BCK-代数的L-模糊理想

一、BCK-代数的L-fuzzy理想（论文文献综述）

周鑫^[1]（2020）在《Novikov代数和L-值范畴及其应用》文中研究说明本论文的主要内容分为三部分.第一部分,研究了 Novikov代数的结构与分类.首先,构造了两类无穷维Novikov代数并给出了它们的具体实现.其次,研究了 Novikov代数的拟导子和拟型心,指出了 Novikov代数A在QDer（A）=End（A）时的分类情况.同时说明了A的拟导子可以嵌入到更大的一类Novikov代数的导子代数之中.第二部分,研究了L-fuzzy集合范畴和L-fuzzy左R-模范畴等L-值范畴的结构,其中L表示完备的Heyting代数.首先,证明了 L-fuzzy集合范畴Set（L）与L-flou集合范畴Set（fL）的同构关系.其次,讨论了几种真值集不同的模糊集,得出它们都是特殊的模糊理论.指出了模糊理论所对应的范畴与由模糊理论诱导的单子所构造的Kleisli范畴的一一对应关系.再次,给出了 L-fuzzy左R-模范畴中极限、余极限的有点式和无点式刻画,分别得到了L-fuzzy左R-模范畴中极限、余极限的存在性、唯一性和结构性定理,并讨论了L-fuzzy左R-模范畴中极限与余极限的关系,指出了极限函子与常量系统函子的伴随性.最后,引入函子L-ext和函子L-Ext的概念,并证明了它们的同构关系.第三部分,研究了 L-值范畴在Novikov代数中的应用.首先,引入了L-fuzzy左对称子代数、L-fuzzy Novikov子代数和L-fuzzy邻接李代数的概念,讨论了几类常见左对称代数、Novikov代数的L-fuzzy代数结构.此外,将L-fuzzy理论应用到Novikov代数上,给出了Novikov代数的L-fuzzy理想和子代数的概念,得到了L-fuzzy子空间成为L-fuzzy理想的充分必要条件,证明了对于L-fuzzy理想的商代数可以同构于一个非L-fuzzy理想的商代数。

程晓云^[2]（2018）在《基于相等代数的几类代数结构上的态和内态的研究》文中研究表明相等代数是高阶模糊逻辑对应的代数系统,伪相等代数是相等代数的非可换推广,超相等代数是相等代数的提升.因为等价相等代数等价于BCK-交半格,BCK-代数是BCI-代数的真子类,故BCI-代数可看作等价相等代数的推广.本文研究基于相等代数的三类代数结构:BCI-代数、伪相等代数、超相等代数上的态理论.一方面,通过态和内态研究了逻辑代数的结构;另一方面,通过代数方法进一步完善模糊逻辑中的概率问题.第二章研究了BCI-代数上的内态.首先,构建BCI-代数上的内态的公理化体系,并给出一些非平凡例子,讨论了态理想、极大态理想和素态理想之间的关系,证明了在态BCI-代数中,全体闭态理想之集SIC（L,λ）和全体态同余之集Con（L,λ）之间存在一一对应,找到了非平凡次直不可约态BCI-代数的像空间λ（L）成为L的非平凡次直不可约子空间的条件.其次,引入BCI-代数上的state内态射,通过state内态射和内态,对可换BCI-代数、p-半单BCI-代数、（正）关联BCI-代数进行了刻画.最后,引入BCI-代数上的左-右（右-左）态乘子,讨论了左（右）态乘子和左（右）导子的关系,得到了L上的内态λ是左右（右左）态乘子当且仅当λ是左右（右左）导子.而且,借助左（右）态乘子,刻画了几类特殊BCI-代数.第三章研究了伪相等代数上的态.首先,引入伪相等代数上的广义态映射（简称GS-态）,包括两类特殊情况:广义态（简称G-态）和广义内态（简称GI-态）,给出了GS-态,G-态和GI-态的一些实例,得到了它们的一些性质.其次,研究了伪相等代数上的Bosbach态和Rie（?）an态,探讨了这两类态的存在性,给出了Bosbach态的刻画;重点讨论了伪相等代数上的Bosbach态、Rie（?）an态及state态射之间的关系,证明了线性伪相等代数上的state态射和Bosbach态等价及对合伪相等代数上的Bosbach态和Rie（?）an态等价.最后,探讨了伪相等代数上的广义态映射、态及内态之间的内在联系,得到如下重要结论:借助内态（或state内态射）μ,可以将态从像空间μ（X）拓展到整个空间X上.此外,从一定意义上说,伪相等代数上的广义态映射可以看作态、内态、state态射及state内态射的统一框架.第四章研究了超相等代数上的态和内态.首先,将超理论知识应用到相等代数中,建立了超相等代数系统,它是相等代数的合理推广;给出各类超滤子和超推理系统的概念,并讨论了它们之间的关系.建立了超相等代数和超EQ-代数、超BCK-代数及弱超剩余格之间的联系.同时,通过正则超同余关系构建了商超相等代数.其次,引入超相等代数上的Bosbach态和Rie（?）an态,找到了这两类态存在的例子;借助θ-不变Bosbach态s,诱导了商超相等代数H/θ上的Bosbach态s.最后,引入超相等代数上的内态,给出了态强超推理系统的生成表示,研究了超相等代数在态作用下的像和原像,证明了格序可分好态超相等代数的极大态强超推理系统是素态强超推理系统.而且,通过内态诱导了商超相等代数上的内态.

彭家寅^[3]（2015）在《基于连续值逻辑之BCK-代数的不分明蕴涵理想》文中研究说明在连续值逻辑的语义框架下,我们用连续值逻辑上的一元谓词演算方法引入了不分明BCK-蕴涵理想的概念,研究了几种不分明理想的若干性质及其之间一些关系。

赵虎^[4]（2014）在《关于模糊软集在一些代数结构和拓扑结构中的应用》文中提出Molodtsov引入软集的概念,可作为通用的数学工具去处理不确定性问题.本文关注模糊软集在一些代数结构和拓扑结构中应用的几个问题.具体内容如下：第一章主要介绍了格论、模糊集、模糊软集、模糊代数、模糊拓扑和范畴论中的基本知识.第二章将模糊软集在群结构、李代数和坡代数上得以应用.先研究了反模糊软子群和伪模糊软子群,给出了模糊软子群诱导的商群,然后借助模糊软集的概念,在李代数上定义了模糊软李子代数和模糊软李子代数间的模糊软同态,对它们的并、交与和的性质进行了研究,给出了模糊软李子代数的同态逆像定理和模糊软李子代数在同态像下不是模糊软李子代数的反例.最后,在坡代数上定义了模糊软子坡的概念,对它们的性质进行了研究,此外,定义了坡代数上的模糊软子坡间的模糊软同态和模糊软同构,给出了坡代数上的模糊软子坡的同构像定理和同态逆像定理,证明了坡代数上的模糊软子坡范畴是坡代数范畴上的拓扑范畴.第三章将模糊软集在拓扑结构上得以应用.先研究了（L,M）-fuzzy（E,K）-软闭包系统和（L,M）-fuzzy（E,K）-软邻域系的关系,然后进一步研究了Kubiak和Sostak的（L,M）-模糊拓扑和推广的史福贵的L-模糊邻域系（称之为（L,M）-模糊邻域系）的关系,作为获得结果的应用,我们介绍了（L,M）-模糊拓扑群的概念,这种模糊拓扑群推广了严从华等人定义的I-模糊拓扑群,这样,我们能构得到（L,M）-模糊拓扑群不同的结果,包括（L,M）-模糊拓扑群子群和商群,我们也证明了（L,M）-模糊拓扑群范畴是群范畴上的拓扑范畴.第四章主要研究了范畴内部算子中的开态射.设C是一个范畴,M是C上的一类单态射使得（ε,M）是一个恰当的保持的分解系统.IN（C,M）,CL（C,M）和NO（C,M）分别记为范畴C相对应M的范畴内部算子、范畴闭包算子和范畴邻域算子的全体.当满足一定条件和适当的序关系给IN（C,M）,CL（C,M）和NO（C,M）,可以证明它们彼此是完备类之间的同构.最后给出了总结,同时指出进一步研究的问题.

贺方^[5]（2011）在《BCI-代数的TL-理想》文中认为本文将fuzzy集的TL理论应用于BCI-代数中,引入了BCI-代数的TL-子代数、TL-理想、TL-闭理想、TL-p-理想、TL-可换理想、TL-关联理想、TL-正定关联理想、TL-结合理想、TL-拟结合理想、L-H-理想和TL-a-理想的概念,并讨论了它们的一些性质,拓广了fuzzy BCI-代数已有的理论,进一步丰富和发展了fuzzy代数系统的基本理论。本文主要取得了以下结果:1、引入了BCI-代数的TL-子代数、TL-理想和TL-闭理想的概念;讨论了BCI-代数的TL-子代数和TL-理想（闭理想）之间的关系;给出了BCI代数的L-子集是L-理想（闭理想）的充分必要条件,证明了BCI-代数的两个TL-理想的交和直积是TL-理想.2、引入了BCI-代数的TL-p-理想、TL-可换理想、TL-关联理想、TL-正定关联理想、TL-结合理想、TL-拟结合理想、TL-H-理想和TL-a-理想的概念,并讨论了它们的一些基本性质.

潘伟波^[6]（2009）在《亚BCI-代数的Fuzzy理想及亚BCI-代数的Fuzzy H-理想》文中研究说明本文将fuzzy集理论应用于亚BCI-代数中,将研究对象从BCI-代数上的fuzzy集、fuzzy关系推广为亚BCI-代数上的fuzzy集、fuzzy关系,讨论了亚BCI-代数的fuzzy子代数、fuzzy理想、闭fuzzy理想、fuzzy p -理想和fuzzy H -理想的一些性质,拓广了亚BCI-代数已有理论,进一步丰富和发展了fuzzy代数系统的基本理论。本文主要取得以下结果:1.引入了亚BCI-代数的fuzzy子代数和fuzzy理想的概念,给出了亚BCI-代数的fuzzy理想的等价定义。此外,引入了亚BCI-代数的闭fuzzy理想的概念,进一步讨论了亚BCI-代数上的闭fuzzy理想和亚BCI-代数的fuzzy子代数的关系,研究了优亚BCI-代数的结构和特征。最后,讨论了亚BCI-代数的fuzzy子代数和fuzzy理想在亚BCI代数同态下的像和逆像。2.引入了亚BCI-代数的fuzzy H -理想和fuzzy p -理想的概念,讨论了亚BCI-代数的fuzzy H -理想和fuzzy p -理想的关系,并研究了它们的一些性质。此外,还讨论了亚BCI-代数的fuzzy H -理想和笛卡尔乘积的fuzzy H -理想的关系。

陈露^[7]（2009）在《半群的i-v Fuzzy理想》文中进行了进一步梳理在半群上引入i-v Fuzzy理想的概念.研究了半群的i-v Fuzzy理想的若干性质,特别是给出了半群的i-v Fuzzy子集成为理想的若干特征性质.

杜娟^[8]（2008）在《广义模糊BCK-代数和广义模糊环》文中指出在模糊BCK-代数,模糊BCH-代数研究的基础上本文在BCK（BCH）-代数中研究了范围更广的（λ1 ,λ2 ）-广义模糊子代数,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊子代数,以及几种（λ1 ,λ2 ）-广义模糊理想和(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊理想,得出相关的性质定理。最后研究了环上的(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊子环,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则子环。具体内容如下:（1）给出BCK-代数中的（λ1 ,λ2 ）-广义模糊子代数, （λ1 ,λ2 ）-广义模糊理想, （λ1 ,λ2 ）-广义模糊关联理想的概念,通过它的水平集μα,特征函数f Y来讨论（λ1 ,λ2 ）-广义模糊子代数的一些性质并且证明了当λ1 = 0,λ2= 1时普通的模糊BCK-子代数,模糊理想,模糊关联理想就是它们的一种特殊情况。接着通过“广义重于”作者给出了(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊子代数,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊关联理想的概念,当λ1 = 0,λ2=0.5时,“广义重于”等价于普通意义上的“重于”。接着给出了（λ1 ,λ2 ）-广义模糊子代数,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊子代数,以及非空水平集μα之间, （λ1 ,λ2 ）-广义模糊理想,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊理想,BCK-代数中的一个非空理想μα之间以及（λ1 ,λ2 ）-广义模糊关联理想,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊关联理想,BCK-代数的一个非空关联理想μα之间的三个等价刻画。为了能更清楚地说明它们的概念,作者还给出了例题。最后还通过BCK-代数同态以及上确界的概念讨论了它的一些基本性质。（2）用研究BCK-代数类似的手法,作者研究了BCH-代数上的（λ1 ,λ2 ）-广义模糊理想,（λ1 ,λ2 ）-广义模糊闭理想,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ1 ,λ2）)-模糊闭理想,也得到了几个和在BCK-代数的研究中相类似的等价刻画。（3）在环中引入(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊子环,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊理想,(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则理想的概念,用群逆x #（对任意x∈R,存在y∈R,使得xyx = x; yxy = y ;xy = yx成立,则y被称做x的群逆）来刻画完(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊完全正则子环,并讨论了它们的相关性质。给出了广义模糊左（右,双,内）理想与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊左（右,双,内）理想的定义,并且证明了广义模糊左（右,双,内）理想与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊左（右,双,内）理想等价。最后给出了广义模糊（完全）正则子环与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则子环的定义,并且证明了广义模糊（完全）正则子环与(∈,∈∨q（λ,μ）)-模糊（完全）正则子环等价。

吴雪芝^[9]（2007）在《模糊论域及其刻画》文中提出本文通过引入一种格值模糊偏序关系（本文中所涉及的格为完全分配格），建立了一种新的模糊论域的基本理论框架，并使用[1][2][3][4]中给出的四种集合套及其相应的四种截集的思想，得到模糊论域相关内容的一系列等价刻画。此外，本文对[51中所提出的lexandroff拓扑的相关内容，做了若干深入的讨论。本文主要工作有：第一章：介绍了模糊集及论域理论的相关知识。第二章：引入了L-fuzzy偏序集，利用[1][2][3][4]中四种截集给出了的L-fuzzy偏序集，L-fuzzy单调映射分解定理和等价刻画。第三章：引入了L-fuzzy定向子集，定向并，L-fuzzy domain，L-fuzzy下集，L-fuzzy理想，L-fuzzy基等概念并对此做了相应的刻画。证明了它们与在各种不同截集情况下得到的分明定向子集，定向并，domain，下集，理想，基等具有等价关系；同时讨论了（?）L逼近和连续L-fuzzy Domain的若干性质。第四章：在[5]中证明了一种截集情况下，L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑是通常拟序集上Alexandroff拓扑的推广，一个L-fuzzy拟序集上的广义Alexandroff拓扑可以由其上一族Alexandroff拓扑取并得到，本章证明了在其它三种截集情况下上述结论依然成立。

赵立军,陈珺霞^[10]（2006）在《有界交换BCK-代数的L-Fuzzy代数理想》文中进行了进一步梳理借助于Lfuzzy集的4种截集,给出了有界交换BCK代数的Lfuzzy代数理想的几种等价刻画.

二、BCK-代数的L-fuzzy理想（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、BCK-代数的L-fuzzy理想（论文提纲范文）

（1）Novikov代数和L-值范畴及其应用（论文提纲范文）

（2）基于相等代数的几类代数结构上的态和内态的研究（论文提纲范文）

（4）关于模糊软集在一些代数结构和拓扑结构中的应用（论文提纲范文）

（5）BCI-代数的TL-理想（论文提纲范文）

（6）亚BCI-代数的Fuzzy理想及亚BCI-代数的Fuzzy H-理想（论文提纲范文）

（7）半群的i-v Fuzzy理想（论文提纲范文）

（8）广义模糊BCK-代数和广义模糊环（论文提纲范文）

（9）模糊论域及其刻画（论文提纲范文）

（10）有界交换BCK-代数的L-Fuzzy代数理想（论文提纲范文）

四、BCK-代数的L-fuzzy理想（论文参考文献）

• [1]Novikov代数和L-值范畴及其应用[D]. 周鑫. 东北师范大学, 2020(01)
• [2]基于相等代数的几类代数结构上的态和内态的研究[D]. 程晓云. 西北大学, 2018(01)
• [3]基于连续值逻辑之BCK-代数的不分明蕴涵理想[J]. 彭家寅. 模糊系统与数学, 2015(05)
• [4]关于模糊软集在一些代数结构和拓扑结构中的应用[D]. 赵虎. 陕西师范大学, 2014(02)
• [5]BCI-代数的TL-理想[D]. 贺方. 青岛科技大学, 2011(07)
• [6]亚BCI-代数的Fuzzy理想及亚BCI-代数的Fuzzy H-理想[D]. 潘伟波. 青岛科技大学, 2009(10)
• [7]半群的i-v Fuzzy理想[J]. 陈露. 纯粹数学与应用数学, 2009(01)
• [8]广义模糊BCK-代数和广义模糊环[D]. 杜娟. 江南大学, 2008(03)
• [9]模糊论域及其刻画[D]. 吴雪芝. 北方工业大学, 2007(03)
• [10]有界交换BCK-代数的L-Fuzzy代数理想[J]. 赵立军,陈珺霞. 湛江师范学院学报, 2006(03)

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