一、证明两角相等的方法（论文文献综述）
李丽和[1]（2021）在《多维联想 多方“探”路——一道几何题的解法探索及思考》文中研究指明教师应在解题教学中实施一题多解,引导学生从问题的条件、结论、图形出发进行多维联想,鼓励学生从不同角度对问题进行探索,以促进学生养成解后反思的习惯,形成较高层次的解题观,从而有效提升学生的解题能力。
张晓东[2]（2020）在《例谈从边入手构造全等三角形的切入点——基于试卷讲评课中暴露的学生解题困惑分析》文中指出根据两个三角形全等至少有一组对边相等的条件,从边入手应是构造全等三角形的切入点.选择利用已知条件中的相等线段为对应边确定目标三角形;利用结论提供的线段关系逆推而上选择目标三角形;利用解题条件中包含的线段特殊信息,基于解题经验获取目标三角形等为切入点,可以准确找到添加辅助线的方法,易于把握解题方向,从而突破构造全等三角形的种种困惑.
蓝海鹏[3]（2020）在《尺规作角原理的探究活动与思考》文中进行了进一步梳理在学习"SSS"之前,"用尺规作一个角等于已知角"作图原理的探索活动较难开展,借助量角器量角、画角探究"弧上取点",借助角的概念探究"圆上取点",借助等角重合原理探索"三角形取点",能有效激活学生原有经验,清晰地解释、探究作图原理、方法和步骤,培养学生的探究能力和推理能力,促进深度学习的真正发生。
王亚婷[4]（2020）在《新课标背景下高考数学试卷的比较研究》文中提出自1977年恢复高考至今已四十年有余,在时代的变迁下,教育改革对人才的需求也有了颠覆性的变化。如今,适逢2017年新课改,陆续迎来了新高考以及新教材。以高考为指挥棒的选拔制度也出现了新的诉求,以高考试卷为载体的考试更是立德树人、能力立意的考察渠道。在2019年数学高考结束后,数学高考试卷一度引起热议。教育部考试中心命题专家认为此次考试意在“突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”因此,剖析新课改之后的高考考卷,了解高考改革发展趋势及要求,以期对优化我国高考数学试卷提供参考,也为一线教育者提供及时的反馈。本文选取2019年8套高考理科数学试卷,采用文献分析、内容分析、案例分析、比较研究、教育统计五种研究方法,以新课标为基准,分别从试卷结构设置、试卷内容分布、试题思维层次及其与新课标的一致性4个方面展开研究,主要得到以下结论:（1）题型结构:8套试卷在题型结构上大致相似,不同的是部分试卷在各模块所占分值不一。选择题所占分值大小依次为:全国卷Ⅰ=全国卷Ⅱ=全国卷Ⅲ>北京卷=天津卷=浙江卷>上海卷>江苏卷;非选择题则反之。此外,在非选择题中除全国卷外,其余试卷在解答题上的分值均高于12分,且题量也是大于等于全国卷。（2）内容分布:8套试卷在各知识内容上所占分值均为:几何与代数>函数>概率与统计>预备知识,这与新课标中对各主线内容的课时安排一致。此外,浙江卷和上海卷作为新高考试卷,在“预备知识+三条主线”中呈现比较一致的考察趋势,只是在“几何与代数”主线中,分歧较大,主要表现在上海卷比浙江卷考察力度更大一些,在8套卷中排位第一,而浙江卷仅为第五;北京卷和天津卷,在“预备知识+三条主线”上相对不太一致;3套全国卷与江苏卷,在“预备知识+三条主线”上的考察,整体也是比较一致的,只是江苏卷还是相对注重几何与代数、概率与统计内容的考察。而3套全国卷在“预备知识+三条主线”上的考察也是基本一致。（3）试题思维层次:8套试卷在试题思维层次的考察分为两类,一类主要注重对多点结构的考察,一类主要注重对关联结构的考察,但整体趋势都是呈先增后减,说明8套试卷最注重的还是多点和关联结构水平,而在单点和抽象拓展结构考察不多。值得注意的是,8套试卷在“预备知识+三条主线”中思维层次的考察各有侧重:在“预备知识”中,8套试卷主要考察多点结构,其中,上海卷和天津卷还分别侧重于单点和关联结构,而北京卷则只侧重单点和关联结构;在“函数”主线中,仅有北京卷对4个思维层次都有考察,且8套试卷除了全国Ⅰ、Ⅲ卷和北京卷在单点、多点结构考察较多外,其余试卷均注重对关联和抽象拓展结构层次试题考察;在“几何与代数”主线,仅有全国Ⅱ卷对4个思维层次都有考察,其他试卷除了江苏卷和上海卷没有抽象拓展结构层次试题外,其余均只考察了多点和关联结构,且除了北京卷和江苏卷在低阶思维层次考察较多外,其余试卷在几何与代数主线均注重对关联层次试题考察;在“概率与统计”主线,没有1套试卷对4个思维层次都有考察,且全国Ⅱ卷仅考察关联结构层次试题,北京卷仅考察多点结构层次试题,其余试卷除了江苏卷和浙江卷在关联结构占比40%外,均注重对低阶思维层次的考察。（4）一致性:8套试卷根据SEC一致性系数公式求得的一致性系数都在0.40.5之间,远低于相应的临界值0.8608,故认为2019年8套高考数学试卷与新课程标准不具备统计学上显着的一致性,且一致性系数大小关系如下:浙江卷>天津卷>全国Ⅰ卷>全国Ⅲ卷>北京卷>全国Ⅱ卷>上海卷>江苏卷。基于所做研究,提出如下建议:（1）适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考察;（2）高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性;（3）高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向;（4）高中教学应以新课标为导向整改课堂落实。
沈健[5]（2020）在《高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性研究》文中研究说明学习者的数学学习与认知结构息息相关,数学学习心理的CPFS结构是数学学习者特有的认知结构。丰富和完善CPFS结构理论也是数学教育者的重要课题。而目前高考采用的命题方式以考查学生解决问题能力为主,很多数学教学仍然把“题海战术”作为提高学生解题能力的手段,虽然它确实对提高学生学习成绩有正面影响,但是学生的创造力和兴趣在丢失,这与课程标准提出的要求背道而驰。三角函数起源于人们对天文学的研究,在航海技术与测量学中得到丰富与发展,它与现代科学技术密不可分。三角函数在高中数学学习中占有重要地位,同时也是高考的热门考点。以高中生三角函数CPFS结构测试卷与解题能力测试卷为载体,对江苏208名普通高中生进行测试,使用SPSS软件分析高中生三角函数CPFS结构与解题能力的发展状况以及相关性,得出如下结论:大多数高中生三角函数CPFS结构处于中等水平,高中生三角函数CPFS结构在性别上无显着性差异,在年级上存在显着性差异、在四星级学校和三星级学校之间有非常显着的差异;大多数高中生三角函数解题能力处于中等水平,高中生三角函数解题能力在性别上无显着性差异,在年级上存在非常显着的差异,在四星级学校和三星级学校之间有非常显着的差异;高中生三角函数CPFS结构与解题能力在0.01水平上显着正相关,高中生三角函数CPFS结构与解题能力存在因果关系。三角函数CPFS结构对三角函数解题能力有百分之88.1的解释力。三角函数CPFS结构能够有效预测三角函数解题能力。高中生三角函数CPFS结构与解题能力之间的非标准化回归方程为Y=1.041X+39.327,标准化回归方程为Y=0.939X。根据研究结论,提出教学建议:从多个角度揭示三角函数中的概念与命题,帮助学生建立概念域与命题域;重视三角函数概念与命题之间的内部联系与外部联系,帮助学生建立概念系与命题系;教师引导学生经历知识生成的过程,让学生自主建立与完善三角函数CPFS结构。
郭虹[6]（2020）在《全等三角形学习路径的探究》文中研究表明全等三角形在学生几何推理的学习中有着极其重要的作用,是第一个探讨图形与图形之间关系的知识。学生经历全等三角形的教学活动,积累数学活动经验,发展学习能力,提升几何素养。全等三角形学习路径的探究,使学习路径中的教学序列更符合学生几何思维发展的规律,有利于学生更好的把握知识本质,有利于教师利用相关知识设计教学活动提升学生几何思维水平。本研究使用测试调查法、文献研究法、访谈法对学生全等三角形学习的状况进行预调查,确定了本论文的研究内容;再使用范希尔几何思维测试卷进行调查选定了研究的对象;再使用行动研究法对北师大版、人教版以及优化后假定的学习路径进行分析,并对所选对象测试,整理测试数据,得出结论,给出建议,进一步完善全等三角形的学习路径,并总结归纳出了学习路径的优化模型。根据上述研究现象进行分析,本论文得出了以下结论:（1）在范希尔几何思维水平测试中得到:七八年级学生的几何思维水平有显着差异,八年级学生的几何思维水平明显高于七年级学生的几何思维水平;七八年级男女生的几何思维发展水平无显着差异。（2）在全等三角形学习路径优化过程中及后测数据分析得到:（1）北师大版和人教版学习路径教学效果无显着差异。（2）优化后的假定的学习路径能够促进学生对全等三角形判定定理的理解。（3）学习路径是不断优化的,并归纳出了学习路径的优化模型。并根据其结论从学生、教师、教材编写三个角度提出了如下建议:（1）对于全等三角形学生学习的建议有:（1）培养良好的课前准备习惯;（2）学生学习应注重知识点间的联系,注重知识体系建构;（3）学生学习应及时进行总结,注重反思。（2）对于全等三角形教师教学的建议:（1）创设合理的教学情境,关注学生逻辑思维发展点;（2）运用多元联系表示策略,加强对数学定理的教学;（3）利用学生已有的知识体系原则,注重学生的思维发展顺序;（4）注重几何推理与证明的思维过程,发挥课堂教学目标以培养逻辑思维能力为导向的作用。（3）对于全等三角形教学内容教材编写的建议:（1）教材编排内容应以“主线——主题——核心内容”方式展开;（2）教材编写应注重学生的表征方式;（3）教材中教学活动设计应遵循学生的几何思维发展的规律。
任利平[7]（2020）在《六年级学生几何推理能力发展的现状调查》文中研究表明数学是思维训练的学科,推理呈现思维的过程,推理能力作为数学核心素养的重要成分,一直受到广泛的关注。几何学在长期的发展过程中,强调形式演绎的推理,是训练学生推理能力发展的重要内容载体。几何推理是基于几何内容展开的推理,贯穿于几何学习的全部过程。本研究关注“几何推理”主要是出于数学核心素养的提出以及小学几何教学改革的现状。“几何推理”作为数学核心素养的重要成分一直以来受到较多的关注。在课程改革中,强调重视学生多种类型推理能力的发展,“课标”指出合情推理和演绎推理具有同样重要的地位,凸显合情推理的作用,改变传统的过分重视演绎推理的几何教学。但在小学几何教学实践中却存在削弱演绎推理、过分重视合情推理的倾向,这同样是有失偏颇的。同时,课改强调注重学生的能力发展,教会学生思考,这种发展主要体现在推理能力层次水平上。但在实际教学中却存在过于关注学生对图形的直观感知,而忽略对图形关系的抽象把握。本研究基于这一问题背景,确定研究论题为“六年级学生几何推理能力发展的现状调查”,主要基于几何内容对六年级学生在几何推理类型和水平上的能力发展现状进行调查。研究选择的调查对象是六年级学生,主要考虑由这一样本群体能够代表经历小学阶段几何学习的学生在几何推理能力发展上所能达到的程度,而非仅仅关注某一年级的学生几何推理能力发展。通过阅读几何推理相关文献,发现已有研究中仍然存在一些问题值得继续研究:一是几何推理的理论认识有待丰富;二是几何推理能力调查的应用理论研究有待深入;三是几何推理能力测试工具的可靠性有待商榷;四是几何推理能力培养建议的指导性和适用性有待提高。针对以上问题,研究基于文献和文本的系统分析、将几何推理理论认识与几何具体内容密切联系起来,进而展开深入细致的调查研究。首先,基于已有文献综述,研究通过进一步阅读着述类文献,对几何推理从内涵、分类、过程、内容评估、水平等方面进行概述,为研究奠定了理论基础。几何推理的理论认识借鉴数学、逻辑学的相关知识,基于几何内容展开理解,能够兼顾理论的深度认识和具体运用,对后续文本分析和测试问卷的编制具有指导意义。其次,借助于对几何推理内涵的理解,主要从几何推理类型和水平两个方面对《义务教育数学课程标准（2011年）》、苏教版小学数学教材几何内容进行文本分析。“课标”分析主要描述几何推理能力发展的目标要求,教材分析描述苏教版教材几何推理内容呈现现状。文本分析的目的是为测试问卷的编制提供具体内容依据,并且便于教师基于几何内容深化对几何推理的认识。再次,基于文献分析和文本分析,确定从几何推理的内容、类型、水平三个维度编制测试问卷,通过对测试问卷的量化分析来了解学生几何推理能力发展的整体状况和在三个维度上的具体发展现状。再通过质性分析描述学生能力发展在不同维度上存在的问题,同时分析学生推理中思维逻辑上的问题,以确保问题分析的深入。最后,对存在问题进行原因分析,这是提出教学建议的依据,原因分析和教学建议都从教学的三要素（教师、学生、内容）展开。其中,原因分析包含教材编写、几何教学、学生自身三个方面;教学建议包含教材分析、学情分析、教学实施三个方面,以便提高建议对一线教师的指导性。最终,形成几何推理概述的理论认识、几何推理能力发展的课标分析、苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析、苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述、六年级学生几何推理能力发展的测试问卷等研究成果。通过以上研究,在理论意义上丰富对几何推理的认识;在实践意义上编制可供借鉴的几何推理能力的测试与评价工具、提供有一定启发意义的几何推理教学建议。但本研究的最大不足在于缺乏实践经验,教材内容的系统梳理有待进一步完善、教学建议的提出有待实践的检验。研究者将在日后长期的教学生涯中,持续地进行相关研究,努力提高自身学科素养。
武增明[8]（2020）在《解析几何中与两角相等相关问题的解题思路》文中研究指明本文对解析几何中与两角相等相关问题的解题思路进行归纳总结,以飨读者.
武增明[9]（2019）在《解析几何中与两角相等相关问题的解题思路》文中研究指明本文对解析几何中与两角相等相关问题的解题思路进行归纳总结,以飨读者.
许霜[10]（2019）在《初中数学课堂参与式教学设计的实践研究》文中指出在现今的教学中,学生数学学习的方式还是以被动接受方式为主要征,学生的参与程度显得很低,因此在课堂教学中提高学生参与度就显得尤其重要。数学课堂教学中学生参与的现状如何,学生参与情况与学生的考试成绩的关系是怎样的,不同的教师对学生的参与情况有什么影响,如何通过有效的课堂教学来提高学生课堂上的参与,从而提高学生的学习质量,使学生能够真正在课堂中有所收获,能力及素质有所提高,是本研究所关注的问题。本研究以九年级的学生为研究对象,探讨学生在数学课堂教学中的学生参与的情况以及教师对学生参与情况有什么影响。本文依次采用了文献研究法、课堂观察法和问卷调查法,运用这三种方法,主要界定了参与、学生参与、数学课堂中的学生参与的概念;通过课堂观察和问卷调查对学生在数学课堂中的参与情况进行了调查研究。最后提出本研究对数学课堂教学的几点启示,以及对本研究进行反思,并指出进一步研究的建议。数学学习参与度是影响数学素养的关键因素,有较高数学素养的学生,其数学学习参与度也相对较高。教学过程实际上并非是单一的由教师将知识传递给学生的过程,在此过程中学生也应为学习主体,应积极的参与其中。在教授知识时,数学教师还应引导学生正确认知数学,培养学生的学习兴趣,不断鼓励学生,让学生享受成功的喜悦,用此激发学生的参与积极性。主要原因在于学生的积极参与,对学生素养的提升极为有利,也为今后的数学教学及学习奠定良好的发展基础。研究所得的主要结论如下:1、学生数学课堂上的参与情况:总体上,学生在数学课堂上的钻研（行为参与）、深层次（认知参与）、焦虑感、乐趣感（情感参与）的参与较高,其次是专心（行为参与）、浅层次（认知参与）、成就感（情感参与）的参与,最低的是厌倦感、疲劳感、依赖的参与。2、教师对学生参与的影响:影响学生参与课堂的教师行为有:教师讲课的速度;学生被提问的次数;难题教师会反复讲;正确引导;教师为学生提供参与时间与机会;教师的幽默感;教师讲课生动形象;教师的情绪;教师的鼓励;教师营造的课堂氛围;教师的肢体语言。
二、证明两角相等的方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、证明两角相等的方法（论文提纲范文）
（2）例谈从边入手构造全等三角形的切入点——基于试卷讲评课中暴露的学生解题困惑分析（论文提纲范文）
| 1 利用已知条件中的相等线段为对应边构造全等三角形 |
| 1.1 分析 |
| 1.2 解题策略及解法 |
| 1.3 解题反思与回顾 |
| 1.3.1 利用已知的相等线段为对应边,易于选择目标三角形 |
| 1.3.2 通过多次全等利用中间量,是证明两角相等的常见策略 |
| 2 利用结论提供的线段关系逆推而上构造全等三角形 |
| 2.1 分析 |
| 2.2 解题策略及解法 |
| 2.3 解题反思与回顾 |
| 2.3.1 解题思路源于利用结论提供的线段关系选择目标三角形 |
| 2.3.2 从结论入手利用中间量,拓展探究解题方法更多样 |
| 3 利用解题条件包含的线段特殊信息构造全等三角形 |
| 3.1 分析 |
| 3.2 解题策略及解法 |
| 3.3 解题回顾与反思 |
| 3.3.1 从线段特殊关系入手构造等边三角形,多种解法自生成 |
| 3.3.2 综合分析整合解题条件,基于认知选择目标三角形 |
（4）新课标背景下高考数学试卷的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究对象、意义、问题及目的 |
| 1.2.1 研究对象 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究问题 |
| 1.2.4 研究目的 |
| 1.3 研究内容、方法及思路 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究构架 |
| 2 相关概念的界定与研究综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高考数学试卷 |
| 2.1.2 普通高中数学课程标准(2017版) |
| 2.1.3 试题思维层次 |
| 2.1.4 一致性 |
| 2.2 相关研究的综述 |
| 2.2.1 高考数学试题思维层次的研究 |
| 2.2.2 高考数学试题一致性研究 |
| 3 试题表层比较分析 |
| 3.1 题型结构的比较分析 |
| 3.2 内容分布的比较分析 |
| 4 基于SOLO分类理论的试题思维层次比较分析 |
| 4.1 SOLO分类理论介绍 |
| 4.2 高考数学试卷试题思维层次划分标准 |
| 4.2.1 高考数学试卷中的内容划分 |
| 4.2.2 高考数学试卷试题思维层次划分 |
| 4.2.3 高考数学试卷试题思维层次划分示例 |
| 4.3 高考数学试卷试题思维层次的分析 |
| 4.3.1 高考数学全国Ⅰ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.2 高考数学全国Ⅱ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.3 高考数学全国Ⅲ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.4 高考数学北京卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.5 高考数学天津卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.6 高考数学浙江卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.7 高考数学上海卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.8 高考数学江苏卷试题思维层次统计分析 |
| 4.4 高考数学试卷试题思维层次的比较 |
| 4.4.1 试题思维层次分值占比的比较 |
| 4.4.2 试题思维层次在知识内容分布的比较 |
| 5 基于SEC模式的高考数学试卷与新课标的一致性研究 |
| 5.1 一致性分析理论介绍 |
| 5.1.1 韦伯分析模式 |
| 5.1.2 “SEC”分析模式 |
| 5.1.3 成功分析模式 |
| 5.2 构建高考数学试卷与新课标一致性二维矩阵表 |
| 5.2.1 内容主题的划分 |
| 5.2.2 认知水平的划分 |
| 5.2.3 一致性框架的确定 |
| 5.3 确定编码原则及数据处理 |
| 5.3.1 编码原则 |
| 5.3.2 新课程标准编码 |
| 5.3.3 高考数学试卷编码 |
| 5.4 编码数据统计 |
| 5.4.1 新课程标准编码数据统计 |
| 5.4.2 高考数学试卷编码数据统计 |
| 5.4.3 新课程标准数据的归一化处理 |
| 5.4.4 高考数学试卷编码数据的归一化处理 |
| 5.5 新课程标准与高考试卷一致性分析 |
| 5.5.1 内容主题分布比较 |
| 5.5.2 认知水平分布比较 |
| 5.5.3 总体一致性分析比较 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 题型结构的比较分析结论 |
| 6.1.2 内容分布的比较分析结论 |
| 6.1.3 试题思维层次的比较分析结论 |
| 6.1.4 试卷与新课标一致性的比较分析结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考查 |
| 6.2.2 高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性 |
| 6.2.3 高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向 |
| 6.2.4 高中数学教学应以新课标为导向整改课堂落实 |
| 6.3 回顾和反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 理论概述与文献综述 |
| 2.1 个体CPFS结构理论概述 |
| 2.1.1 概念域与概念系 |
| 2.1.2 命题域与命题系 |
| 2.1.3 CPFS结构的性质 |
| 2.2 基于CPFS结构理论的文献综述 |
| 2.3 有关数学解题能力的理论概述 |
| 2.4 基于数学解题能力的文献综述 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 高中生三角函数CPFS结构测试卷的编制 |
| 3.2.2 高中生三角函数CPFS结构测试卷信度 |
| 3.2.3 高中生三角函数解题能力测试卷的编制 |
| 3.2.4 高中生三角函数解题能力测试卷信度 |
| 3.3 测试过程 |
| 3.4 数据处理 |
| 第4章 高中生三角函数CPFS结构与解题能力的发展状况 |
| 4.1 高中生三角函数CPFS结构发展状况 |
| 4.1.1 高中生三角函数CPFS结构总体情况 |
| 4.1.2 高中生三角函数CPFS结构的性别差异 |
| 4.1.3 高中生三角函数CPFS结构的年级差异 |
| 4.1.4 高中生三角函数CPFS结构的学校差异 |
| 4.1.5 分析讨论 |
| 4.2 高中生三角函数解题能力发展状况 |
| 4.2.1 高中生三角函数解题能力总体情况 |
| 4.2.2 高中生三角函数解题能力的性别差异 |
| 4.2.3 高中生三角函数解题能力的年级差异 |
| 4.2.4 高中生三角函数解题能力的学校差异 |
| 4.2.5 分析讨论 |
| 第5章 高中生三角函数CPFS结构与解题能力的关系研究 |
| 5.1 研究目的 |
| 5.2 高中生三角函数CPFS结构与解题能力关系的实证研究 |
| 5.3 分析讨论 |
| 5.3.1 高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性分析讨论 |
| 5.3.2 高中生三角函数CPFS结构对解题能力的回归分析讨论 |
| 第6章 完善三角函数CPFS结构的教学建议 |
| 6.1 从多个角度揭示三角函数中的概念与命题,帮助学生建立概念域与命题域 |
| 6.1.1 从不同侧面揭示三角函数中的概念与命题 |
| 6.1.2 从不同背景揭示三角函数中的概念与命题 |
| 6.1.3 从不同层次揭示三角函数中的概念与命题 |
| 6.2 重视三角函数概念与命题之间的内部联系与外部联系,帮助学生建立概念系与命题系 |
| 6.2.1 重视三角函数概念与命题之间的内部联系 |
| 6.2.2 重视三角函数概念与命题之间的外部联系 |
| 6.3 引导学生经历知识生成的过程,让学生自主建立与完善三角函数CPFS结构 |
| 6.3.1 设置合理的提问 |
| 6.3.2 将时间和空间还给学生 |
| 6.3.3 设置画龙点睛的拓展活动 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究期望 |
| 参考文献 |
| 附录1 三角函数CPFS结构测试卷 |
| 附录2 :三角函数解题能力测试卷 |
| 致谢 |
（6）全等三角形学习路径的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 几何教学的重要性 |
| 1.1.2 全等三角形的教学地位 |
| 1.1.3 优化学习路径的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 全等三角形的相关研究 |
| 2.1.1 国内外相关研究 |
| 2.1.2 全等三角形的内容界定 |
| 2.2 学习路径的相关研究 |
| 2.2.1 国外学习路径的研究 |
| 2.2.2 国内学习路径理论的应用研究 |
| 2.2.3 学习路径的概念界定 |
| 2.3 几何思维的相关研究 |
| 2.3.1 几何思维的理论研究 |
| 2.3.2 国外几何思维的研究 |
| 2.3.3 国内几何思维的研究 |
| 3 研究的设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具说明 |
| 3.3.1 范希尔几何思维问卷 |
| 3.3.2 教师访谈设计 |
| 3.3.3 评价框架的编制 |
| 3.3.4 前测卷设计 |
| 3.3.5 全等三角形后测卷的编制 |
| 4 范希尔几何思维调查 |
| 4.1 范希尔几何思维调查 |
| 4.1.1 范希尔几何思维测试对象 |
| 4.1.2 试卷回收情况 |
| 4.1.3 数据的处理 |
| 4.2 范希尔几何思维调查的结果 |
| 4.2.1 七八年级范希尔思维水平 |
| 4.2.2 男女生的几何思维水平 |
| 4.3 学习路径的研究对象的选择 |
| 5 全等三角形学习路径的研究 |
| 5.1 研究实施过程 |
| 5.2 教师访谈结果 |
| 5.3 全等三角形教学分析 |
| 5.3.1 全等三角形教材对比分析 |
| 5.3.2 全等三角形判定的教学分析 |
| 5.4 学生先有学习经验调查(前测) |
| 5.4.1 数据的收集 |
| 5.4.2 数据的分析 |
| 5.4.3 前测结果 |
| 5.5 全等三角形学习路径研究 |
| 5.5.1 全等三角形北师大版学习路径 |
| 5.5.2 全等三角形人教版学习路径 |
| 5.5.3 全等三角形假定学习路径 |
| 5.6 全等三角形后测卷 |
| 5.6.1 全等三角形后测卷数据的收集与处理 |
| 5.6.2 全等三角形后测卷的测试结果 |
| 5.6.3 全等三角形后测卷错误归因分析 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 全等三角形学习路径再设计 |
| 6.1.1 学习路径分析 |
| 6.1.2 教学流程设计 |
| 6.1.3 设计说明 |
| 6.2 研究的结论 |
| 6.3 研究的建议 |
| 6.3.1 全等三角形的学习建议 |
| 6.3.2 全等三角形的教学建议 |
| 6.3.3 全等三角形教学内容教材编写建议 |
| 6.4 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :范希尔几何思维水平测试 |
| 附录2 :前测卷 |
| 附录3 :全等三角形后测卷 |
| 致谢 |
（7）六年级学生几何推理能力发展的现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究缘由、意义与目的 |
| 一、研究缘由 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究目的 |
| 第二节 核心概念界定 |
| 一、几何推理 |
| 二、几何推理能力 |
| 三、几何推理能力的测试与培养 |
| 第三节 文献综述 |
| 一、几何推理研究概述 |
| 二、几何推理能力的研究理论 |
| 三、几何推理能力的现状研究 |
| 四、学生几何推理能力发展的培养研究 |
| 五、启发与借鉴 |
| 第四节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第一章 几何推理概述 |
| 第一节 几何推理的内涵与分类 |
| 一、几何推理的内涵 |
| 二、几何推理的分类 |
| 第二节 几何推理的过程 |
| 一、观察、操作、测量→归纳→猜想→演绎 |
| 二、观察、操作、测量→联想→类比→演绎 |
| 第三节 几何推理内容有效性的评估准则 |
| 第四节 几何推理能力发展的水平划分 |
| 第二章 几何推理能力发展的课标要求 |
| 第一节 几何推理能力培养的价值定位 |
| 一、几何推理能力培养的学科意义 |
| 二、合情推理和演绎推理同等重要 |
| 第二节 几何推理能力发展的目标要求 |
| 一、几何推理能力发展的学段目标 |
| 二、几何推理能力发展的领域目标 |
| 第三节 几何推理能力发展的实施建议 |
| 一、几何推理能力发展的教学建议 |
| 二、几何推理能力发展的教材编写建议 |
| 第三章 教材几何推理内容呈现的综合分析 |
| 第一节 “图形与几何”领域中的内容分布 |
| 一、例习题数量分布统计分析 |
| 二、知识点分布统计分析 |
| 第二节 “图形与几何”领域中不同推理类型的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理类型内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理类型内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理类型内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理类型内容渗透 |
| 第三节 “图形与几何”领域不同推理水平的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理水平内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理水平内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理水平内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理水平内容渗透 |
| 第四章 六年级学生几何推理能力的调查与结果分析 |
| 第一节 测试问卷的编制 |
| 一、测试问卷的方向设计 |
| (一)测试目的 |
| (二)测试对象 |
| 二、测试问卷的内容设计 |
| (一)测试框架构建 |
| (二)测试考察内容范围 |
| 三、测试问卷的编制 |
| (一)测试题题型分布与评分 |
| (二)不同维度测试题数量分布 |
| 四、测试问卷的信度和效度分析 |
| (一)信度分析 |
| (二)效度分析 |
| 第二节 调查结果的统计与分析 |
| 一、学生几何推理能力整体水平情况 |
| (一)几何推理能力测试结果的描述统计 |
| (二)几何推理能力测试成绩分布 |
| 二、学生几何推理水平上的推理能力表现 |
| 三、学生几何推理类型上的推理能力表现 |
| 四、学生几何学习内容上的推理能力表现 |
| 五、小结 |
| 第五章 学生几何推理能力发展中的问题与原因 |
| 第一节 学生几何推理能力发展中存在的主要问题 |
| 一、几何推理测试维度上的问题 |
| (一)水平维度上的问题 |
| (二)类型维度上的问题 |
| (三)内容维度上的问题 |
| 二、几何推理思维逻辑上的问题 |
| 第二节 对学生几何推理能力发展存在问题的原因分析 |
| 一、教材编写方面 |
| 二、教师几何教学方面 |
| 三、学生自身方面 |
| 第六章 学生几何推理能力发展的教学建议 |
| 第一节 几何推理教学的教材分析相关建议 |
| 一、树立多元整合教学观念,深度分析教材内容 |
| 二、整体把握教材内容结构,注重知识间的逻辑关联 |
| 三、关注教材内容中呈现的推理过程、类型及水平 |
| 第二节 几何推理教学的学情分析相关建议 |
| 一、了解学生几何思维发展特点和水平 |
| 二、了解学生几何推理能力整体发展情况 |
| 三、了解学生已有的生活经验和几何经验 |
| 第三节 几何推理教学的具体实施相关建议 |
| 一、合理设计几何问题,体现教学过程的层次性 |
| 二、注重培养学生的多种几何推理思考的能力 |
| 三、创设学生充分的话语表达的教学空间 |
| 结语 |
| 附录 A 苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析 |
| 附录 B 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 附录 C 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 参考文献 |
| 一、着述 |
| 二、期刊论文 |
| 三、学位论文 |
| 四、会议论文 |
| 后记 |
（8）解析几何中与两角相等相关问题的解题思路（论文提纲范文）
| 一、利用平面向量数量积公式证明两角相等 |
| 二、利用斜率公式证明两角相等 |
| 三、两角相等转化为两直线的斜率之和为零 |
（10）初中数学课堂参与式教学设计的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究原因、目的及意义 |
| 1.2.1 研究原因 |
| 1.2.2 研究目的及意义 |
| 1.3 论文的结构 |
| 第2章 文献综述与相关理论 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 核心素养 |
| 2.1.2 参与式教学 |
| 2.2 参与式教学相关理论研究 |
| 2.2.1 国外相关理论研究 |
| 2.2.2 国内相关理论研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 参与式教学设计的内涵与特点 |
| 3.1 参与式教学的内涵 |
| 3.2 参与式教学设计的特点 |
| 第4章 初中学生课堂教学参与度的调查 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.2 调查问卷的分析 |
| 4.3 统计分析 |
| 4.4 调查结果 |
| 4.5 教师对学生参与课堂的影响的统计与分析 |
| 第5章 促进初中数学参与式教学设计的策略 |
| 5.1 参与式课堂教学设计的策略 |
| 5.2 参与式课堂教学设计 |
| 5.2.1 研究思路 |
| 5.2.2 研究设计与反思 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究后的反思 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 调查问卷 |
| 附录 B 教学设计 |
| 致谢 |
四、证明两角相等的方法（论文参考文献）
- [1]多维联想 多方“探”路——一道几何题的解法探索及思考[J]. 李丽和. 中学数学教学参考, 2021(35)
- [2]例谈从边入手构造全等三角形的切入点——基于试卷讲评课中暴露的学生解题困惑分析[J]. 张晓东. 中学数学研究(华南师范大学版), 2020(18)
- [3]尺规作角原理的探究活动与思考[J]. 蓝海鹏. 中学数学教学参考, 2020(23)
- [4]新课标背景下高考数学试卷的比较研究[D]. 王亚婷. 广西师范大学, 2020(01)
- [5]高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性研究[D]. 沈健. 南京师范大学, 2020(03)
- [6]全等三角形学习路径的探究[D]. 郭虹. 四川师范大学, 2020(08)
- [7]六年级学生几何推理能力发展的现状调查[D]. 任利平. 南京师范大学, 2020(04)
- [8]解析几何中与两角相等相关问题的解题思路[J]. 武增明. 数理化解题研究, 2020(07)
- [9]解析几何中与两角相等相关问题的解题思路[J]. 武增明. 中学数学研究(华南师范大学版), 2019(21)
- [10]初中数学课堂参与式教学设计的实践研究[D]. 许霜. 上海师范大学, 2019(02)