一、两角和与差的三角函数应用中常见错误解析（论文文献综述）
杨茹冰[1]（2021）在《高中生数学运算素养的现状、问题与对策 ——以函数主题教学为例》文中提出数学运算素养是2017年版普通高中数学课程标准给出的学科核心素养之一,数学运算能力是数学教育培养的核心能力,将数学运算素养落实于教学中是数学教育研究者和实践者共同关注的问题。通过文献研究界定核心概念,确定研究的理论依据;调查学生数学运算素养的发展现状、存在的问题及分析成因;以函数主题内容为例,基于培养学生数学运算素养设计教学过程,并完成教学实践,得出提升数学运算素养的教学策略。研究表明,高中生数学运算素养水平整体不高,大部分学生能够达到水平一知识理解,水平二知识迁移有待提升,较少学生达到水平三知识创新。男女生在数学运算素养的整体发展上无显着差异,但男生在知识创新上会优于女生。高中生数学运算素养发展目前存在的问题有:概念不清,对运算对象的错误理解;基础知识比较薄弱,出现运算法则的负迁移;运算思路模糊、不够严谨;忽视运算细节导致运算结果错误;运算步骤书写的不规范等。导致高中生数学运算素养发展存在问题的原因有:从教师角度看,教师对2017版课标和2019年新版教材的研究不够深入,认识不够全面;教师不够重视数学运算,缺乏运算的示范引领。从学生自身看,学生的数学学习兴趣较低,缺乏数学运算积极性;学生对数学运算的不良习惯;学生的基础知识比较薄弱;学生不善于对数学运算的总结反思。根据教学实践效果研究表明,在高中数学教学中提升数学运算素养的策略有:关注数学情境,理解运算对象;夯实知识基础,掌握运算法则;激发学生兴趣,重视运算反思;精选精讲例习题,加强运算示范;借助信息技术,优化运算教学;合理利用资源,开设校本课程。
王秋硕[2]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中进行了进一步梳理解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
孙杰[3]（2021）在《基于SOLO分类理论的三角函数教学设计研究》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》将必修课程划分为五大主题,共需144课时,其中函数主题所占课时比例最大;而三角函数作为函数主题中的一个主要分支、高考的重要考点,需要教师花费大量的时间和精力去组织教学。另外,随着2019版高中数学新教材的推行和实施,三角函数部分的知识内容也发生了很大的改动,这就要求教师针对这种变化以及三角函数的特点对教学做出相应的调整,通过学习新理念,更新教学设计来提高课堂教学的效率和质量,使学生能够更好地掌握知识。SOLO分类理论是一种经过大量实践后被广泛认可的教学理论模型;利用SOLO分类理论,教师可以关注学生在特定学习任务上的表现,通过判断学生在回答某一具体问题时思维结构所处的层次,时刻把握学生的认知发展水平;所以,SOLO分类理论为教师进行教学评价以及规划教学设计提供了一个有力的理论框架。因此,本文提出以SOLO分类理论为指导来优化三角函数的教学设计,以求在提高教学质量的同时,帮助学生更好地消化三角函数知识。首先,笔者通过研读相关文献资料,对SOLO分类理论、三角函数以及它们在高中数学教学中的相关研究现状进行了深入的了解,为接下来的研究奠定相应的理论基础;其次,笔者以学生的思维结构水平为关注点,基于SOLO分类理论对三角函数这一章的教学设计进行指导,主要是将其与前期分析、教学目标的确立、教学重难点的解析、课堂提问的设计、例习题的编制以及教学评价的设计相融合,提出具体的教学设计策略和相关的案例分析,从而达到优化教学设计的效果;再次,笔者利用调查问卷法和访谈法等研究方法,对《三角函数的概念（第1课时）》这一课例进行对比实验研究,通过对样本数据进行统计、整理、对比与分析,发现在SOLO分类理论指导下修改的教学设计更能引导学生的思维结构水平向深层次发展,更好地实现教学目标;验证了以SOLO分类理论建立的教学设计模型在高中数学教学中具有一定的实效性和适用性;最后,笔者通过对整个研究过程进行总结与反思,在文章的结尾提出了本次研究的展望与不足。SOLO分类理论提供了一种与以往不同的“质性”评价方法,以SOLO分类理论来指导三角函数的教学设计,更多关注的是学生的认知结构和思维水平的可持续性发展。通过在知识与学生的思维之间建立衔接点,可以提高课堂教学质量和教学效率,改善学生的学习情况,为今后的教学和研究提供了一定的参考价值。
杜超[4]（2021）在《高一三角函数迷思概念的诊断与转变策略的研究》文中研究说明概念是构成任何一门学科知识体系的基础。布鲁纳曾经提到:“一门课程,在它的教学进展中应反复地回到这些基本观念,以这些概念为基础,直至学生掌握了与这些概念相伴随的完全体系为止”。可见,任何学科的教学的出发点与落脚点必须衷于概念,数学学科亦是如此。科学研究及实践表明,学生在接受正式的科学教育之前,并非一张空白的白纸,受日常生活经验等因素的影响产生与概念主题相关的前概念,这些前概念与科学概念相比,有时是错误的、片面的,我们将这些与科学概念相异的概念统称为迷思概念。迷思概念具有顽固性,在一定程度上阻碍了教师的教学进度与教学质量,容易造成学生“听而不会”“会而不懂”的现象,所以在科学教育领域之中,概念转变教学一直都是研究的热点话题。结合笔者自身的实习经历以及与前辈们的课后交流,一致认为学生在学习过程中流露出来的“迷思”数不胜数,并且概念越是抽象、难以理解的学习内容迷思现象就越明显,比如“三角函数”这部分内容。三角函数作为高中最后一种特殊的函数,是连接几何与代数的桥梁,是高中数学体系中必不可少的内容。从课程角度分析,三角函数是研究周期现象的主要模型,并与后续所学的平面向量有着千丝万缕的关系。此外,三角函数在三角运算方面也具有重要的作用,数学家欧拉曾利用三角函数与指数之间的关系,扩大了复数函数的定义域,在复数论的领域中被誉为“数学的天桥”。同时,三角函数还与高中所学的正余弦定理紧密结合,能够求出三角形的角、面积等。基于以上原因,本文以“三角函数迷思概念”为主题,开展了如下的研究工作:第一,笔者阅读大量相关文献,结合国内外研究现状,确定本论文的研究理论依据:建构主义理论、皮亚杰认知发展理论、概念转变理论等等。第二,确定本论文的研究工具——二段式测量诊断工具。笔者严格遵循二段式测量工具的编制流程,对学生学习三角函数时存在的迷思概念进行实际探查,调查对象为哈尔滨某中学的高一学生,并借助问卷分析软件Spss22.0对问卷进行系统的分析,得出学生在三角函数的学习中持有的迷思概念。第三,基于问卷调查结果的分析,得出高中生在三角函数学习中存在很多迷思概念,而且迷思概念存在的原因是错综复杂的。第四,根据学生迷思概念的成因分析即研究理论依据,提出转变高中生三角函数迷思概念的教学策略。即数学史教学策略、概念图教学策略、先行组织者教学策略、问题驱动教学策略。
王文茜[5]（2021）在《基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究》文中认为该研究旨在基于CPFS（概念（Concept）、命题（Proposition）、域（Field）、系（System））结构进行三角函数复习课的教学设计。研究设置了如下三个问题:（1）现阶段高三学生对三角函数的掌握情况以及教师采用的复习教学设计如何（2）结合调查结论,探索基于CPFS结构理论的三角函数复习课的教学设计是什么（3）该教学设计是否有助于学生数学成绩的提高。该研究以新人教B版教材必修三和必修四中三角函数部分内容为载体,采用调查问卷法、实验研究法进行研究。首先本文对CPFS理论在三角函数知识部分进行分析后,提出将CPFS结构理论应用于复习课的教学策略和应用方法。其次是了解学校高三学生对三角函数知识的掌握情况,在此基础上以CPFS理论为指导进行教学设计。最后对该设计是否对学生数学成绩有影响开展实验研究。通过前测试卷和后测试卷的数据发现,前测两个水平相当的班级,在进行基于CPFS结构设计的教学后,实验班和对照班的数学成绩呈显着性差异,证实了基于CPFS结构进行三角函数的复习课教学设计有助于学生对知识的掌握。通过以上研究得出三条结论:第一,现阶段高三学生对三角函数知识部分的CPFS结构建构的不完善;第二,通过对比实验结果证实,基于CPFS结构理论对三种不同课型进行教学所采用的教学策略是有效的;第三,依据统计结果显示基于CPFS结构理论的该教学设计对提高学生成绩有显着性效果。由此该研究提出三条建议:第一,教师要注重对CPFS结构的理论学习以及基于CPFS结构理论的教学实践;第二,在运用CPFS结构理论进行教学设计时,要充分的了解学情,优化教学设计;第三,在运用CPFS结构进行教学设计时,采用概念图等知识结构图,利于学生以更直观的形式建构知识间的关系,提高复习效率。
王恺龙[6]（2021）在《来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究》文中认为数学课程是来华留学生预科专业基础课程的重要组成部分,是来华预科留学生本科阶段学习理工类、医学类等专业课程的基础和保障。研究来华留学生预科数学教育,对于提高来华留学生预科教育水平和培养质量具有重要意义。为深入了解来华预科留学生数学教育的现状,有针对性地解决其中的问题,本研究运用文献分析法、量化研究方法（问卷调查法、测试法）和质性研究方法（访谈、课堂观察）等研究方法,从数学能力、数学语言、数学学习情况、数学教材以及数学教学情况等方面对来华预科留学生数学教育展开全面调查;通过对调查数据进行整理分析,得出来华预科留学生数学教育存在的问题并进行阐释和归因;最后,结合教育学和心理学相关原理,针对以上内容提出具体可行的解决方案。本研究共分为四章,各章节主要内容如下:第一章从课程体系和定位、课时安排、考核方式、师资队伍各方面介绍预科数学教育的现状;同时,在对数学能力和数学素养、数学语言、数学学习非智力因素相关文献进行梳理的基础上建构研究框架,界定研究涉及的相关概念,并确定研究问题。第二章对应本研究的调查设计阶段。根据研究框架确定的调查内容,本研究调查分为五项:第一,结合来华预科留学生数学学习水平、《预科数学教学大纲》编制数学能力测试题1 1份,分别测试来华预科留学生的三项数学能力,即数学基本概念的感知和理解能力、数学计算能力以及直观想象能力。题目涵盖的知识点全面具体,并按照难度进行了分层级处理。第二,来华预科留学生数学语言调查。根据数学语言的性质,我们将数学语言分为数学专用汉语（即自然语言）和数学符号语言（即符号语言）两种,从数学内容（包括数字、代数式、运算指令、度量单位）的汉语读法、数学词汇的选择、语序的辨析、句意理解、数学词汇的联想、两种数学语言的转化等方面检测学生的数学语言能力。第三,来华预科留学生数学学习情况调查。为此,我们设计了调查问卷,从课堂表现、学习习惯、解题策略、数学考试、学习动机、数学观、问题解决、数学信息技术能力以及学习投入等维度设计学情调查。第四,来华预科留学生数学教材调查。在参考教材研究方法的基础上,我们从教材语言、教材内容、教材练习、教材使用、意见建议等方面设计出预科数学教材调查问卷;第五,来华预科留学生数学教学情况调查。结合预科数学课堂实际,编制预科数学教学情况调查问卷,内容涉及师生互动交流、作业安排和处理、教学内容、教学方法和教学风格等维度。第三章对测试结果和问卷调查的数据进行统计分析,同时运用访谈法和观察法进行辅助研究。首先是数学能力测试结果。测试结果表明,来华预科留学生在数学基本概念方面存在理解不够透彻、相近概念难以辨析、变式题目无从下手、答题不规范等诸多问题。数学计算方面出现算理和计算术语含义理解不清（带分数、科学计数法、系数）、符号判断错误（经常忽略负号）、计算方法和策略欠佳（缺少简化计算的能力,计算工具使用不当）、计算完整性和规范性不足等问题。在直观想象能力检测中我们发现,来华预科留学生的几何感知能力和观察水平还有待提高,几何思维不够严密,不能很好地进行合理的几何推断;在图形处理时容易忽略细节和题目中的限制条件;没有掌握几何概念的本质,数形结合能力和几何技能也存在问题。其次是关于数学语言的测试结果。来华预科留学生数学专用汉语突出表现在:①较大数字难以读出,繁分数和对数只掌握部分读法;②不熟悉运算结果相关的词汇,无法正确分辨相近的运算指令词;③部分数学词语出现遗忘和混淆,词汇联想时过于关注图片表层,未涉及核心意义,也产生了一些临时生造的不规范词语;④面对较复杂的数学语句时,基本上无法将打乱后的词汇还原到正常语序。数学符号方面问题主要是:①忽略公式中的限制条件;③公式书写时的符号问题仍然突出。第三是学习情况问卷调查结果的统计。数据表明:①绝大部分学生在课堂上求知意愿强烈,并且喜欢在课堂上回答问题;②学生比较注重数学题目的最终结果。同时,在预习环节上存在比较大的缺失,没有及时进行错题整理和错因分析;③在进行数学计算时学生对计算器还有比较强的依赖性。解答选择题时,新生更倾向于直接根据题干信息解题,老生更倾向于观察题目中的选项,并使用解题技巧;④绝大部分学生对于数学考试存在焦虑感,比较在意考试结果;⑤学习动机以“应对预科结业考试”和“为高等数学课做准备”两项为主,从整体来看呈现出明显的工具性特征;⑥学生对数学学科内容存在片面认识。绝大多数学生将数学学习的成败归因于自身努力的程度,较少受到外部因素的干扰。大部分学生不能适应难题;⑦学生基本没有掌握电脑绘制函数图象的技能,在平时的数学学习中也很少接触数学学习软件;⑧学生在数学课程上投入的学习的时间较少。第四是教学情况调查结果。预科数学教学存在的问题主要有:①部分学生的发言机会没有得到保证,对学生表现的反馈并未做到全面覆盖;②课后练习题过于统一,较少考虑学习者的个体差异。过于依赖教材和课件,题目来源单一;③在数学知识的选取和数学语言的教学方面存在不一致的情况,教学内容以结业考试为主导,目的性比较明显,对数学语言教学的关注度还不够;④教学形式仍较为传统,以直接纠错为主,很少划分小组开展教学,教学风格较为稳定。对于预科数学课堂授课模式,学生倾向于教师讲授,同时辅以随堂练习的模式,同时,对于分组学习、课下学习课上提问的新型课堂,学生也表现出较高的兴趣。最后是对预科数学教材的调查统计。学生普遍认为教材语言较难,存在阅读障碍。课后练习难度也偏大,学生表示应增加课后练习题的答案解析模块,以便了解解题过程,核对答案。教材内容方面,一半以上的学生表示不清楚数学概念和公式的来源。教材使用使用率不高,教材主要用于查找数学公式、定义,以及查看例题的解答过程。学生在教材的趣味性、练习题答案解析、概念公式来源和过程、说明性内容上给出了教材建议。第四章就来华预科留学生数学教育中存在的问题提出解决方案。首先,针对学生现有的数学能力,有必要实施过程性教学,以深入揭示数学概念、公式的生成过程,提升学生参与感。这部分通过教学设计（分式方程及其解法、对数的运算性质）展示数学概念和数学公式的讲解方法。其次,针对学生面对数学题目时出现的逻辑思维方面的问题,给出数学思想方法教学策略和教学建议。对于预科数学教材,主要从数学知识讲解、例题和习题的设置、数学技能的培养等方面改进。具体包括:①改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用;注重概念引入时的自然性,结合学生特点以问题链的形式推进数学知识;强调概念的适用范围和限制条件;部分内容需要搭配图象和图形;②增强例题的示范性,突出方法和思路;③加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度;④留出动手操作空间,强化学生的数学技能。对于预科数学教学,提出转变教学思路、创新教学模式的对策。通过设计微课、进行翻转课堂实践更新教学模式。这部分内容同样以教学设计的方式呈现,在对教学内容、学情、教学目标、教学重难点进行分析的基础上,探讨预科数学翻转课堂的课堂组织形式、教学流程和活动安排。
张露露[7]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中进行了进一步梳理作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
沈中宇[8]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究说明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
胡凤[9]（2020）在《高中三角函数单元教学的理论与实践研究》文中研究指明三角函数的学习过程在锻炼学生数学语言、数学眼光和数学思维能力方面具有较大价值,但常常因学生并未整体掌握三角函数单元内容,导致所学三角函数难以适应大学学习等现状。同时,单元教学可帮助教师和学生整体认识单元内容和方法,故基于单元教学理论开展三角函数单元教学是可尝试的路径。而目前已有研究中较为缺乏三角函数单元教学案例,还缺少数学单元教学设计的操作步骤,尤其在设计单元教学活动的方面少有研究涉及。因此本研究将从以下内容展开对高中三角函数单元教学的理论及实践方面进行研究。首先,对单元教学的理论基础进行研究。通过文献分析法,陈述了单元教学的起源及发展、已有概念,并辨析了单元教学设计、整体教学等概念,归纳提炼得到了单元教学的整体性特征及定义;进一步从认识、设计以及评价三个阶段分析得到整体性的具体表现（图2.1）,并从学生角度发现单元教学有利于掌握数学知识和方法、促进主动学习以及改善学习方式等价值。其次,对三角函数单元的教学现状进行调查。根据单元教学整体性的具体表现,参考文献从教师教的角度和学生学的角度分别编制了教师和学生的访谈提纲（表3.2与表3.3）,分别对4位教师和6名学生进行录音访谈并提炼访谈要点（附录1与附录2）,对访谈结果分析发现:教师在“整体把握单元教学内容”和“整体设计单元教学活动”两方面的教学情况并不乐观,尤其难以“结合学生已有的活动经验”设计“完整”的单元教学活动。再次,对数学单元教学设计的操作步骤进行构建。分析已有数学单元教学现状的原因,发现目前数学单元教学需要突破两个方面:“设置完整单元教学活动”和“开展利于学生认识和掌握数学思想方法的教学活动”;而基于“一般研究路线”和“概念的二重性”两个数学特征,得到了两个教学启示:“引入教学主线”和“将数学思想方法过程对象化”;通过修改已有单元教学的操作步骤,依据单元教学的整体性,概括得到单元教学对应的教学措施（图4.2）,进一步形成从大单元和小单元视角的数学单元教学设计操作步骤（图4.3）,并对开展数学单元教学提供了三点说明。然后,对三角函数大单元教学方案进行设计。在数学单元教学设计操作步骤的指导下,对三角函数单元的教学要素进行分析,获得了三角函数单元的教学启示;依据教学启示,形成了三角函数大单元的单元知识结构图（图5.3）、单元教学思路（图5.4）和小单元教学规划（表5.3）。最后,对三角函数小单元教学方案进行设计与实施。依据三角函数的大单元教学方案,选择了“单元起始课”和“两角和与差公式”两个小单元,分析了其教学要素,从教学主线、教学流程及教学评价三方面设计了这两个小单元的教学方案;将“两角和与差公式”小单元第一课时在Z学校进行了教学实践,通过访谈听课教师和听课学生获得了教学反馈,发现该单元教学方案在帮助学生完善小单元知识结构体系和理解数学思想方法方面均有促进作用。综上所述,通过对高中三角函数单元教学研究,对单元教学的概念、特征以及价值等方面有了更清晰地认识,更利于我们教师在教学中发挥单元教学的优势;结合单元教学特征的表现得到了三角函数单元教学的现状,对教师了解三角函数教学现状以及改进三角函数单元教学有一定的参考作用;利用单元教学的特征、现状以及教学理论构建的数学单元教学操作步骤,利于数学教师在教学中实践单元教学;在数学单元教学操作步骤指导下生成的三角函数单元教学方案实践反馈来看,三角函数单元教学方案和数学单元教学操作步骤对我们新教师开展数学单元教学有一定的启示和帮助。
李枝恩[10]（2020）在《新版人教A版与湘教版高中数学教材例题难度比较研究 ——以三角函数为例》文中指出许多规模较大的国际比较项目结果都表明,亚洲学生的表现都远超过于欧美地区的学生,中国的数学育也越来越受到关注,许多学者开始对国内与国外教材进行比较研究。同时,国内数学教材版本众多,对国内各个不同版本的比较也成为国内学者研究的热点。三角函数作为基本初等函数安排在教材中,在高中数学课程中占据着重要的地位,它自身知识抽象程度较高、概念公式数量众多,无论是对于老师的教,还是学生的学,都是一大挑战。人教A版教材是全国使用范围最广的教材,湘教版教材是地方教材,选择这两个版本最新版教材中三角函数的内容进行分析比较,希望能对高中数学教材中三角函数部分的编写提供借鉴和参考。通过对新人教A版、新湘教版高中数学教材三角函数部分例题难度的比较,得出以下结论:（1）两套教材在整体内容选取上差异不大,部分小节的命名存在明显差异;在内容编排上,新人教A版将三角函数与三角恒等变换综合为一章安排在必修第一册第五章,新湘教版将其作为两章分别安排在必修第一册与第二册;具体来说,两套教材部分小节内容的划分以及知识点数量不同,在三角恒等变换部分,新湘教版教材展示了更多转换公式;在知识引入上,新人教A版教材多从旧知出发,更注重衔接性,新湘教版教材多以新的数学情境引入新知。（2）新湘教版教材例题数量远大于新人教A版教材,新人教A版教材各小节例题之间的难度跨度较大,在简单题目与综合题目之间缺乏一定量的过渡性例题;新湘教版教材在这一方面做的比较好,符合学生初学新知后的接受能力。（3）新人教A版教材三角函数部分例题的综合难度略高于新湘教版教材,但整体差异不大,在运算和知识综合两个因素上,新人教A版教材略高于新湘教版教材,在背景因素上新湘教版教材更高,在推理和数学认知两个因素上,两套教材基本一致。此外,相比其他难度因素,两套教材都在数学认知和运算两因素上呈现较高的加权平均值。
二、两角和与差的三角函数应用中常见错误解析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两角和与差的三角函数应用中常见错误解析（论文提纲范文）
（1）高中生数学运算素养的现状、问题与对策 ——以函数主题教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容、研究思路与研究方法 |
| 1.4 论文结构与创新点 |
| 第二章 文献综述、核心概念界定与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.2 核心概念界定 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究假设 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 研究过程 |
| 第四章 高中生数学运算素养的现状调查 |
| 4.1 调查对象与过程 |
| 4.2 高中生数学运算素养的现状分析 |
| 4.3 分析小结 |
| 第五章 高中生数学运算素养的问题与成因 |
| 5.1 高中生数学运算素养发展存在的问题 |
| 5.2 高中生数学运算素养发展问题原因分析 |
| 5.3 分析小结 |
| 第六章 基于数学运算素养养成的教学实践 |
| 6.1 基于数学运算素养分析《2017 版课标》要求 |
| 6.2 落实数学运算素养的双向细目表 |
| 6.3 以数学运算素养为重点设定教学目标 |
| 6.4 教学案例分析 |
| 6.5 实践效果分析 |
| 第七章 培养高中生数学运算素养的教学策略 |
| 7.1 关注数学情境,理解运算对象 |
| 7.2 夯实知识基础,掌握运算法则 |
| 7.3 激发学习兴趣,重视运算反思 |
| 7.4 精选精讲例习题,加强运算示范 |
| 7.5 借助信息技术,优化运算教学 |
| 7.6 合理利用资源,开设校本课程 |
| 第八章 研究结论、建议与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究建议 |
| 8.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高中生数学运算素养学生调查问卷 |
| 附录2 高中生数学运算素养的前测测试题 |
| 附录3 高中生数学运算素养的后测测试题 |
| 附录4 高中生数学运算素养教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）基于SOLO分类理论的三角函数教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)三角函数在高中数学中的重要地位 |
| (二)课程标准与教科书的三角函数部分变化情况 |
| (三)三角函数教学中存在的问题 |
| (四)SOLO分类理论指导数学教学现状 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献综述法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| (四)案例研究法 |
| 四、研究框架及创新之处 |
| (一)研究框架 |
| (二)创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、SOLO分类理论 |
| (一)SOLO分类理论的来源及内涵 |
| (二)SOLO分类理论的研究现状 |
| 二、三角函数教与学的研究 |
| (一)国内研究状况 |
| (二)国外研究状况 |
| 第三章 基于SOLO理论的三角函数教学设计 |
| 一、基于SOLO理论的三角函数教学设计前期分析 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数教学设计前期分析策略 |
| (二)案例分析 |
| 二、基于SOLO理论的三角函数的教学目标设计 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的教学目标设计策略 |
| (二)案例分析 |
| 三、基于SOLO理论的三角函数的教学重、难点解析 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的教学重、难点解析策略 |
| (二)案例分析 |
| 四、基于SOLO理论的三角函数的课堂提问设计 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的课堂提问设计策略 |
| (二)案例分析 |
| 五、基于SOLO理论的三角函数的例、习题编制 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的例、习题编制策略 |
| (二)案例分析 |
| 六、基于SOLO理论的三角函数的教学评价设计 |
| (一)基于SOLO理论的三角函数的教学评价设计方法 |
| (二)案例分析 |
| 第四章 基于SOLO理论的《三角函数的概念》教学设计实践研究 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究过程 |
| (一)研究对象与方法 |
| (二)非SOLO理论的《三角函数的概念》教学过程设计 |
| (三)利用SOLO理论对教学设计进行修改优化 |
| 四、实验数据统计与结果分析 |
| (一)测试卷说明 |
| (二)实验数据统计与分析 |
| (三)实验结果总结与评价 |
| (四)教师访谈 |
| 第五章 总结与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足与展望 |
| (一)研究不足 |
| (二)研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）高一三角函数迷思概念的诊断与转变策略的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)概念转变在科学教育中的历史背景 |
| (二)掌握正确的数学概念对发展学生核心素养至关重要 |
| (三)三角函数在高中数学课堂的地位及作用 |
| 二、研究意义 |
| (一)概念转变是构建科学概念体系前提 |
| (二)有助于教师提高概念教学效率 |
| (三)有助于学生数学学习 |
| 三、研究目的与方法 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究方法 |
| 四、研究流程 |
| 第二章 相关文献综述 |
| 一、相关概念界定 |
| (一)科学概念 |
| (二)数学概念 |
| (三)迷思概念 |
| 二、国内外迷思概念综述 |
| (一)国外关于迷思概念研究 |
| (二)国内关于迷思概念研究 |
| (三)国内学生学习三角函数认知障碍的调查研究结果 |
| (四)文献综述小结 |
| 三、相关理论研究 |
| (一)认知建构理论 |
| (二)奥苏伯尔有意义学习理论 |
| (三)认知发展理论 |
| (四)概念转变理论 |
| 第三章 三角函数迷思概念的调查设计 |
| 一、研究对象 |
| (一)半开放式问卷施测对象 |
| (二)访谈对象 |
| (三)二段式问卷施测对象 |
| 二、问卷的编制 |
| (一)二段式测验 |
| (二)高中三角函数迷思概念二段式问卷诊断内容 |
| (三)发展概念图 |
| (四)半开放问卷的编制 |
| (五)三角函数迷思概念访谈纲要 |
| (六)三角函数迷思概念二段式问卷 |
| 三、资料整理分析 |
| (一)半开放问卷测验结果分析 |
| (二)抽样访谈资料分析 |
| (三)二段式资料分析 |
| 第四章 三角函数迷思概念的调查结果及分析 |
| 一、三角函数迷思概念的调查结果 |
| (一)教师访谈结果及分析 |
| (二)半开放问卷分析 |
| (三)二段式结果分析 |
| 二、三角函数迷思概念形成原因 |
| (一)概念本身抽象性 |
| (二)教师原因 |
| (三)学生原因 |
| 第五章 促进三角函数迷思概念转变的教学策略 |
| 一、数学史认知分析策略 |
| 二、概念图策略 |
| 三、先行组织者策略 |
| 四、问题驱动教学策略 |
| 第六章 三角函数的教学设计 |
| 一、任意角的三角函数教学设计 |
| 二、两角差的余弦公式的教学设计 |
| 结论与展望 |
| 论文创新点 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.CPFS结构对复习课的重要作用 |
| 2.学习三角函数的重要性 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)研究问题 |
| (四)主要术语界定 |
| (五)创新点 |
| 二、理论基础及文献综述 |
| (一)理论基础 |
| 1.CPFS结构理论 |
| 2.其他相关理论 |
| (二)文献综述 |
| 1.文献收集途径 |
| 2.有关数学复习课的教学研究 |
| 3.有关三角函数的复习教学研究 |
| 4.有关CPFS结构理论在数学教学中的研究 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究的思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| (四)研究工具 |
| 四、三角函数复习教学现状的调查研究 |
| (一)学生问卷卷调查 |
| 1.调查的目的与对象 |
| 2.问卷的内容说明 |
| 3.调查结果与分析 |
| 4.学生学习现状的调查结论 |
| (二)教师问卷调查 |
| 1.调查的目的与对象 |
| 2.问卷的内容说明 |
| 3.调查结果与分析 |
| 4.教师教学现状的调查结论 |
| 五、基于CPFS结构理论的三角函数复习课的教学设计 |
| (一)三角函数知识的CPFS结构分析 |
| 1.整体结构分析 |
| 2.各节结构分析 |
| (二)CPFS结构理论在三角函数复习不同课型中的应用 |
| 1.概念复习教学中的应用 |
| 2.命题复习教学中的应用 |
| 3.问题解决复习教学中的应用 |
| (三)教学设计案例 |
| 1.以概念复习课中“任意角的三角函数”为例 |
| 2.以命题复习课中“三角恒等变换”为例 |
| 3.以问题解决课中“正弦定理与余弦定理的应用”为例 |
| 六、教学实施与结果分析 |
| (一)教学实施 |
| 1.控制班教学 |
| 2.实验班教学 |
| (二)研究结果分析 |
| 1.实验组和对照组前测成绩的对比和分析 |
| 2.实验组和对照组后测成绩的对比和分析 |
| 七、结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)教学建议 |
| (三)研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中数学复习课教学现状的调查问卷(学生) |
| 附录B 高中数学复习课教学现状的调查问卷(教师) |
| 附录C 教学设计——任意角三角函数的定义 |
| 附录D 教学设计——三角恒等变换 |
| 附录E 教学设计——正、余弦定理的应用 |
| 附录F 高三年级学生入学考试数学试卷 |
| 附录G 2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 |
| 致谢 |
（6）来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究对象和研究方法 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.5.1 来华预科留学生预科数学教育现状 |
| 1.5.2 数学能力、数学素养研究综述 |
| 1.5.2.1 数学能力、数学素养的内涵研究 |
| 1.5.2.2 数学能力和数学素养的测评研究 |
| 1.5.3 关于数学语言的研究综述 |
| 1.5.4 关于数学学习非智力因素的研究 |
| 第二章 来华预科留学生数学教育现状调查研究设计 |
| 2.1 调查一: 来华预科留学生数学能力调查 |
| 2.1.1 调查对象 |
| 2.1.2 调查方法 |
| 2.1.3 调查内容 |
| 2.1.4 调查设计 |
| 2.1.4.1 数学基本概念的感知和理解能力测试题(试题1——试题11)的设计 |
| 2.1.4.2 数学计算题(1—3)的设计 |
| 2.1.4.3 数学直观想象能力测试题的设计 |
| 2.2 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| 2.2.1 调查的必要性 |
| 2.2.2 调查设计与实施 |
| 2.3 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查 |
| 2.4 调查四: 来华预科留学生数学教学情况调查 |
| 2.5 调查五: 来华预科留学生数学教材调查 |
| 2.5.1 调查的必要性 |
| 2.5.2 调查设计与实施 |
| 第三章 来华预科留学生数学教育调查分析 |
| 3.1 来华预科留学生数学能力调查结论及分析 |
| 3.1.1 数学基本概念的感知和理解能力调查结论 |
| 3.1.2 数学计算能力调查结论 |
| 3.1.3 数学直观想象能力调查结论 |
| 3.2 来华预科留学生数学语言调查结论 |
| 3.2.1 来华预科留学生数学专用汉语调查结论 |
| 3.2.2 来华预科留学生数学符号语言调查结论 |
| 3.3 来华预科留学生数学学习情况调查分析 |
| 3.3.1 课堂表现 |
| 3.3.2 学习习惯 |
| 3.3.3 解题策略 |
| 3.3.4 数学考试 |
| 3.3.5 学习动机 |
| 3.3.6 数学观 |
| 3.3.7 问题解决 |
| 3.3.8 数学信息技术能力 |
| 3.3.9 学习投入 |
| 3.4 来华预科留学生数学教学情况调查结论 |
| 3.4.1 师生互动交流 |
| 3.4.2 作业安排和处理 |
| 3.4.3 教学内容 |
| 3.4.4 教学方法 |
| 3.4.5 教学风格 |
| 3.5 来华留学生预科数学教材调查结论 |
| 3.5.1 教材语言 |
| 3.5.2 教材内容 |
| 3.5.3 教材练习 |
| 3.5.4 教材使用 |
| 3.5.5 教材意见和建议 |
| 第四章 来华预科留学生数学教育对策及建议 |
| 4.1 提升数学基本概念感知能力的对策及建议 |
| 4.1.1 过程性教学的含义及其与预科数学教学的关系 |
| 4.1.2 预科数学过程性教学设计 |
| 4.2 提升数学思维严谨性和灵活性的对策及建议 |
| 4.2.1 数学思想方法的含义及其特点 |
| 4.2.2 数学思想方法教学策略和教学建议 |
| 4.3 改进数学教材编写方式的对策及建议 |
| 4.3.1 改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用 |
| 4.3.2 增强例题的示范性,突出方法和思路 |
| 4.3.3 加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度 |
| 4.3.4 留出动手操作空间,强化学生的数学技能 |
| 4.4 转变教学思路和创新教学模式的对策及建议 |
| 4.4.1 微课和翻转课堂的含义及其背景 |
| 4.4.2 微课和翻转课堂的理论依据 |
| 4.4.3 翻转课堂在预科数学教学中的应用实例 |
| 结语 |
| 附录 |
| 调查一: 来华预科留学生数学能力调查测试题 |
| A. 数学基本概念的感知和理解能力测试题 |
| B. 数学计算能力测试题 |
| C. 数学直观想象能力测试题 |
| 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| A. 来华预科留学生数学语言调查测试题(1) |
| B. 来华预科留学生数学语言调查测试题(2) |
| 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查问卷 |
| 调查四: 来华留学生预科数学教学情况调查问卷 |
| 调查五: 来华留学生预科数学教材调查问卷 |
| 来华预科留学生数学能力调查数据 |
| 1. 数学基本概念的感知和理解能力测试结果 |
| A. 集合测试题作答情况 |
| B. 不等式测试题作答情况 |
| C. 映射与函数测试题作答情况 |
| D. 三角函数(1)测试题作答情况 |
| E. 三角函数(2)测试题作答情况 |
| F. 数列测试题作答情况 |
| G. 直线测试题作答情况 |
| H. 圆测试题作答情况 |
| I. 椭圆测试题作答情况 |
| J. 双曲线测试题作答情况 |
| K. 抛物线测试题作答情况 |
| 2. 数学计算能力测试结果 |
| A. 数学计算题(1)作答情况 |
| B. 数学计算题(2)作答情况 |
| C. 数学计算题(3)作答情况 |
| 3. 数学直观想象能力测试结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（7）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（8）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）高中三角函数单元教学的理论与实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 三角函数教学研究的综述 |
| 1.2.2 单元教学研究的综述 |
| 1.3 核心概念界定 |
| 1.4 研究内容、方法及思路 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究思路 |
| 1.5 研究意义 |
| 2 单元教学理论概述 |
| 2.1 单元教学的起源及发展 |
| 2.2 单元教学概念的界定 |
| 2.2.1 单元教学概念的概述 |
| 2.2.2 单元教学与单元教学设计的联系 |
| 2.2.3 单元教学与整体教学的联系 |
| 2.2.4 单元教学的概念 |
| 2.3 已有单元教学设计的操作步骤 |
| 2.4 单元教学的特征—整体性 |
| 2.5 数学单元教学的价值 |
| 3 三角函数单元教学现状调查 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查方法和对象 |
| 3.3 调查提纲的设置 |
| 3.4 调查结果及分析 |
| 3.4.1 教师访谈结果及分析 |
| 3.4.2 学生调查结果及分析 |
| 3.5 小结 |
| 4 数学单元教学设计操作步骤研究 |
| 4.1 数学单元教学现状的问题分析 |
| 4.2 数学特征分析及启示 |
| 4.2.1 中学数学研究的一般路线及启示 |
| 4.2.2 数学概念的二重性及启示 |
| 4.3 数学单元教学设计操作步骤的修改过程 |
| 4.4 数学单元教学设计的操作步骤 |
| 4.5 数学单元教学设计操作步骤的说明 |
| 4.6 小结 |
| 5 三角函数“大单元”的教学要素分析及方案设计 |
| 5.1 三角函数单元教学设计的前期要素分析 |
| 5.1.1 三角函数单元教学设计的主要要素分析 |
| 5.1.2 三角函数单元教学设计的辅助要素分析 |
| 5.1.3 三角函数单元教学要素分析结果概述 |
| 5.2 三角函数单元的知识结构及教学方案 |
| 5.2.1 三角函数单元的知识结构图 |
| 5.2.2 三角函数“大单元”的教学思路 |
| 5.2.3 三角函数“小单元”的教学规划 |
| 6 三角函数“小单元”教学的案例 |
| 6.1 “三角函数单元起始课”小单元的教学方案 |
| 6.1.1 “三角函数单元起始课”小单元的教学要素分析 |
| 6.1.2 “三角函数单元起始课”小单元的教学方案 |
| 6.1.3 “三角函数单元起始课”小单元的教学过程 |
| 6.1.4 “三角函数单元起始课”小单元教学方案反思 |
| 6.2 “两角和与差公式”小单元的教学方案 |
| 6.2.1 “两角和与差公式”小单元的教学要素分析 |
| 6.2.2 “两角和与差公式”小单元的教学方案 |
| 6.2.3 “两角和与差公式”小单元第一课时的教学过程 |
| 6.2.4 “两角和与差公式”小单元教学方案反馈 |
| 7 研究总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:教师访谈要点记录 |
| 附录2:学生访谈要点记录 |
| 致谢 |
（10）新版人教A版与湘教版高中数学教材例题难度比较研究 ——以三角函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外教材比较研究综述 |
| 2.1.1 国外教材比较研究综述 |
| 2.1.2 国内教材比较研究综述 |
| 2.2 三角函数比较研究综述 |
| 2.3 教材难度模型综述 |
| 2.3.1 课程难度灰色模型 |
| 2.3.2 课程难度的定量模型N=αST+1-αG/T |
| 2.3.3 数学题综合难度模型 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究思路 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.5 综合难度因素描述 |
| 3.5.1 背景 |
| 3.5.2 数学认知 |
| 3.5.3 运算 |
| 3.5.4 推理 |
| 3.5.5 知识综合 |
| 第四章 研究结果与分析 |
| 4.1 两套教材三角函数内容设置 |
| 4.1.1 三角函数内容的选择 |
| 4.1.2 三角函数内容的编排 |
| 4.1.3 三角函数具体知识点异同举例 |
| 4.2 两套教材三角函数例题具体设置 |
| 4.2.1 任意角和弧度制 |
| 4.2.2 任意角的三角函数 |
| 4.2.3 二倍角的三角函数 |
| 4.2.4 y=Asin(ωx+φ)图像与性质 |
| 4.3 两套教材三角函数例题难度比较 |
| 4.3.1 两套教材例题背景因素比较 |
| 4.3.2 两套教材例题数学认知因素比较 |
| 4.3.3 两套教材例题运算因素比较 |
| 4.3.4 两套教材例题推理因素比较 |
| 4.3.5 两套教材例题知识综合因素比较 |
| 4.3.6 两套教材例题综合难度比较 |
| 第五章 结论与启示 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 两套教材三角函数部分在内容设置的比较 |
| 5.1.2 两套教材三角函数部分例题具体设置的比较 |
| 5.1.3 两套教材三角函数例题难度的比较 |
| 5.2 研究启示与建议 |
| 5.2.1 新人教A版教材三角函数部分的编写建议 |
| 5.2.2 新湘教版教材三角函数部分的编写建议 |
| 5.3 研究不足 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、两角和与差的三角函数应用中常见错误解析（论文参考文献）
- [1]高中生数学运算素养的现状、问题与对策 ——以函数主题教学为例[D]. 杨茹冰. 天津师范大学, 2021(09)
- [2]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]基于SOLO分类理论的三角函数教学设计研究[D]. 孙杰. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [4]高一三角函数迷思概念的诊断与转变策略的研究[D]. 杜超. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [5]基于CPFS结构的三角函数复习课的教学设计研究[D]. 王文茜. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [6]来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究[D]. 王恺龙. 山东大学, 2021
- [7]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [8]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [9]高中三角函数单元教学的理论与实践研究[D]. 胡凤. 四川师范大学, 2020(12)
- [10]新版人教A版与湘教版高中数学教材例题难度比较研究 ——以三角函数为例[D]. 李枝恩. 扬州大学, 2020(05)