| 2 辛离散有限元方法的理论基础 |
| 2.1 弹性力学中的薄板弯曲问题 |
| 2.2 板弯曲的辛对偶体系 |
| 2.3 有限元方法的理论 |
| 2.3.1 三结点的三角形平面单元的有限元格式 |
| 2.3.2 四结点的四边形板单元的有限元形式 |
| 2.3.3 等参单元的思想 |
| 2.4 小结 |
| 3 单材料Kirchhoff板弯曲断裂的辛离散有限元法 |
| 3.1 单材料Kirchhoff板弯曲的辛本征值和辛本征解 |
| 3.2 单材料Kirchhoff板的辛离散有限元方法 |
| 3.3 应力强度因子 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 含中心裂纹的矩形Kirchhoff板 |
| 3.4.2 含边界垂直裂纹的矩形Kirchhoff板 |
| 3.4.3 含边界斜裂纹的矩形板 |
| 3.5 小结 |
| 4 双材料Kirchhoff板弯曲界面断裂的辛离散有限元方法 |
| 4.1 双材料Kirchhoff板弯曲的辛求解体系 |
| 4.2 双材料Kirchhoff板界面断裂的辛离散有限元方法 |
| 4.3 双材料kirchhoff板界面裂纹的应力强度因子 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 双材料板中心界面裂纹 |
| 4.4.2 双材料板边缘界面裂纹 |
| 4.5 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 全文总结与研究结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）Hamilton体系下阶梯梁的辛求解与实验验证（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 阶梯梁的辛分析 |
| 2 阶梯梁的辛求解 |
| 3 算例与实验 |
| 3.1 实验过程 |
| 3.2 结果比较分析 |
| 4 分析结果 |
（5）板列弯曲振动及功率流分析的辛空间波传播方法（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 弹性薄板波传播问题的辛空间描述 |
| 1.1 薄板弯曲振动问题导入辛对偶体系 |
| 1.2 辛本征问题的求解 |
| 1.3 求解波传播参数与波形 |
| 2 受迫振动的波传播分析 |
| 2.1 确定直接激励波波幅 |
| 2.2 波反射矩阵 |
| 2.3 波散射矩阵 |
| 2.4 建立波传播关系并求解 |
| 3 能量与功率流 |
| 3.1 动能与应变能 |
| 3.2 功率流 |
| 4 算例 |
| 4.1 输入点导纳 |
| 4.2 稳态能量分布与功率流 |
| 5 结论 |
（6）复杂边界条件下旋转结构统一动力学模型的构建与研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 旋转板结构动力学问题研究现状 |
| 1.2.1 横向振动研究 |
| 1.2.2 面内振动研究 |
| 1.2.3 三维振动研究 |
| 1.3 板-壳耦合结构动力学研究现状 |
| 1.4 现有研究的不足 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 复杂边界条件下旋转板结构横向振动特性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 谱几何法基本理论 |
| 2.2.1 传统傅里叶级数 |
| 2.2.2 基于谱几何法的级数形式 |
| 2.3 旋转板结构横向振动统一分析模型 |
| 2.3.1 模型描述 |
| 2.3.2 环扇形板横向振动基本方程 |
| 2.3.3 位移函数的级数表示 |
| 2.4 旋转板结构动力学求解方案 |
| 2.4.1 自由振动问题 |
| 2.4.2 稳态响应问题 |
| 2.4.3 瞬态振动问题 |
| 2.5 数值仿真计算与结果分析 |
| 2.5.1 自由振动分析 |
| 2.5.2 稳态动力学分析 |
| 2.5.3 瞬态动力学分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 复杂边界条件下旋转板结构面内振动特性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 旋转板结构面内振动统一分析模型 |
| 3.2.1 模型描述 |
| 3.2.2 位移函数的级数表示 |
| 3.2.3 基于能量原理的系统方程 |
| 3.3 数值仿真计算与结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 复杂边界条件下旋转板结构三维振动分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三维振动理论分析模型 |
| 4.2.1 模型描述 |
| 4.2.2 边界条件 |
| 4.2.3 位移函数的三角级数表示 |
| 4.2.4 基于能量原理的求解方案 |
| 4.3 数值仿真计算与结果分析 |
| 4.3.1 曲梁自由振动特性 |
| 4.3.2 板及实体结构的自由振动特性 |
| 4.3.3 壳体结构的自由振动特性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 复杂边界条件下板/壳耦合结构动力学特性研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 旋转板—圆柱壳耦合结构模型 |
| 5.2.1 模型描述 |
| 5.2.2 圆柱壳运动控制方程 |
| 5.2.3 边界条件及位移连续性 |
| 5.2.4 外界激励力 |
| 5.3 旋转板-圆柱壳耦合结构动力学模型求解 |
| 5.3.1 结构位移函数的级数描述 |
| 5.3.2 系统的能量描述 |
| 5.3.3 离散动力学方程 |
| 5.4 耦合结构系统自由振动分析 |
| 5.4.1 模型验证 |
| 5.4.2 单个旋转板—圆柱壳耦合结构模态分析 |
| 5.4.3 两个旋转板—圆柱壳耦合结构模态分析 |
| 5.5 耦合结构系统强迫振动分析 |
| 5.5.1 稳态动力学分析 |
| 5.5.2 瞬态动力学分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 板—壳结构振动特性相关实验研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 旋转板横向振动测试 |
| 6.2.1 实验装置及实验方案 |
| 6.2.2 环扇形板结构实验结果与分析 |
| 6.2.3 圆板结构实验结果与分析 |
| 6.3 封闭圆柱壳结构振动特性实验 |
| 6.3.1 实验装置与实验方案 |
| 6.3.2 实验结果与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 理论推导 |
| 1.1 环扇形板模型描述 |
| 1.2 环扇形板面内振动位移的级数表示 |
| 1.3 基于能量原理的瑞利-里兹方法求解 |
| 2 数值结果与分析 |
| 3 结论 |
（8）薄板弯曲问题分析的解析奇异单元（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 应力奇性问题数值分析方法研究现状 |
| 1.2.1 计算断裂力学的产生与进展 |
| 1.2.2 应力奇性问题数值方法研究现状 |
| 1.2.3 奇异单元方法研究现状 |
| 1.2.4 含裂纹有限尺寸薄板分析的局部-整体分析法 |
| 1.3 辛对偶体系发展现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 极坐标系下薄板弯曲问题的基本方程及其辛对偶求解方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Kirchhoff板基本概念和基本假定 |
| 2.3 环扇形薄板弯曲问题基本方程 |
| 2.4 环扇形薄板弯曲问题的辛对偶体系 |
| 2.5 两直边自由环扇形薄板弯曲问题的辛本征解析解 |
| 2.5.1 非齐次边界条件的解 |
| 2.5.2 齐次边界条件的解 |
| 2.5.3 相应V型切口应力奇异性讨论 |
| 2.6 两直边固支环扇形薄板弯曲问题的辛本征解析解 |
| 2.6.1 关于零本征值的本征解 |
| 2.6.2 非零本征值的本征解 |
| 2.6.3 相应V型切口应力奇异性讨论 |
| 2.7 一直边自由另一直边固支环扇形薄板弯曲问题的辛本征解析解 |
| 2.7.1 关于零本征值的本征解 |
| 2.7.2 非零本征值的本征解 |
| 2.7.3 相应V型切口应力奇异性讨论 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 含V型切口薄板弯曲分析的解析奇异单元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 V型切口尖端位移模式 |
| 3.3 V型切口尖端内力场与应力强度因子 |
| 3.3.1 内力场 |
| 3.3.2 应力强度因子 |
| 3.4 V型切口尖端奇异单元的构建 |
| 3.4.1 奇异单元刚度阵的计算 |
| 3.4.2 奇异单元与常规单元的连接 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 双材料环扇形薄板弯曲的辛本征解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双材料环扇形薄板弯曲问题的辛对偶体系 |
| 4.3 材料环扇形薄板弯曲问题的辛本征解 |
| 4.3.1 非齐次边界条件的特解 |
| 4.3.2 关于零本征值的本征解 |
| 4.3.3 齐次边界条件的本征解 |
| 4.4 材料界面裂纹的辛本征解 |
| 4.4.1 非齐次边界条件的解 |
| 4.4.2 齐次边界条件的解 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 薄板弯曲界面裂纹解析奇异单元 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 界面裂纹尖端位移模式 |
| 5.3 界面裂纹应力强度因子 |
| 5.4 界面裂纹尖端解析奇异单元的构建 |
| 5.4.1 奇异单元刚度阵的计算 |
| 5.4.2 奇异单元与常规单元的连接 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 薄板弯曲双材料V型切口解析奇异单元 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 双材料V型切口尖端位移模式 |
| 6.3 双材料V型切口尖端内力场与应力强度系数 |
| 6.3.1 内力场 |
| 6.3.2 应力强度系数 |
| 6.4 双材料V型切口尖端解析奇异单元的构建 |
| 6.4.1 奇异单元刚度阵的计算 |
| 6.4.2 奇异单元与常规单元的连接 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 第4章部分公式 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 论文创新点摘要 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）矩形板问题的Hamilton求解方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 弹性矩形板问题的研究背景 |
| 1.2 Hamilton体系与辛几何方法研究的历史与现状 |
| 1.2.1 Hamilton力学的发展历史 |
| 1.2.2 辛几何计算方法 |
| 1.2.3 应用力学对偶变量体系 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 辛空间的基本理论 |
| 2.1 辛空间的概念与性质 |
| 2.1.1 欧几里得空间 |
| 2.1.2 辛空间 |
| 2.2 Hamilton正则方程 |
| 2.2.1 勒让德变换 |
| 2.2.2 Hamilton正则方程 |
| 2.3 辛对偶体系的Hamilton变分原理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 薄板弯曲问题的Hamilton求解体系 |
| 3.1 薄板弯曲的小挠度理论 |
| 3.1.1 计算假定 |
| 3.1.2 弹性曲面微分方程 |
| 3.1.3 内力与应力 |
| 3.1.4 边界条件 |
| 3.2 导入Hamilton体系 |
| 3.2.1 从基本方程出发导入Hamilton体系 |
| 3.2.2 从变分原理出发导入Hamilton体系 |
| 3.3 对边简支矩形薄板Levy解的理性推导 |
| 3.3.1 辛本征问题 |
| 3.3.2 辛解析解 |
| 3.4 对边固支矩形薄板弯曲的辛解析解 |
| 3.4.1 辛本征问题 |
| 3.4.2 辛解析解 |
| 3.4.3 典型算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 正交各向异性薄板弯曲的Hamilton求解体系 |
| 4.1 导入Hamilton体系 |
| 4.2 对边简支正交各向异性矩形薄板弯曲的辛解析解 |
| 4.2.1 辛本征问题 |
| 4.2.2 辛解析解 |
| 4.3 对边固支正交各向异性矩形薄板弯曲的辛解析解 |
| 4.3.1 辛本征问题 |
| 4.3.2 辛解析解 |
| 4.3.3 典型算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 薄板弯曲的辛—叠加方法 |
| 5.1 邻边自由的矩形薄板 |
| 5.1.1 邻边滑支另两边简支矩形薄板的辛解析解 |
| 5.1.2 邻边自由另两边固支矩形薄板的弯曲解 |
| 5.1.3 邻边自由另两边简支矩形薄板的弯曲解 |
| 5.1.4 典型算例 |
| 5.2 矩形悬臂薄板 |
| 5.2.1 三边滑支一边简支矩形薄板的辛解析解 |
| 5.2.2 矩形悬臂薄板的弯曲解 |
| 5.2.3 典型算例 |
| 5.3 弹性地基上四边自由的矩形薄板 |
| 5.3.1 导入Hamilton体系 |
| 5.3.2 弹性地基上四边滑支矩形薄板的辛解析解 |
| 5.3.3 弹性地基上四边自由矩形薄板的弯曲解 |
| 5.3.4 典型算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 中厚板弯曲问题的Hamilton求解体系 |
| 6.1 基本理论 |
| 6.1.1 计算假定 |
| 6.1.2 基本方程 |
| 6.1.3 边界条件 |
| 6.2 导入Hamilton体系 |
| 6.3 矩形中厚板弯曲的辛解析解 |
| 6.3.1 对称变形的本征解 |
| 6.3.2 反对称变形的本征解 |
| 6.3.3 典型问题的辛解析解 |
| 6.4 算例与讨论 |
| 6.4.1 典型算例 |
| 6.4.2 中厚板边界效应分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 板的自由振动问题的Hamilton求解体系 |
| 7.1 薄板自由振动问题的Hamilton求解体系 |
| 7.1.1 导入Hamilton体系 |
| 7.1.2 对边简支矩形薄板自由振动的辛解析解 |
| 7.1.3 典型算例 |
| 7.2 中厚板自由振动问题的Hamilton求解体系 |
| 7.2.1 导入Hamilton体系 |
| 7.2.2 对边简支矩形中厚板自由振动的辛本征问题 |
| 7.2.3 辛解析解 |
| 7.2.4 典型算例 |
| 7.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 创新点摘要 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）基于辛体系的Reissner板弯曲问题的分析解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Reissner型板弯曲问题的研究 |
| 1.2.2 应用力学辛对偶体系的研究 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 Reissner板弯曲问题的辛对偶体系 |
| 2.1 Reissner型板的基本假定 |
| 2.2 Reissner型板的基本公式与平衡微分方程 |
| 2.3 Reissner型板弯曲问题的变分原理 |
| 2.4 导入辛对偶体系 |
| 2.5 分离变量法 |
| 3 对边自由Reissner型板弯曲问题的分析解 |
| 3.1 零本征值的本征解 |
| 3.2 非零本征值的本征解 |
| 3.2.1 对称变形非零本征值的本征解 |
| 3.2.2 反对称变形非零本征值的本征解 |
| 3.3 两端边界条件 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 一对边自由另一对边固支板 |
| 4 两侧边固支Reissner型板弯曲问题的分析解 |
| 4.1 辛本征问题的本征解 |
| 4.1.1 对称变形非零本征值的本征解 |
| 4.1.2 反对称变形非零本征值的本征解 |
| 4.2 端部边界条件 |
| 4.2.1 两端部边界条件 |
| 4.3 算例 |
| 4.3.1 一对边固支另一对边第一类简支板 |
| 4.3.2 三边固支一边第一类简支板 |
| 5 两侧边简支Reissner型板弯曲问题的分析解 |
| 5.1 第一类简支边界辛本征问题的本征解 |
| 5.1.1 对称变形非零本征值的本征解 |
| 5.1.2 反对称变形的本征解 |
| 5.2 第二类简支边界辛本征问题的本征解 |
| 5.2.1 对称变形的本征解 |
| 5.2.2 反对称变形的本征解 |
| 5.3 算例 |
| 5.3.1 四边第二类简支板 |
| 5.3.2 一对边第二类简支另一对边自由板 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、环扇形板弯曲问题中环向模拟为时间的辛体系（论文参考文献）
- [1]功能梯度环扇形板的面内自由振动分析[D]. 朱亚文. 兰州理工大学, 2017(02)
- [2]Kirchhoff板弯曲断裂的辛离散有限元方法[D]. 张小炼. 大连理工大学, 2015(03)
- [3]Hamilton体系下阶梯梁的辛求解与实验验证[J]. 吴锦武,李玄,钟海彬,毛崎波. 机械研究与应用, 2014(06)
- [4]沿直边简支环扇形薄板弯曲问题的辛几何法[J]. 蔡惠. 科技视界, 2014(33)
- [5]板列弯曲振动及功率流分析的辛空间波传播方法[J]. 马永彬,张亚辉,曾耀祥. 应用数学和力学, 2014(08)
- [6]复杂边界条件下旋转结构统一动力学模型的构建与研究[D]. 石先杰. 哈尔滨工程大学, 2014(11)
- [7]任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析[J]. 史冬岩,石先杰,李文龙. 振动工程学报, 2014(01)
- [8]薄板弯曲问题分析的解析奇异单元[D]. 王珊. 大连理工大学, 2012(10)
- [9]矩形板问题的Hamilton求解方法[D]. 李锐. 大连理工大学, 2012(09)
- [10]基于辛体系的Reissner板弯曲问题的分析解[D]. 孙娜. 大连理工大学, 2009(10)