一、并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性（论文文献综述）
张理涛,张一帆[1]（2021）在《牛顿-矩阵多分裂多参数TOR迭代法弱收敛性分析》文中指出基于非线性方程组的牛顿-全局松弛并行多分裂方法的思想,将求解线性方程组的松弛矩阵多分裂USAOR迭代法推广至求解非线性方程组,研究了牛顿-松弛非定常多分裂多参数TOR迭代法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度。
温瑞萍,段辉[2]（2020）在《H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法》文中研究说明基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等（1997）提出的预条件子P=I+Sα对原始线性方程组进行预处理,进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法.理论分析和数值实验均表明,新算法是实用而有效的.
禄倩倩[3]（2020）在《随机线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法》文中研究表明In the real-world applications,many problems,such as engineering,finance,and transportation and so on,can be modeled as the stochastic linear complementarity problems.In this paper,some numerical algorithms are studied for solving the stochastic linear complementary problems.The basic idea is that the problems are first transformed into the linear complementarity problems through the expected value formulation.Then we transform the linear complementarity problem into an equivalent fixed point equations by using variable transformation.Finally a series of the modulus-based matrix splitting iteration methods are constructed to solve the fixed point equations.The details are as follows:Firstly,some modulus-based matrix iteration methods and the regularized modulus-based matrix iteration methods for solving stochastic linear complementarity problems are constructed,and the convergence theory of the algorithms are given.The feasibility of the methods is verified by numerical experiments.Secondly,some modulus-based matrix splitting iteration methods and the regularized modulus-based matrix splitting iteration methods for solving stochastic linear complementary problems are constructed,and the convergence of the methods are proved.The effectiveness of the methods is verified by numerical experiments.Thirdly,some modulus-based matrix multi-splitting iteration methods and regularized modulus-based matrix multi-splitting iteration methods are presented to solve the large-scale problems,which can make the problem divided into several small scales problems.The convergence and numerical results of the methods are given.At last,based on the modulus-based matrix multi-splitting iteration methods,the modulus-based matrix two-stage multi-splitting iteration methods and the regularized modulus-based matrix two-stage multi-splitting iteration methods are constructed to solve the stochastic linear complementarity problems.The convergence of the algorithms are discussed,and the effectiveness of the method is verified by numerical experiments.
徐浪[4]（2019）在《虚拟手术系统中实时形变模拟方法研究及应用》文中认为外科手术是临床治疗的重要手段。随着科技的发展及生活水平的提升,从开放手术到微创手术,操作方式往精准化发展,要求医生手术技能的专业化程度越来越高。手术作为一种性命攸关的治疗手段,其临床技能通常需要外科医生长时间的训练与积累。长期以来,医生缺乏足够的训练方式和机会,这与社会对成熟外科医生的巨大需求形成矛盾。伴随虚拟现实技术及计算机硬件的快速发展,虚拟手术系统应运而生。通过对体内环境的三维建模与可视化,结合拟真人机交互方式,虚拟手术系统能够实现真实手术全流程演示与交互操作,提供针对性的重复训练,成为基础技能学习与临床练习之间的过渡环节,极大提升培训效率。实时形变模拟是虚拟手术系统开发中最为关键的模块,它涉及体内环境真实感渲染,包括器官组织的形变、创伤、流血及缝合等的器械器官交互操作,使得虚拟手术系统更接近临床表现。实时形变模拟满足可用性需要解决三个关键问题:一、准确性,可变形体的形变特征具有物理依据,在三维视觉上可信;二、实时性,形变计算能在极短时间内完成,满足不同应用环境的要求;三、鲁棒性,模型具有数值稳定性,在长时间操作及拓扑结构改变下模型不会崩溃,不丧失计算精度。更近一步,实时形变模拟达到实用性需要解决两个关键问题:一、多样性,包括器械、器官及体液等不同动态物体都能模拟计算;二、易用性,整合三维渲染模型及实时碰撞检测算法,方便地应用于特定手术模块开发。着眼于以上两方面,开展本文研究工作。首先,生物软组织是虚拟手术系统中最关注的可变形体,占据着医师的大部分手术操作和视野。相较于简单柔性体,生物软组织作为有机高聚物,其呈现出非线性、粘弹性及不可压缩性的力学特征。为更好地模拟生物软组织,本文提出了一种生物软组织实时形变模拟方法SpringPBD,将非线性-粘弹簧引入基于位置动力学中,结合体积不变约束,实现模拟生物软组织的典型力学特征。以肝脏器官离线有限元计算结果为标准,SpringPBD算法的全局误差比现行主流实时形变模拟算法更低。此算法具有较高的实时性和准确性。其次,以不可伸长弹性杆为物理模型的手术缝合线、介入手术导丝和纤维内镜等医疗器械在手术中应用广泛,而不可伸长手术缝合线由于穿刺、缠绕和打结等行为呈现出更加复杂的交互效果。因此本文以不可伸长手术缝合线为研究目标,采用离散Cosserat弹性杆模型,结合直接距离约束求解,实现模拟手术缝合线在发生弯曲、扭转等大变形时保持长度几乎不变,长度变化率低于3.2%。同时借助连续碰撞检测与响应,呈现了大时间步长模拟下的稳定打结、缠绕和生物软组织缝合效果。再次,一个完整的虚拟手术场景,包含生物软组织、手术器械及血液等多种动态物体,涉及到大量的碰撞解算和形变计算。考虑到三维渲染的技术特点,本文采用计算着色器实现了GPU并行加速的统一粒子框架CSDynamic,利用基于位置动力学模拟系统中的各类动态物体。通过对物理计算中最耗时的碰撞检测和约束投影进行并行改造,在大量基元的模拟场景中碰撞检测加速比最高达15,约束投影加速比最高达17。CSDynamic构建的夹持训练场景,物理计算每帧平均耗时仅7.19毫秒。该框架满足实用性的要求,且具有跨平台的技术特点。最后,在应用环节,本文提出了一个基于中国数字人的虚拟手术系统快速开发流程,涵盖人体器官和手术器械建模方法,以及手术场景的实时真实感渲染。借助中国参考人技术,该流程可套用至不同年龄阶段及体型的中国人群。本文应用该流程构建了腹腔镜胆囊切除虚拟手术系统,该系统由自研五自由度机械手及图形渲染设备组成,具有基础技能及完整手术流程的训练功能。综上所述,本文提出了针对于生物软组织和不可伸长手术缝合线的两种实时形变模拟方法,一套GPU加速的应用框架和一个虚拟手术系统快速开发流程。本文的研究意义在于走通了面向虚拟手术系统开发实时形变模拟方法的全流程,该流程能够高效地满足不同手术类型下模拟仿真的需求,为可靠的手术技能培训提供技术支撑。本文所述方法不仅能够应用于虚拟手术系统,在互动游戏、电影动画及教育培训等领域具有广阔的应用前景。
吴汉林[5]（2015）在《电磁场问题异步并行迭代算法的研究》文中研究表明利用数值计算方法求解电磁场问题已经被广泛应用,线性方程组的求解是其中重要的一部分。随着电磁场问题的日益复杂,线性方程组的规模也变得越来越大,串行算法已经不能满足科研工作对计算速度的需求。针对上述情况,本文首先提出了一种基于高斯-赛德尔迭代的异步并行迭代算法。该算法首先对矩阵分块得到多个不同的线性方程组,然后在不同的处理机中计算不同的线性方程组,某个处理机计算完毕后将计算结果发送给其它处理机并接收它们当前的数据,然后再利用接收到的数据求解新的线性方程组。实验结果表明该算法具有更快的计算速度,并将该算法应用到二维静电场的求解之中,证明了该算法的实用性。针对于一些收敛性比较差的线性方程组,本文提出了一种基于值域子空间投影法的异步并行迭代算法。此算法首先对系数矩阵按列分块得到多个不同的投影方程,然后在不同的处理机计算不同的投影方程,处理机计算完毕后将计算结果发送给其它处理机并接收它们当前的数据,然后再利用接收到的数据求解新的投影方程。实验结果表明该算法收敛性比较好,计算速度也比较快,并将该算法应用到电磁散射问题的求解之中,证明了该算法的实用性。
杨家岭[6]（2014）在《Newton法奇异问题的若干讨论》文中研究说明非线性方程组数值解法是非线性问题中的重要研究领域. Newton法是求解非线性方程组的核心算法，但若函数的雅可比矩阵在解点或是在迭代过程中出现奇异，则Newton法会失去其有效性.本文以矩阵分裂、Moore-Penrose逆为工具，对Newton法奇异问题进行了讨论与研究.首先，一方面运用交替迭代法，建立了Newton-交替迭代法，Newton-松弛交替迭代法，证明了它们的收敛性.另一方面运用奇异矩阵的P-正则分裂，建立P-正则分裂交替迭代法，并证明其半收敛性.再结合并行多分裂迭代法，将P-正则并行多分裂迭代法，非负并行多分裂迭代法以及P-正则分裂交替迭代法运用于求解奇异问题，并给出了算法流程和相关的数值实验.其次，对一类奇异非线性方程组，运用M-P广义逆建立Newton迭代法，讨论其收敛性.其中分析了其局部收敛性，半局部收敛性和收敛半径的估计，数值例子也表明了算法的有效性.最后，对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似，构造不精确的算法.一是取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法，结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法；二是用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆，截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法，给出了近似程度的控制条件，证明了其收敛性；三是用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法，证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性.
王桃[7]（2012）在《多分裂TOR迭代方法的收敛性》文中研究表明本文在当系数矩阵为非奇异矩阵时,提出了一种新的并行多分裂迭代算法（TOR方法）,并研究了当系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵时该算法的收敛性。本文的安排如下：在第一章中,简要介绍近几年来求解大规模线性方程组的并行多分裂迭代方法的发展情况。在第二章中,给出了本文所要用到的一些基本矩阵定义、几种矩阵分裂、引理等,阐述了多分裂迭代方法的定义及TOR多分裂方法的定义,并给出了多分裂和松弛多分裂这两种算法。第三章是本文的主要部分之一,给出了TOR方法在多分裂和松弛多分裂这两种算法下,当系数矩阵为H矩阵、M-矩阵时的收敛性定理,并通过数值例子可看出该多分裂迭代算法的有效性。第四章是本文的主要部分之二,给出了TOR方法在二阶段和二阶段松弛多分裂这两种算法下,当系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵时的收敛性定理,并通过数值例子验证了二阶段多分裂迭代算法的有效性。第五章是小结与展望,对本文做了总结并对并行多分裂迭代方法的前景进行展望。
孙霞[8]（2010）在《关于H-矩阵的GSAOR多重分裂方法的收敛性》文中认为在对自然科学和社会科学中许多实际问题进行数值模拟时,人们最终将这些问题归结为求解一个或一些大型稀疏矩阵线性方程组,比如在结构设计、数值天气预报的计算、石油勘探等,常利用常微分或者偏微分方程作为数学模型,然而这些计算领域往往是高维的、大范围的,其形态可能很不规则,给计算带来很大困难.随着并行计算机的出现,1985年O’Leary和White提出并行多重分裂迭代解法[1].此后,该迭代法被许多研究者广泛使用.在过去几十年中,基于此多重分裂迭代法,很多学者又提出了一些新的多重分裂迭代算法去求解大型线性方程组,并着重研究了这些迭代方法在系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵以及对称正定矩阵等条件下的收敛性（参见文[2-11]）,还有部分学者研究了系数矩阵是奇异矩阵条件下多重分裂迭代方法的半收敛以及收敛性（参见文[12-16]）.本文在非奇异线性方程组的条件下,给出了一种新的并行多重分裂迭代算法（GSAOR方法）,并主要研究在系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵的条件下该方法的收敛性.本文结构安排如下:在第一部分中,简要介绍近些年来求解大型线性方程组的并行多重分裂迭代方法的发展情况.在第二部分中,我们给出了本文所要用到的一些基本矩阵定义、几种基本矩阵分裂、引理等,阐述了多重分裂迭代方法的定义以及GSAOR多重分裂方法的定义,并给出多重分裂和松弛多重分裂的两种算法.第三部分是本文的主要部分之一,给出了在本文多重分裂方法的两种算法下,且系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵时的收敛性定理,并通过数值算例验证了该多重分裂迭代方法的正确性.第四部分是本文的主要部分之二,将GSAOR多重分裂迭代方法中的参数特殊化,可简化为SSOR迭代方法,在此基础上,对系数矩阵A进两步多重分裂,分为A = M ? N（外分裂）, M = D ? C L ? CU（内分裂）,并对内分裂进行SSOR迭代方法,讨论了系数矩阵为H-矩阵、M-矩阵的条件下的收敛性定理,并通过数值算例验证了该方法的正确性.第五部分是小结与展望,对本文做了总结并对并行多重分裂迭代方法的前景进行展望.
周圣[9]（2009）在《线性方程组和鞍点问题的松驰型迭代算法与预条件技术》文中指出线性代数方程组的求解是科学与工程计算领域中最常见的一个问题,因而线性代数方程组求解方法的研究是大规模科学与工程计算的核心,具有非常重要的理论价值和应用价值.本文深入地研究了求解线性代数方程组的迭代解法,特别地,系统分析了基于矩阵分裂迭代法的收敛性和比较理论,并且讨论了求解鞍点问题的迭代方法.提出了一种迭代算法,用来搜寻使得矩阵AD为严格对角占优的正对角矩阵D.对于任意的不可约M-矩阵（或者H-矩阵）A,利用矩阵A的特殊性质和矩阵中元素之间的关系,改进了已有的算法,找到一个正对角矩阵D,使得矩阵AD是一个严格对角占优矩阵.进一步,通过获得的结果得到了对H-矩阵谱半径上界的估计.基于求解微分方程的波形松弛方法,结合两步迭代法和多分裂方法,研究了两步波形松弛方法的相关理论.首先,完善了定常的两步波形松弛方法的研究,分析了当系数矩阵是H-矩阵时迭代法的收敛理论,以及在Hermitian正定矩阵的情况下,给出关于比较理论的一种新的证明方法.其次,系统地分析了非定常的多分裂两步波形松弛方法.深入地研究了当系数矩阵是一些特殊矩阵时,迭代法的收敛理论和比较理论,数值实验显示了理论的有效性.这些成果为迭代法的选择提供了一定的理论依据.研究了鞍点系统的迭代解法.首先基于求解鞍点问题的SOR-like迭代法,建立一类修正的广义SSOR方法,研究分析了使得此方法收敛的松弛因子的取值区域.其次,通过构造不同的矩阵分裂,建立了两类新的广义SOR方法.给出了两种相对应的算法,并且讨论了两种算法收敛的参数的取值区域.同时通过对参数进行具体地选取,给出相对应的算法,并且在数值实验中得到了验证.研究了一类交替的修正预条件Gauss-Seidel迭代法,给出了收敛理论和比较理论,进而说明对于此类修正预条件子迭代法的收敛速度比经典的SOR算法的收敛速度要快.同时又分析了多分裂情况下修正的Gauss-Seidel迭代法的收敛性.其次,对于奇异线性系统,研究了分裂A=M-N中矩阵M也是奇异情况下的收敛性.
吴静[10]（2009）在《线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究》文中研究表明科学与工程的很多重要领域如计算电磁学，高阶微分方程求解，最优化问题，流体力学和油藏模拟等都离不开大型线性代数方程组的求解．大型稀疏线性方程组的求解方法研究已经成为大规模科学与工程计算的核心问题之一，具有重要的理论意义和实际应用价值．本文对求解大型稀疏线性代数方程组的一些迭代解法进行了深入的研究，特别系统研究了非Hermitian线性系统的收敛特性，反对称三角迭代法，交替迭代法的半收敛性理论及广义鞍点问题Uzawa类型算法等．研究了非Hermitian矩阵线性系统单分裂的收敛性理论．首先，对矩阵的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）添加一个参数α，得到了变形的HSS分裂，利用新的分裂方法建立了非Hermitian正定矩阵单分裂的收敛性理论，给出了取特殊分裂时最优参数的选取方法．同时，将非Hermitian正定矩阵单分裂的收敛定理应用到广义交替迭代法和两步多分裂迭代法中，给出了两种方法的收敛理论．其次，利用与HSS分裂相类似的正规和反Hermitian分裂（NSS）方法，研究了非Hermitian不定矩阵单分裂收敛的等价条件，给出了非Hermitian不定矩阵NSS分裂的相关性质．同时，将所得结论用来判定矩阵是否具有对称占优性．研究了两类特殊迭代方法—矩阵双分裂迭代法和反对称三角迭代方法．首先，建立了系数矩阵为两类特殊矩阵—H-矩阵和Hermitian正定矩阵时，双分裂迭代法的收敛性理论，并且得到了Hermitian正定矩阵双分裂的比较理论．这些理论为迭代法的选择提供了一些理论依据．其次，给出了反对称三角迭代法中迭代矩阵的两种新的选取方法，对文[65]进行了拓展，得到了反对称三角迭代法收敛的充分条件，对于最优参数的选择也做了相应的介绍．另外，给出了新方法中H0的一些特殊选取，并得到了迭代法无条件收敛的理论结果．研究了交替迭代方法．首先对各类交替迭代法，如经典交替迭代法，广义交替迭代法，并行同步迭代法，并行交替同步迭代法的模型一和模型二进行了简单介绍．其次，研究了当系数矩阵为奇异矩阵时各类交替迭代法的半收敛性理论，同时给出了各类交替迭代法的比较理论．研究了鞍点问题中Uzawa类型的迭代解法．在对各类Uzawa类型算法进行回顾后，提出了三个带松弛因子的非线性Uzawa算法，即非线性Uzawa算法的变形，分析了各算法的收敛性问题，得到三个算法的收敛理论．同时，通过数值实验说明了引入松弛因子的必要性，实验结果表明，前两个带松弛因子的非线性Uzawa算法比原算法所需迭代数少．
二、并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性（论文提纲范文）
（1）牛顿-矩阵多分裂多参数TOR迭代法弱收敛性分析（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1牛顿-矩阵非定常多分裂多参数TOR迭代法 |
| 3收敛性分析 |
| 4 结论 |
（3）随机线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法（论文提纲范文）
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 互补问题概述 |
| §1.2 随机线性互补问题概述 |
| §1.3 本文的创新点与主要工作 |
| §1.4 基础知识 |
| 第二章 解随机线性互补问题的模系矩阵迭代方法 |
| §2.1 模系矩阵迭代方法 |
| §2.2 数值实验 |
| §2.3 本章小结 |
| 第三章 解随机线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法 |
| §3.1 模系矩阵分裂迭代方法 |
| §3.2 数值实验 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 解随机线性互补问题的模系矩阵多分裂迭代方法 |
| §4.1 模系矩阵多分裂迭代方法 |
| §4.2 数值实验 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 解随机线性互补问题的模系矩阵二级多分裂迭代方法 |
| §5.1 模系矩阵二级多分裂迭代方法 |
| §5.2 数值实验 |
| §5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士学位期间取得的成果 |
（4）虚拟手术系统中实时形变模拟方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 虚拟手术系统的介绍及应用 |
| 1.2 实时形变模拟的基本要求及技术路线 |
| 1.3 国内外相关关键技术研究进展 |
| 1.4 本文研究内容及结构 |
| 2 生物软组织实时形变模拟方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性-粘弹簧振子模型 |
| 2.3 引入非线性-粘弹簧到基于位置动力学 |
| 2.4 力学效果及器官模型验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 不可伸长手术缝合线实时形变模拟方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不可伸长手术缝合线物理建模与算法实现 |
| 3.3 不可伸长手术缝合线结果对比与应用测试 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 GPU并行加速计算的统一粒子框架 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 虚拟手术系统中的统一粒子框架 |
| 4.3 碰撞检测的并行算法 |
| 4.4 约束投影的数值算法 |
| 4.5 基于计算着色器的GPU并行技术 |
| 4.6 性能对比与分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 腹腔镜胆囊切除虚拟手术系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 虚拟手术系统中的三维建模 |
| 5.3 虚拟手术系统中的真实感渲染 |
| 5.4 腹腔镜胆囊切除虚拟手术系统 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 主要研究内容与结论 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 |
| 附录2 中英文对照及缩写表 |
| 附录3 约束函数的梯度推导示例 |
（5）电磁场问题异步并行迭代算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 电磁场问题的并行求解 |
| 1.2 本文主要贡献及内容 |
| 1.2.1 主要贡献 |
| 1.2.2 主要内容 |
| 第二章 线性方程组的定常迭代法 |
| 2.1 迭代法 |
| 2.1.1 迭代法的构造 |
| 2.1.2 迭代法的收敛性 |
| 2.2 雅可比迭代 |
| 2.3 高斯-赛德尔迭代法 |
| 2.4 超松弛迭代法 |
| 2.5 块迭代法 |
| 2.6 定义域子空间投影法 |
| 2.6.1 算法思想 |
| 2.6.2 加速方法 |
| 2.7 值域子空间投影法 |
| 2.7.1 算法思想 |
| 2.7.2 加速方法 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 并行计算 |
| 3.1 并行计算简介 |
| 3.1.1 并行编程环境 |
| 3.1.2 并行算法性能评价标准 |
| 3.2 MPI并行编程 |
| 3.2.1 MPI简介 |
| 3.2.2 MPI程序结构 |
| 3.2.3 MPI通信方式 |
| 3.2.4 MPI并行编程模式 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 异步并行高斯-赛德尔型迭代 |
| 4.1 算法思想 |
| 4.2 主从模式实现 |
| 4.3 加速方法 |
| 4.4 二维静电场算例 |
| 4.4.1 正确性验证 |
| 4.4.2 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 异步并行值域子空间投影法 |
| 5.1 算法思想 |
| 5.2 主从模式实现 |
| 5.3 加速方法 |
| 5.4 细直导线算例 |
| 5.4.1 正确性验证 |
| 5.4.2 算例分析 |
| 5.5 导体球算例 |
| 5.5.1 正确性验证 |
| 5.5.2 算例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（6）Newton法奇异问题的若干讨论（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| Contents |
| 表清单 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 非线性方程组数值解法 |
| 1.3 研究历史与现状 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 2 Newton-分裂算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 Newton-分裂迭代法 |
| 2.4 Newton-并行多分裂算法 |
| 2.5 Newton-交替迭代法 |
| 2.6 并行多分裂及其在奇异问题中的应用 |
| 2.7 P-正则分裂交替迭代法及其在奇异问题中的应用 |
| 2.8 算法流程 |
| 2.9 数值例子 |
| 2.10 小结 |
| 3 关于解一类奇异非线性方程组的 Newton 法的收敛性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 Newton 法的局部收敛性 |
| 3.4 Newton 法的半局部收敛性 |
| 3.5 数值例子 |
| 3.6 小结 |
| 4 求解奇异非线性方程组的不精确 Newton 最小二乘算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 几类不精确 Newton 最小二乘算法的构造 |
| 4.3 数值例子 |
| 4.4 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 本文工作 |
| 5.2 进一步工作 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）多分裂TOR迭代方法的收敛性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 矩阵的定义 |
| 2.2 矩阵分裂的定义 |
| 2.3 多分裂算法的定义 |
| 2.4 引理 |
| 2.5 算法 |
| 3 并行多分裂TOR迭代方法的收敛性 |
| 3.1 多分裂算法的收敛性定理 |
| 3.2 松弛多分裂算法的收敛性定理 |
| 3.3 数值例子 |
| 4 二阶段迭代方法的收敛性 |
| 4.1 二阶段分裂法的介绍 |
| 4.2 二阶段多分裂算法的收敛性 |
| 4.3 二阶段松弛迭代算法的收敛性 |
| 4.4 数值例子 |
| 5 小结与前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表论文 |
| 个人简况 |
（8）关于H-矩阵的GSAOR多重分裂方法的收敛性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本矩阵的定义 |
| 2.2 矩阵分裂的定义 |
| 2.3 多重分裂算法的定义 |
| 2.4 一些引理 |
| 2.5 算法 |
| 3 GSAOR 迭代方法的收敛性 |
| 3.1 多重分裂算法的收敛性定理 |
| 3.2 数值算例 |
| 3.3 松弛多重分裂算法的收敛性定理 |
| 3.4 数值算例 |
| 4 两步迭代方法的收敛性 |
| 4.1 两步分裂方法的介绍 |
| 4.2 两步多重分裂算法的收敛性 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 两步松弛迭代算法的收敛性 |
| 4.5 数值算例 |
| 5 小结与前景展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表论文 |
（9）线性方程组和鞍点问题的松驰型迭代算法与预条件技术（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究的现状 |
| 1.2.1 线性方程组的迭代解法 |
| 1.2.2 鞍点问题的求解技术 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 基于迭代法寻找对角占优的尺度矩阵 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定义和性质 |
| 2.3 寻找尺度矩阵的迭代法 |
| 2.4 本章小结和展望 |
| 第三章 两步波形松弛迭代法 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 两步迭代法 |
| 3.1.2 波形松弛方法 |
| 3.1.3 定义和性质 |
| 3.2 定常的两步松弛迭代法 |
| 3.2.1 收敛性分析和比较理论 |
| 3.2.2 数值例子 |
| 3.3 非定常的两步波形松弛迭代法 |
| 3.3.1 收敛性分析 |
| 3.3.2 比较理论 |
| 3.3.3 数值例子 |
| 3.4 本章小结和展望 |
| 第四章 鞍点问题的迭代求解 |
| 4.1 修正的广义SSOR方法 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 修正的广义SSOR方法的收敛性 |
| 4.1.3 数值例子 |
| 4.2 广义SOR迭代法的研究 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 广义SOR方法的收敛性 |
| 4.2.3 数值例子 |
| 4.3 本章小结和展望 |
| 第五章 预条件GS迭代法和奇异矩阵的迭代法研究 |
| 5.1 交替的修正Gauss-Seidel迭代法 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 收敛性分析 |
| 5.1.3 数值例子 |
| 5.2 奇异线性系统的迭代研究 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 收敛性研究 |
| 5.3 本章小结和展望 |
| 第六章 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究问题和背景 |
| 1.1.1 线性方程组的分裂迭代法 |
| 1.1.2 鞍点问题的Uzawa类型算法 |
| 1.2 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.3 本文结构安排 |
| 第二章 非Hermitian线性系统单分裂收敛性理论 |
| 2.1 非Hermitian正定矩阵单分裂收敛性理论 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 非Hermitian正定矩阵单分裂收敛性理论 |
| 2.1.3 收敛定理的应用 |
| 2.2 非Hermitian不定矩阵单分裂收敛性理论 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 非Hermitian不定矩阵单分裂收敛性理论 |
| 2.2.3 非Hermitian不定矩阵NSS分裂的相关性质 |
| 2.2.4 收敛定理的应用 |
| 2.3 本章小结和展望 |
| 第三章 两类特殊迭代方法研究 |
| 3.1 基于矩阵双分裂迭代法研究 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 矩阵双分裂收敛性理论 |
| 3.1.3 Hermitian正定矩阵双分裂比较理论 |
| 3.2 反对称三角迭代法研究 |
| 3.2.1 问题的引入 |
| 3.2.2 反对称三角迭代方法 |
| 3.2.3 收敛的充分条件 |
| 3.2.4 最优参数τ的选取 |
| 3.3 本章小结和展望 |
| 第四章 交替迭代方法半收敛理论研究 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 经典交替迭代法半收敛理论 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 算法的半收敛性 |
| 4.2.3 比较理论 |
| 4.3 广义交替迭代法半收敛理论 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 算法的半收敛性 |
| 4.3.3 比较理论 |
| 4.4 并行同步迭代法半收敛理论 |
| 4.4.1 引言 |
| 4.4.2 算法的半收敛性 |
| 4.4.3 比较理论 |
| 4.5 并行交替同步迭代法半收敛理论 |
| 4.5.1 引言 |
| 4.5.2 算法的半收敛性 |
| 4.5.3 比较理论 |
| 4.6 本章小结和展望 |
| 第五章 广义鞍点问题的Uzawa算法 |
| 5.1 Uzawa算法回顾 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 Uzawa类型的算法及收敛性回顾 |
| 5.2 带松弛因子的Uzawa类型算法 |
| 5.2.1 RNUA算法收敛性分析 |
| 5.2.2 RNUS算法收敛性分析 |
| 5.2.3 RNUAS算法收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结和展望 |
| 第六章 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
四、并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性（论文参考文献）
- [1]牛顿-矩阵多分裂多参数TOR迭代法弱收敛性分析[J]. 张理涛,张一帆. 浙江大学学报(理学版), 2021(06)
- [2]H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法[J]. 温瑞萍,段辉. 应用数学, 2020(04)
- [3]随机线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法[D]. 禄倩倩. 桂林电子科技大学, 2020(02)
- [4]虚拟手术系统中实时形变模拟方法研究及应用[D]. 徐浪. 华中科技大学, 2019(03)
- [5]电磁场问题异步并行迭代算法的研究[D]. 吴汉林. 南京邮电大学, 2015(05)
- [6]Newton法奇异问题的若干讨论[D]. 杨家岭. 中国矿业大学, 2014(02)
- [7]多分裂TOR迭代方法的收敛性[D]. 王桃. 山西大学, 2012(10)
- [8]关于H-矩阵的GSAOR多重分裂方法的收敛性[D]. 孙霞. 扬州大学, 2010(02)
- [9]线性方程组和鞍点问题的松驰型迭代算法与预条件技术[D]. 周圣. 电子科技大学, 2009(05)
- [10]线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究[D]. 吴静. 电子科技大学, 2009(11)